2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课件(第1课时)-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

§2.3 解分式不等式与高次不等式 分式不等式定义: 分子、分母都是整式，并且分母含有未知数的不等式叫做分式不等式. 这些不等式如何解？ 解：不等式等价于: 所以，该不等式的解集为： 不等式组I的解是 ，不等式组II的解是x<-1， 有其他解法吗？ 初中：分类讨论 因此，上述不等式可转化为：(x+1)(3x-2)>0 整式不等式 分析：当且仅当分子与分母同号时， 上述不等式成立. x -1 所以，不等式的解集为： 高中:同解转化法，将分式不等式转化为整式不等式 原不等式的同解的不等式 解法比较 分类讨论 转化（化归） 需要解两个不等式组，再取这两个不等式组解集的并集. 通过等价转换，变成我们熟悉的、已经因式分解好了整式不等式. C 简 繁 分式不等式的解法（同解转化公式）: 1、化标：移项通分； 2、转化 做好笔记哦！ 例2、解下列分式不等式： 变式训练2（课堂练习） 简单的高次不等式的解法：根轴法（零点穿线法） 口诀：奇穿偶不穿。前提条件,最高次数项系数为正。 例： -3 0 1 -1 1 4 5 解： 解： 1 2 3 由穿针引线法可得原不等式的解集为: x -1 1 2 3 高次不等式，用穿针引线法求解应注意以下几点: （1）x的最高项系数必须是正数； （2）分清空实点； （3）奇穿偶不穿。 解： 所以原不等式的解集为: -3 -1 1/2 1 四、课堂小结:（1分钟） 1、分式不等式的解法； 2、高次不等式的解法； 3、数学思想：化归 ⑴ ⑵ 五、当堂检测： 1、解下列不等式： 解含参数的一元高次不等式 课后作业： 4、 $$