2.2基本不等式课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式 基本不等式及其推导 重要不等式： 当且仅当 a=b 时，等号成立 注意： 基本不等式 1.正：a>0 ,b>0 3.相等：当且仅当 a=b 时取等 2.定：a+b 或 ab是定值 基本不等式： 基本不等式及其变形 基本不等式： 基本不等式及其变形 基本不等式： 常见变形： 基本不等式的几何解释 A B C D E a b 如图, AB是圆的直径, C是AB上一点, AC=a, BC=b，过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD 几何意义：半径不小于半弦长 利用基本不等式求最值 利用基本不等式求最值 利用基本不等式求最值 x=1/-1时，最小值2 利用基本不等式求最值 利用基本不等式求最值 利用基本不等式求最值 （1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值 时，它们的和最小？ （2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值 时，它们的积最大？ x=y=6 x=y=9 利用基本不等式求最值 3 5 x=4时，最小值5 利用基本不等式求最值 16 利用基本不等式求最值 利用基本不等式求最值 利用基本不等式求最值 利用基本不等式求最值 9 9 1 用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问：这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆是多少？ A B D C 基本不等式的实际运用 用一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问：这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ A B D C 基本不等式的实际运用 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少? 3m 基本不等式的实际运用 基本不等式的实际运用 某地方政府准备在一块荒地上建造一个矩形休闲广场（如图所示），其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为 2m，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为 S 平方米 （1）写出用 x 表示 S 的函数关系式 （2）怎样设计能使 S 取得最大值， 最大值是多少？ 利用基本不等式比较大小 > 利用基本不等式比较大小 M>P>Q 利用基本不等式证明不等式 利用基本不等式证明不等式 利用基本不等式证明不等式 利用基本不等式证明不等式 $$