2.2基本不等式课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

§ 2.2 基本不等式 （第1课时） 我们知道，乘法公式在代数式的运算中有重要作用，那么在解决不等问题时是否也有一些重要的不等式呢？ 你知道的 乘法公式 创设 情境 恒成立的 不等式 变形形式 代数意义：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数 算术平均数 几何平均数 基本不等式 均值不等式 （当且仅当a=b时，等号成立） 新知探就 代数意义：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数 ①如何用a, b表示OD? OD= ______ ②如何用a, b表示CD? CD= ______ 几何解释 ③OD与CD的大小关系怎样? OD_____CD o为圆心 求证： 证明：要证 只要证 ① ② ③ 要证①，只要证 要证②，只要证 显然, ③是成立的. 当且仅当a=b时, ③中的等号成立。 分析法：[执果索因] （a＞0，b＞0) a=b时，等号成立 当且仅当 作差法： （a＞0，b＞0) 证明新知 例1 求 的最小值。 已知x＞0， 应用新知 1.判断非负数 2.带入不等式得定值 3.等式成立条件 一正 二定 三相等 步骤总结 课本例2 已知x,y都是正数，求证： (1)如果积xy等于定值P,那么当x=y时，和x+y有最小值 (2)如果和x+y等于定值S,那么当x=y时，积xy有最大值 (2)当x+y等于定值S时 当且仅当 x=y,等号成立. 即：x=y时，积xy有最大值 (1)当xy等于定值P时 当且仅当 x=y,等号成立. 即：当x=y时，和x+y有最小值 解： ∵x，y都是正数 积一定时和有最小值 和一定时积有最大值 自主练习 基本不等式： 当且仅当a =b时，等号成立. 当且仅当a=b时，等号成立. 重要不等式： 注意：（1）不同点： （2）相同点： （3） 联系 ： 当且仅当a=b时，等号成立。 由重要不等式可以推出基本不等式。 两个不等式的适用范围不同。 课时总结 课下作业 课本第46页练习1、2、3、4、5 课下思考 新知巩固 感 谢 聆 听！ Lavf57.62.100 $$