2.2基本不等式课件（第一课时）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2.1基本不等式 学习目标 1.了解基本不等式的证明过程. 2.掌握基本不等式 (a>0，b>0)． 3.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 我们上一节研究的赵爽弦图，你还记得我们得出什么样的结论吗？ 复习回顾 重要不等式 思考探究 变形为 几何平均数 算数平均数 思考：你能证明这个不等式吗？ 均值不等式 求证： 证法一：作差法 证法二：分析法 a=b时，等号成立 当且仅当 证明：要证 只需证 证明： 只需证 即证 上式显然成立的. 当且仅当a=b时, 等号成立。 合作探究 （教材书P45）如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD.你能利用这个图得出基本不等式的几何解释吗 ①如何用a, b表示 OD ? OD=______ ②如何用a, b表示 DC ? DC=______ ③OD与CD的大小关系怎样? OD_____CD ≥ A B C E D O a b ≥ 当且仅当a=b时，等号成立 证法三：几何法 思考1：重要不等式与基本不等式的区别与联系 加深理解 常见变形 ①正数 ②不等式常呈现为和积关系 或倒数关系 ③注意能否取到等号 思考2：利用基本不等式求最值时应注意哪几个条件？ 一正、二定、三相等 例题讲析 积定和最小 变式： 和定积最大 变式： 例3：已知x，y都是正数，求证 （1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值 （2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值 最值定理 积定和最小，和定积最大． 课堂小结 重要不等式 基本不等式 最值定理 积定和最小，和定积最大． 作 业 1、练习册课后作业： 2、预习：练习册《基本不等式习题课》 Lavf57.62.100 $$