重难点02 平行线的性质（7大题型+14道培优题提分练）（专项训练）数学新教材冀教版七年级下册

专题02 平行线的性质及其应用 重难点题型专项训练 7大题型 题型一 利用两直线平行，同位角相等求角度 1．如图，直线，交于，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，，，则的度数是 ． 3．如图，直线，点在直线上，且，，求的度数． 题型二 利用两直线平行，内错角相等求角度 4．如图，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则 ．    6．如图，已知，，，问与的关系，并说明理由． 题型三 利用两直线平行，同旁内角互补求角度 7．如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并有纵向管道连通．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，，，则的度数等于 ． 9．如图，已知，平分，平分，求证：． 题型四 平行公理推论及其应用 10．如果，，那么，这个推理的依据是（    ） A．等量代换 B．平行线的定义 C．两直线平行，同位角相等 D．平行于同一直线的两条直线平行 11．如图，将直角三角板放置在长方形纸片上，若，则的度数为 ． 12．已知，如图，，是相交于直线、的直线，且， 求证：．    题型五 利用平行线的性质探究角度的关系 13．如图，直线，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 14．如图所示，，，则点，，三点的位置关系是 ． 15．阅读并填空：如图，已知，如果，那么与相等吗？为什么？ 解：因为（已知）， 所以 ． （ ）． 因为（ ）， 所以（等量代换）． 题型六 利用平行线的性质求角度 16．如图，已知，点D在射线上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 17．如图，，，若，则的度数为 ．    18．如图，已知，，，求的度数． 题型七 利用平行线的性质解决实际问题 19．如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行．若第一个弯道处，则第二个弯道处∠C也为140°，能解释这一现象的数学知识是（    ） A．两直线平行，内错角相等． B．内错角相等，两直线平行． C．两直线平行，同位角相等． D．同位角相等，两直线平行． 20．如图，砌墙师傅用重锤线检验砌的墙体是否与地面垂直，墙体竖直线用a表示，重锤线用b表示，当时，因为，则，这里运用了平行线的性质是 ． 21．如图，一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯的角度分别为和，量得，要保持两次拐弯前后的路线平行，的度数应为多少？为什么？ 培优训练 1．如图，两条平行线被第三条直线所截．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，，若．则的度数为（      ） A． B． C． D． 4．如图，直线，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知直线，则、、之间的关系是（   ） A． B． C． D． 6．如图是小明写字桌上的一款折叠护眼台灯的简易图，支柱与桌面交于点，灯管与桌面平行，若，，则的度数为 ． 7．如图，，，，那么 的度数是 ． 8．如图，直线，的直角顶点C落在直线b上，若，则 °． 9．如图，，平分，，且，则的度数为 ． 10．如下图，已知，．试判断与的数量关系，并说明理由． 11．在小学里，我们已经知道“三角形的内角和等于”，当时是用“撕角”的办法来说明的．请你再用平行线的性质定理或判定定理说明其正确．如图，，，是的三个内角，说明． 12．填写下面证明过程中的推理依据： 已知：如图，，平分，平分．求证：． 证明：∵（__________） ∴__________（__________） ∵平分，平分， ∴______， ______．（__________） ∴． 13．（1）如图①，，点B在射线上，．若，求的度数；    （2）如图②，，点B在射线上，．猜想与的数量关系，并说明理由．    14．阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图（2），延长交于点． （已知）， （_______） 又（_______）， _______（等量代换）， （_______）， （_______）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （_______）． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 平行线的性质及其应用 重难点题型专项训练 7大题型 题型一 利用两直线平行，同位角相等求角度 1．如图，直线，交于，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质．先利用平行线的性质可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解： ， ， ， 故选：A． 2．如图，，，则的度数是 ． 【答案】/115度 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”“邻补角互补”是解题关键． 根据平行线的性质得到，再通过“邻补角互补”求得的值． 【详解】解：如图所示，标记， ， ， ． 故答案为：． 3．如图，直线，点在直线上，且，，求的度数． 【答案】 【分析】根据平行线的性质可知，结合，即可求出的度数． 【详解】解：∵直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点在直线上， ∴， ∴． 题型二 利用两直线平行，内错角相等求角度 4．如图，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴； 故选B． 5．如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则 ．    【答案】/54度 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：如图所示：    ， ∵， ∴ 故答案为： 6．如图，已知，，，问与的关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】根据平行线的性质，即可进行解答． 【详解】解：∵，与是直线和直线是被直线所截形成的内错角， ∴． 题型三 利用两直线平行，同旁内角互补求角度 7．如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并有纵向管道连通．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 8．如图，，，，则的度数等于 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质得，则可计算出，然后利用进行计算． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 9．如图，已知，平分，平分，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线性质和角平分线定义．先根据平行线性质得出，再根据角平分线定义进行求解即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 题型四 平行公理推论及其应用 10．如果，，那么，这个推理的依据是（    ） A．等量代换 B．平行线的定义 C．两直线平行，同位角相等 D．平行于同一直线的两条直线平行 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键． 【详解】解：因为，， 所以； 故选：D． 11．如图，将直角三角板放置在长方形纸片上，若，则的度数为 ． 【答案】/44度 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，过点B作，可得，根据平行线的性质求得，结合已知条件即可求解． 【详解】解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．已知，如图，，是相交于直线、的直线，且， 求证：．    【答案】证明见解析 【分析】根据对顶角相等可得，，推得，根据平行线的性质可得，根据平行公理即可证明． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 题型五 利用平行线的性质探究角度的关系 13．如图，直线，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平行线的性质得到，，进一步运算即可得到结论． 【详解】解：如图， ∵， ∴，， ∴， 即． 故选：C 14．如图所示，，，则点，，三点的位置关系是 ． 【答案】在同一直线上 【分析】根据平行线的性质得到，再由得到即可得到点，，三点在同一直线上． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴点，，三点在同一直线上， ∴点，，三点的位置关系是在同一直线上， 故答案为：在同一直线上． 15．阅读并填空：如图，已知，如果，那么与相等吗？为什么？ 解：因为（已知）， 所以 ． （ ）． 因为（ ）， 所以（等量代换）． 【答案】∠B；两直线平行，同位角相等；已知 【分析】先根据平行线的性质得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，再由∠ADE＝∠AED即可得出结论． 【详解】解：因为（已知）， 所以∠B． （两直线平行，同位角相等）． 因为（已知）， 所以（等量代换）． 故答案为：∠B；两直线平行，同位角相等；已知． 题型六 利用平行线的性质求角度 16．如图，已知，点D在射线上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，由得，再由平角的定义可得． 【详解】解： ，， ， ， 故选D． 17．如图，，，若，则的度数为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．根据两直线平行，内错角相等得到，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到． 【详解】解： ，， ， ， ， 故答案为：． 18．如图，已知，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了平行线性质．根据平行以及的度数，可求得的度数，进而根据求得的度数，再根据平行线性质求出． 【详解】解：，， ； ， ； ， ． 题型七 利用平行线的性质解决实际问题 19．如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行．若第一个弯道处，则第二个弯道处∠C也为140°，能解释这一现象的数学知识是（    ） A．两直线平行，内错角相等． B．内错角相等，两直线平行． C．两直线平行，同位角相等． D．同位角相等，两直线平行． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质判断即可． 【详解】解：因为拐弯后的管道与拐弯前的管道平行， 所以根据两直线平行，内错角相等可得， 故选A． 20．如图，砌墙师傅用重锤线检验砌的墙体是否与地面垂直，墙体竖直线用a表示，重锤线用b表示，当时，因为，则，这里运用了平行线的性质是 ． 【答案】两直线平行，同旁内角互补 【分析】根据a，b平行得到∠1和∠2的关系，再结合b，c的关系求出∠2即可判断． 【详解】解：如图，∵， ∴∠1+∠2=180°， ∵b⊥c， ∴∠1=90°， ∴∠2=180°-∠1=90°， ∴a⊥c， 理由为：两直线平行，同旁内角互补， 故答案为：两直线平行，同旁内角互补． 21．如图，一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯的角度分别为和，量得，要保持两次拐弯前后的路线平行，的度数应为多少？为什么？ 【答案】117°，理由：同旁内角互补，两直线平行 【分析】根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠BCD的度数． 【详解】解：根据题意得，ABCD，∠ABC=63° ∴∠BCD=180°-∠ABC=117°， ∴要保持两次拐弯前后的路线平行，∠BCD为117°，理由是同旁内角互补，两直线平行． 培优训练 1．如图，两条平行线被第三条直线所截．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质、对顶角相等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由对顶角相等得到，再由平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵两条平行线a，b被第三条直线c所截， ∴． 故选：B． 2．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于熟练掌握两直线平行内错角相等以及过拐角作平行的技巧． 过点作，根据平行线的性质即可推出，，从而求得的度数． 【详解】解：过点向左作， 直线， ， ，， 又， ， ， 故选：D． 3．如图，，若．则的度数为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．由对顶角相等可得，再由平行线的性质可求得，，结合已知条件可求得，即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 4．如图，直线，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，平行公理的推论，正确作出辅助线是解题的关键． 过点A作直线，如图，先利用平行线的性质得求得，再证明，即可得出． 【详解】解：如图，过点A作直线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 5．如图，已知直线，则、、之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，过作，则，然后根据平行线的性质和角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 6．如图是小明写字桌上的一款折叠护眼台灯的简易图，支柱与桌面交于点，灯管与桌面平行，若，，则的度数为 ． 【答案】#100度 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，过作，由平行公理推论得，最后由平行线的性质和角度和差即可求解，掌握平行线的性质，平行公理推论的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 7．如图，，，，那么 的度数是 ． 【答案】/280度 【分析】本题考查的知识点是平行公理的推论、平行线的性质、角度的计算，解题关键是熟练掌握平行线的性质． 作交于点，交于点，由平行公理的推论推得，再根据平行线的性质得到，，，最后由进行角度计算即可求解． 【详解】解：作交于点，交于点， ， ， ，，， 又，， ， ， ， ． 故答案为：． 8．如图，直线，的直角顶点C落在直线b上，若，则 °． 【答案】40 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据三角形的内角和定理求得的度数，利用平行线的性质即可得到；然后再利用等量代换和三角形外角性质求得结论． 【详解】解：∵， ， ∵直线， ， ， ， 故答案为：40． 9．如图，，平分，，且，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义．延长交的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据角平分线的定义得，再根据平行线的性质解答． 【详解】解：如图，延长DE交AB的延长线于G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 10．如下图，已知，．试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 如图，连接，由得到，然后得到，得到，即可得到． 【详解】解：．理由如下： 如图，连接． 因为， 所以． 又因为， 所以，即， 所以， 所以． 11．在小学里，我们已经知道“三角形的内角和等于”，当时是用“撕角”的办法来说明的．请你再用平行线的性质定理或判定定理说明其正确．如图，，，是的三个内角，说明． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的性质以及平角的定义：先由平行线的性质得到内错角相等，再结合平角是即可作答，作出的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点A作，如图所示． ∵， ∴，， ∵， ∴． 12．填写下面证明过程中的推理依据： 已知：如图，，平分，平分．求证：． 证明：∵（__________） ∴__________（__________） ∵平分，平分， ∴______， ______．（__________） ∴． 【答案】已知；；两直线平行，内错角相等；；；角平分线的定义 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，，据此即可证明． 【详解】证明：∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵平分，平分， ∴， ．（角平分线的定义） ∴． 故答案为：已知；；两直线平行，内错角相等；；；角平分线的定义． 13．（1）如图①，，点B在射线上，．若，求的度数；    （2）如图②，，点B在射线上，．猜想与的数量关系，并说明理由．    【答案】（1）；（2），详见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，平行公理推论，根据平行线的性质找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）过点作，得出，进而得到，再利用两直线平行，内错角相等求解即可； （2）过点作，则，根据平行线的性质得到，，即可求解． 【详解】解：（1）如图①，过点作，则， ． ， ． ， ， ． （2）．理由如下： 如图②，过点作，则， ． ， ， ． ， ， 14．阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图（2），延长交于点． （已知）， （_______） 又（_______）， _______（等量代换）， （_______）， （_______）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （_______）． 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键． 平行线的性质：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等； 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 【详解】证明：如图（2），延长交于点． （已知）， （两直线平行，内错角相等） 又（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （同角的补角相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$