2.2基本不等式 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2基本不等式 第24届国际数学家大会会标 2002年8月，第24届国际数学家大会在北京召开，这是我国首次承办这个大会。该次大会的会标如图所示，这是根据我国三国时期数学家赵爽的弦图设计的。 赵爽弦图 一、情境创设 观察：会标中含有哪些几何图形？ 思考1：你能否在这个图案中找出 这些图形面积间的关系？ 二、问题探究1 a b 结论： 思考2：当a,b为任意实数时， 还成立吗？如何证明？ 一般地，对于任意实数 ，我们有 当且仅当 时等号成立 1、重要不等式： “当且仅当”是什么意思？ 即： 二、问题探究2 思考3： 对于 如何证明?等号何时成立？ 2、基本不等式： 当且仅当a=b时，等号成立 算术平均数 两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数 几何平均数 代数意义： ②如何用a, b表示CD? CD=______ ①如何用a, b表示OD? OD=______ ③OD与CD的大小关系怎样? OD____CD 如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD. 同圆中半径长不小于半弦长 几何意义： 二、问题探究3： ≥ 定理名称 定理内容 适用范围 “=”成立条件 a=b a=b 基本不等式 a,b∈R a>0,b>0 重要不等式 三、归纳对比 结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两 正变量相等时取等号。 思考4：应用基本不等式可解决哪些问题？ 求最值问题 四、学以致用 例1、若 时，求 的最小值. 应用要点： 一正 二定 三相等 变1: 若 , 求 的最小值. 变3: 若 ,求 的最小值. 变2: 若 ,求 的最小值. 五、课堂小结 1.下列各式正确的是（ ） 备用练习 $$