2.2基本不等式课件（第一课时）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2基本不等式（第一课时） 授课人：谭艳萍 新课标要求 1.了解基本不等式的推导过程. 2.会用基本不等式解决简单的最值问题. 3.理解基本不等式在实际问题中的应用. 知识梳理 (1)基本不等式成立的条件： . (2)等号成立的条件：当且仅当 时， 等号成立. (3)其中 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数. a>0，b>0 a＝b 知识梳理 2.几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥ (a，b∈R). (2) ≥ (a，b同号). (3)ab≤ (a，b∈R). (4) ≥ (a，b∈R). 以上不等式等号成立的条件均为a＝b. 2ab 2 知识梳理 3.利用基本不等式求最值 (1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值 . (2)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有 最大值 . 注意：利用基本不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”. （1） 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) 深化理解 一正、二定、三相等？ （3） (2)若x>0，y>0则y＝x2＋ 的最小值为2 .(　 ) × × × 小试牛刀 1、当x =____时，x2＋ 取得 最小值_______。 2、 的最大值是______。 例题分析 命题点1　配凑法 利用基本不等式求最值 √ 　配凑法之变式训练 √ 命题点2　常数代换法 常数代换法之变式训练 命题点3　消元法 例3　(2023·烟台模拟)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为_____. 6 例3　已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为_____. 方法二　(代入消元法) 方法三　(因式分解法) 延伸探究　本例条件不变，求xy的最大值. 例3　已知 x>0，y>0， x＋3y＋xy＝9 换元法之变式训练 _____ 思维升华 思华 (1)前提：“一正”“二定”“三相等”. (2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式. (3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是消元法. 课堂小结 这节课你收获了什么？请填一填 文字语言 两个正数的________________不小于它们的________________ 符号语言 ____________________ 公式变形 算术平均数 几何平均数 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R);(2) ≥ 2 (a，b同号); (3)ab≤ (a，b∈R);(4) ≥ (a，b∈R). 以上不等式等号成立的条件均为a＝b. 课堂练习 √ √ 课外作业 1、步步高《一轮复习77练》第1.4节第1，2，8，9题。 谢谢大家！同学们再见！ 让我们一起奔向美好的未来 $$