2.2基本不等式课件（第一课时）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2 基本不等式 第二章 一元二次函数、方程和不等式 一定要a>0,b>0吗？ 我粗粗想了下，一定要的，可以举例说明，你能想到吗 那“当且仅当”是什么意思啊？ 就是在a=b的时候，也只有在这时候，才有 你能证明这个不等式吗？ 证法一：作差法 证法二：分析法 你能证明这个不等式吗？ 证法三：几何法 A B D E C AC=a,BC=b 当且仅当C是圆心时，即a=b时，等号成立 利用基本不等式证明不等式 ①正数 ②不等式常呈现为和积关系 或倒数关系 有哪些注意的要点呢？ 怎么知道这道题的证明能使用基本不等式呢 ③注意能否取到等号 利用基本不等式证明不等式 ①正数 ②不等式常呈现为和积关系 或倒数关系 ③注意能否取到等号 利用基本不等式证明不等式 ①正数 ②不等式常呈现为和积关系 或倒数关系 ③注意能否取到等号 利用基本不等式求最值 ①正数 ②不等式常呈现为和积关系 或倒数关系 ③注意能否取到等号 正 数 倒数 关系 利用基本不等式求最值 例二：已知x，y都是正数，求证 （1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值 （2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最小值 一正二定三相等 实际应用问题 例三：（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个 矩形的边长为多少时，所用的篱笆最短？ 最短篱笆的长度是多少？ x y xy=100 设矩形菜园相邻两条边的长分别为 xm，ym,篱笆长度为2(x+y)m。 因此，当菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m 实际应用问题 例三：（2）用一段长为36m的篱笆围一个的矩形菜园，当这个 矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ x y 2(x+y)=36 设矩形菜园相邻两条边的长分别为 xm，ym,篱笆长度2(x+y)=36 矩形菜园的面积为xym2。 因此，当菜园是边长为9m的正方形时，菜园面积最大，最大面积为81m2 谢谢观看 $$