2.2.1基本不等式课件第1课时-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

表示： 2.2基本不等式 整理回顾 一般地，对于任意实数a、b，总有 当且仅当a=b时，等号成立 一、重要不等式 数a＞0，数b＞0，算术平均数是： 数a＞0，数b＞0，几何平均数是： 作一个正方形，使其面积等于以a，b为长宽的矩形，则该正方形的边长即为a，b的几何平均数 介绍几个概念 与 大小关系如何？ 类比重要不等式 你有什么发现？ 猜想： 如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD： 基本不等式的几何证明： ①如何用a, b表示OD? OD=______ ②如何用a, b表示CD? CD=______ ③OD与CD的大小关系怎样? OD_____CD 几何意义： 半弦长小于等于半径 二、基本不等式 一般地，对于任意实数a>0、b>0，总有 , 当且仅当a=b时，等号成立 几何平均数 算术平均数 另一种表述：两个正数算术平均数不小于其几何平均数 如何证明？ 分析法 分析：由x>0,及 积为定值，可利用基本不等式求 和 的最小值 思考：y＞1，能否说1是y最小值？ 练习2 整理:利用基本不等式求最值 思考：利用基本不等式求最值时应注意哪几个条件？ 若求和(积)的最值时，一般要确定哪个量为定值？ 基本不等式求最值的条件： （1）x,y必须是_________ （2）求积xy最大值时，应看和x+y是否为________; 同理，求和x+y最小值时，应看积xy是否为_________ （3）等号满足的条件是是否成立 一正 二定 三相等 练习1 练习2 课堂小结 数学作业 1.作业本作业，写出基本不等式的几何证明的过程 3.作业本补充作业（抄题） 坚守信念 拨云见月 晚舟归来 时候 刚刚好 $$