2025年中考数学一轮复习板块专训20一次函数的应用

北师大版数学2025年中考一轮复习板块专训20一次函数的应用 一、选择题（每题3分，共36分） 1．小南和小凯进行百米赛跑，小南比小凯跑得快，若两人同时起跑，小南肯定赢．现在小南让小凯先跑若干秒，图中，分别表示两人的路程和小凯出发时间的关系．下列说法中错误的是（　　） A．表示小南的路程和时间的关系 B．小南的速度为 C．小凯先跑了11m D．最终小凯会赢得比赛 2．骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损。有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距15cm，测量禅部离地面的距离（单位：cm），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的AC长度（由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示）。设AC长度最合适时坐杆BC的长度为，则下列说法不正确的是（　　） A．若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的 AC长是88.3cm B．当x=100时，y=40.3 C．y与x的关系式为y=0.883x-48 D．若某人裆部离地面的距离为110cm，某山地车坐杆BC的最大调节长度为45cm，那么他适合骑该山地车 3．在同一条跑道上，甲、乙两人从同一起点出发进行500米跑步练习，先到达终点者原地休息，甲先出发10秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）和乙出发的时间x（s）之间的函数关系如图所示，则图象中a的值为（　　） A．50 B．60 C．70 D．80 4．张院士的动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记，与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数：滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．若在整个往返过程中，，则（　　）． A．6或9 B．18 C．6或18 D．9或18 5．如图是1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图．小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系．她将50个同样的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度约为（　　） A． B． C． D． 6．已知两地相距300千米，甲骑摩托车从地出发匀速驶向地，当甲行驶1后，乙骑自行车以 的速度从地出发匀速驶向地.甲到达地后马上以原速按原路返回，直至甲追上乙.在此过程中，甲、乙两人之间的距离（）与甲行驶时间之间的函数关系如图所示.下列说法：①甲最终追上乙时，乙骑行了7小时；②点的纵坐标为240；③线段所在直线的解析式为；④当时，甲、乙两人之间相距60千米.其中说法正确的序号是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 7．甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（ ） A．甲乙两车在距离B城处相遇 B．甲乙两车同时到达B城，甲车速度是 C．甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是 D．乙车的速度高于甲车，乙车用时4小时从A城到达B城 8．弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度(最长为20cm)与所挂物体质量之间存在着一定的数量关系，如表所示： 0 1 2 3 4 … 8 8.5 9 9.5 10 … 下列说法不正确的是（　　） A．与的函数表达式为 B．所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cm C．与的函数表达式中，一次项系数表示“所挂物体质量每增加1kg弹簧伸长的长度” D．挂30kg物体时，弹穔长度为23cm 9．【素材1】某景区游览路线及方向如图①所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等. 【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小贵游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程与时间的关系(部分数据)如图②所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟. 【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（　　） A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米 10．珍珍的爸爸是某单位的一名销售员，他的月工资（基本工资＋计件提成）总额随月销售量x（件）的变化而变化，下表是他应得工资w（元）与x之间的关系： 销售量x（件） 100 110 120 130 … 月工资总额w（元） … 求珍珍爸爸的月收入不低于5000元时应销售件数的取值范围，有如下解题方法： 方法一： 建立w与x的函数关系式：． 由，求得x的范围． 　 方法二： 月工资因计件提成不同而不同， ． 由，求得x的范围． 下列判断正确的是（　　）． A．方法一的思路正确，函数表达式也正确 B．方法一的思路和函数表达式都不正确 C．方法二的思路正确，所列不等式也正确 D．方法二的思路和所列不等式都不正确 11．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 D．在一个加热周期内水温不低于的时间为 12．“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）。上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h（cm）与流水时间t（min）的关系如图3所示，下列说法错误的是（ ） A．甲容器的初始水面高度为30cm； B．14：00甲容器的水流光； C．甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为； D．11：00时甲容器的水面高度为12cm。 二、填空题（每题3分，共15分） 13．某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 　 　kw•h． 14．铁的密度约为7.9kg/m3，铁的质量m（kg）与体积V（m3）成正比例．一个体积为10m3的铁块，它的质量为　 　kg． 15．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分）之间的函数关系如图所示，则图中的值为　 　. 16．暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区　 　分钟． 17． 经验表明， 树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上 处的直径)越大， 树就越高． 通过对某种树进行测量研究， 发现这种树的树高 是其胸径 的一次函数． 已知这种树的胸径为 时， 树高为 ； 这种树的胸径为 时， 树高为 ． ① 与 之间的函数表达式为　 　. ② 当这种树的胸径为 时， 其树高是　 　． 三、解答题（共7题，共49分） 18．某药店准备购进A，B两种口罩，A种每件的进价比B种每件的进价多20元，用3000元购进A种和用1800元购进B种的数量相同.药店将A种每件的售价定为80元，B种每件的售价定为45元. （1）A种口罩每件的进价和B种口罩每件的进价各是多少元? （2）若药店开展优惠促销活动，决定对每件A种口罩售价优惠M（10<m<20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案. 19．骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要．某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同． （1）求甲、乙两种型号头盔的单价； （2）某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？ 20．根据如表所示素材，探索完成任务． 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材一 某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元． 素材二 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本． 素材三 该书店准备用不超过16800元购进A，B两种图书共1000本，且A种图书不少于700本经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售． 问题解决 任务一 探求图书的标价 请运用适当方法，求出A，B两种图书的标价． 任务二 探究进货方案 A，B两种图书进货方案一共有多少种？ 任务三 确定如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？ 21．某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示： 销售单价x（元/千克） 40 45 55 60 销售量y（千克） 80 70 50 70 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少千克？ 22．为了做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以此零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液. （1）甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？ （2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价，则甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？ 23．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货7吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货8吨．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）某物流公司现有20吨货物要运输，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，则物流公司有哪几种租车方案？请计算说理． （3）在（2）的条件下，若A型车每辆租金100元/次，B型车每辆租金120元/次．请你帮该物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 24．根据表中素材，探索完成以下任务： 建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴” 问题情境 素材1 已知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨． 素材2 现在A村需要水泥48吨，B村需要水泥52吨． 素材3 从甲仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨； 从乙仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨． 问 题 解 决 问题1： 分析 素材 设从甲仓库运往A村水泥x吨，补全以下表格： 　 运量（吨） 运费（元） 　 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A村 B村 ①________ ②_________ 问题2： 问题2：设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式及x的取值范围． 问题3： 为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A村的运费每吨减少元，这时甲仓库运往A村的水泥多少吨时总运费最少？最少费用为多少元？（最少费用用含a的代数式表示） 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】D 13．【答案】12 14．【答案】79 15．【答案】 16．【答案】6 17．【答案】；22.5 18．【答案】（1）解：设A种每件的进价是x元，则B种每件的进价是（x−20）元 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的根且符合题意， 答：A种每件的进价是50元，B种每件的进价是30元； （2）解：设销售A，B两种口罩共获利元， 由题意得：， ①当时，随的增大而增大， 当时，获利最大，即买18件商品，22件商品， ②当时，， 与的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同， ③当时，随的增大而减小， 当时，获利最大，即买14件商品，26件商品． 19．【答案】（1）解：设乙种型号头盔的单价是x元，则甲种头盔的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 所以（元）； 答：甲、乙两种型号头盔的单价分别是40元、30元 （2）解：设购买m个甲种头盔，则购买个乙种头盔， 由题意得：， 解得：； 设该企业购买甲乙两种头盔共花费w元， 则， ，， 随m的增大而增大， 当时，w取得最小值，最小值为（元），此时（个）． 答：当购买75个甲种头盔，225个乙种头盔时，总费用最少，最少费用为9750元 20．【答案】任务一：解：设 B 种图书标价 为x元，则A种图书的标价为1.5x元 ∴，解得x=18 经检验x=18是原方程的解 1.5x=27 ∴ A，B 两种图书的标价 分别为27元，18元. 任务二： 解设购进A种图书x本，则购进B种图书（1000-x）本 ∴18x+12(1000-x)≤ 16800，解得x≤ 800 ∵x≥700 ∴600≤ x≤ 800且x为整数 ∴x取201种整数值 ∴ A，B两种图书进货方案一共有201种. 任务三： 解：设获得的总利润为W元 ∴W=(0.8x27-18)x+(18-12)(1000-x)=-2.4x+6000 ∵k=-2.4 < 0， ∴W随x的增大而减小 ∵600 ≤ x≤ 800且a为整数 ∴当x=600时，w有最大值 ∴1000-600=400 ∴购进A种图书600本，B种图书400本时，书店才能获得最大利润. 21．【答案】（1）解：设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）， 将（40，80），（45，70）代入y＝kx+b得： 解得： ∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+160． （2）解：依题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800， 整理得：x2﹣110x+2800＝0， 解得：x1＝40，x2＝70． 又∵商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售， ∴x＝40， ∴﹣2x+160＝﹣2×40+160＝80． 答：每天的销售量应为80千克． 22．【答案】（1）解：设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x+6）元/桶 依题意得： 解得：x＝24， 经检验，x＝24是原方程的解，且符合题意， ∴x+6＝30． 答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶． （2）解：设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300﹣m）桶， 依题意得：m≥（300﹣m）， 解得：m≥75． 设所需资金总额为w元，则w＝20m+15（300﹣m）＝5m+4500， ∵5＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝75时，w取得最小值，最小值＝5×75+4500＝4875． 答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元． 23．【答案】（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运货a吨，1辆B型车载满货物一次可运货b吨． 根据题意，得， 解得：． 答：1辆A型车载满货物一次可运货2吨，1辆B型车载满货物一次可运货3吨． （2）解：有3种租车方案，分别是：租用A型车1辆，租用B型车6辆；租用A型车4辆，租用B型车4辆；租用A型车7辆，租用B型车2辆． 理由如下：设租用A型车m辆，租用B型车n辆． ， ∴n=， ∵m和n均为正整数， ∴或或， ∴有3种租车方案，分别是： 租用A型车1辆，租用B型车6辆； 租用A型车4辆，租用B型车4辆； 租用A型车7辆，租用B型车2辆． （3）解：设租车费为W元， 则， ， ∴W随m的减小而减小， ∵或4或7， ∴当时，W值最小，． 答：租用A型车1辆，租用B型车6辆最省钱，最少租车费为820元． 24．【答案】问题1：； 问题2：， 问题3：当时， 1 学科网（北京）股份有限公司 $$