2.2.1基本不等式课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基本不等式 关于基本不等式，高考虽不会直接出题，但会与其他知识点进行融合，例如圆锥曲线最值问题、函数的实际应用以及统计概率和数列等，常以中档题和难题出现。基本不等式虽然不难，但其衍生出的其他不等式，例如权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式以及糖水不等式是极其重要的。 在赵爽弦图中含有哪些几何图形？ 它们有哪些相等关系与不等关系？ 四个直角三角形面积+小正方形面积=大正方形面积 四个直角三角形面积＜大正方形面积 探究： 在正方形ABCD中AE=a,BE=b（a＞b） 则a 0，b 0，AB= 正方形的面积为S=　　 　。 四个全等的直角三角形面积总和是S’= 。 此时S S’ 字母表示为： 思考：它们有相等的情况吗？ 基本不等式: 基本不等式： 当且仅当a=b时，等号成立. 当且仅当a=b时，等号成立. 重要不等式： 注意：（1）不同点： （2）相同点： （3） 联系 ： 当且仅当a=b时，等号成立。 由重要不等式可以推出基本不等式。 两个不等式的适用范围不同。 一正 典例精讲： 积定和最小 题型二 利用基本不等式求最值 高考领航P34--学习任务一--例1变式--和为定值求最值 当且仅当a=b时，等号成立. 和定积大 一正、二定、三相等 一凑(和、积定);二找(a、b);三正(a、b);四定(和、积定);五相等(a=b) “隐性”积定和最小 特点：整式+分式 （分子为常数）， 且整式与分式的分母相同 积为定值求最值 变式1 已知x＞-1，求 的最小值. 变式2 已知x＞-1，求 的最小值. 课本P45--例1已知x＞0，求 的最小值. 化归：“凑整式”使其与分式的分母相同 （“凑分母”） a b + 当且仅当a=b时，等号成立. 【跟踪训练】2 变式 ①因式分解法 ②化归为二次函数最值问题 ①分离常数法 ②化归为对勾函数最值问题 一凑(和、积定); 二找(a、b); 三正(a、b); 四定(和、积定); 五相等(a=b) ①因式分解法 ②分离常数法 总结 2024级 人教版数学必修一 作业 $$