2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 一元二次不等式(1) 园林工人计划使用可以做出10米栅栏的材料，做出一边靠墙的矩形花圃.要使得花圃的面积大于12平方米.如果设其中靠墙一边长度为x米，求x的取值范围. 新课引入 特征 ①只含有一个未知数 ②未知数的最高次数为2次 ③是一个不等式 一元二次不等式 像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式． 一元二次不等式的一般形式 此处的“<”也可以换成“>”、“≥”和“≤” 一元二次方程 二次函数 一元二次不等式 “三个二次” 一元二次方程 二次函数 二次函数图像与x轴交点的横坐标即对应一元二次方程的根。 想在二次函数图像中，找到对应方程的根，即找x轴(y=0)对应交点的横坐标即可。 方程与函数的关系 二次函数 图像 =0 一元二次不等式 二次函数 解集 使不等式成立的所有x构成的集合 根据函数图像写解集 二次函数 图像 <0 x 根据函数图像写解集 用并集符号连接！ 画出对应二次函数的图像 ② 找目标区域，写解集 一元二次不等式 二次函数 解集 使不等式成立的所有x构成的集合 >0 >0 例1. 解不等式x2+3x-4<0. x x 4 -1 例2. 解不等式x2-2x+2<0 a>0,开口向上 与x轴没有交点 不等式的解集为 A. R B.∅ √ 这题怎么改答案为x∈R？ x2-2x+2>0 <0 例3. 解不等式x2-6x+9≤0 解： 化简得(x-3)2≤0 由于y=(x-3)2≥0 所以只有当(x-3)2=0时 满足原不等式. ∴解集为{3} 二次函数图像 大于取两边 小于取中间 当a<0时？ 开口 向下 两边同时乘以-1，不等式变号 “大于取两边，小于取中间” 练习1.求下列一元二次不等式的解集 课后作业 1.绿本P27-29(一元二次不等式第一课时题目) 2.一张试卷 2.3 一元二次不等式(2) 练习2(1). 解不等式x2-2x-3>0. x x -3 1 求对应一元二次方程的根 根据与x轴的交点画出二次函数简图 根据图像写出解集 根据△判断根的个数 “大于取两边，小于取中间” △>0,有两个根： △≤0有1个根或没有根，根据图像写解集。 练习2.求下列一元二次不等式的解集 练习2.求下列一元二次不等式的解集 例4.求下列一元二次不等式的解集 小结：若对应方程ax2+bx+c=0(a>0)的△=0，即方程有两相同实数根x0时，则根据图象 (1)不等式ax2+bx+c>0的解集是___________ (2)不等式ax2+bx+c≥0的解集是___________ (3)不等式ax2+bx+c<0的解集是___________ (4)不等式ax2+bx+c≤0的解集是___________ R ∅ x0 x 区间写法 例5.求下列一元二次不等式的解集 小结：若对应方程ax2+bx+c=0(a>0)的△<0，即方程没有实数根时，则根据图象 (1)不等式ax2+bx+c>0的解集是___________ (2)不等式ax2+bx+c≥0的解集是___________ (3)不等式ax2+bx+c<0的解集是___________ (4)不等式ax2+bx+c≤0的解集是___________ R ∅ x ∅ 例6 已知不等式x2+ax+b<0的解集为(-1,2)，则a=___,b=___. 一元二次不等式含参问题 例6 已知不等式x2+ax+b<0的解集为(-1,2)，则a=___,b=___. 一元二次不等式含参问题 例7 对于任何实数x,不等式ax2+ax+2>0的解集为R，求实数a的取值范围. （画出对应二次函数y>0恒成立的图像！） x 不等式恒成立 一元二次不等式含参问题 变式1 若关于x的不等式x2+2(m+1)x+4m+4>0的解集是R，求实数m的取值范围. 变式2 已知对任意的x∈R，不等式mx2-2x+m<0恒成立，求实数m的取值范围. 一元二次不等式含参问题 判断二次项系数是否为正，若不是，将不等式两边同乘以-1. (整理不等式，使得二次项系数a>0，不等号右边为0。) 根据△=b2-4ac判断对应方程解的个数。如果有解，求出方程的解。画出对应二次函数的简图。 根据简图写出对应不等式的解集 ·有2个不同解：“大于取两边，小于取中间” ·有1个解或没有解，根据图像写解集。 总结解一元二次不等式的一般步骤 通知：周四下午课上周测，时间1小时！ 范围：第1章集合+2.1-2.4（不等式性质、区间、一元二次不等式、绝对值不等式） 1.橙本P126-129 2.整理一元二次不等式课堂笔记(周三早自习上交） 作业 $$