2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课件(第1课时)-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3二次函数与一元二次方程、不等式 问题1：什么是一元一次方程及一元一次不等式？如何求解 问题2：一元一次函数，一元一次方程，一元一次不等式之间有什么关系？ 类比得到三个二次之间的关系 二次函数的零点 【注意】零点不是点，是交点的横坐标，是数 【问题】见课本50页 画出二次函数 的图象. 当 时，y>0. O 5 x y x=0或5 y=x2-5x 探究1 一元二次不等式的解法 方程 的根为： 当 时，y=0. 当 时，y<0. 由图象可知： 不等式 的解集为 ; 不等式 的解集为 . 0，5 不等式 的解集是什么？ 新知探究 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 x y O x1=x2 y x O x1=x2= 没有实根 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 x2 x y O 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) x1 x2 x x x x1 x2 x x1=x2 x Φ x Φ x “三个二次”的关系（要牢记） （一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系） 归纳总结 例1：解不等式: x2－2x－15≥0 原不等式变形为（x+3）(x-5) ≥ 0 方程(x+3)(x-5)＝0的 两根为: x＝－3，或x＝5 ∴ 不等式的解集 为:{x│ x ≤－3 或x ≥5}。 y -3 5 0 x 。 。 解： 先求方程的根 (进行因式分解) 画函数的图象 写出解集 典例解析 例2：解不等式- x2 + 2x – 3 >0 解：整理，得 x2 - 2x + 3 < 0 因为△= 4 - 12 = - 8 < 0 方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根 所以原不等式的解集为ф 【点评】 若a<0时,先二次项系数化正! 典例解析 无法因式分解 画出二次函数图像 解： 典例解析 结合以上例题总结：求解一元二次不等式的步骤是什么？ 归纳总结 解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0)的步骤： (1)二次项的系数变为正 (a>0) 见课本53页 (2) 看能否因式分解，不能分解的计算△， (3) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (4)（结合函数图象）写出不等式的解集. 随堂小测 解一元二次不等式中常见的错误是什么？应如何避免？ 二次函数 一元二次方程的根 一元二次不等式的解 图象 2.一元二次不等式解法的步骤： （1）将二次项系数化为正数 (a>0); （2）计算判别式，判断方程是否有根; （3）如果有根，求出方程的根； （4）写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。 3.数学思想方法： 1.“三个二次”的关系 类比，数形结合、分类讨论、转化与化归 课堂小结 $$