第2章一元二次方程巩固训练2024-2025学年浙教版数学八年级下学期

第2章一元二次方程巩固训练2024-2025年度 浙教版八年级下册 一、选择题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（      ） A． B． C． D． 2．方程2x2﹣6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，6，9 D．2，﹣6，﹣9 3．一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的两根分别为（　　） A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝2，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝3 D．x1＝﹣2，x2＝﹣3 4．把方程x2+6x+2=0配方成(x+p)2+q=0的形式后，p2+q2的值是（   ） A．64 B．58 C．40 D．37 5．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 6．若α，β是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 7．三角形一边长为 10，另两边长是方程 的两实根，则这是一个（ ）. A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，在一张长宽分别为和的长方形纸板上剪去四个边长为的小正方形，并用它做成一个无盖的小长方体盒子，若要使长方体盒子的底面积为，求x的值，根据题意，可列得的方程为（    ）    A． B． C． D． 10．品山西风味，享三晋美食，就在司徒小镇，十一假期某特色杂粮面店为扩大销售，增加盈利，计划降价销售，该杂粮面店的成本价为每碗4元，若每碗卖18元，平均每天将销售200碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售20碗，为维护城市形象，店家现规定每碗售价不得超过15元，若每天盈利2800元，则每碗售价应为（    ） A．15元 B．14元 C．13元 D．12元 二、填空题 11．已知是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值为 ． 12．已知是方程的根，则的值为 ． 13．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个实数根，则k的值是 ． 14．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是，两条直角边的长分别是 ． 15．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有　 　个班级参赛． 16．为执行国家药品降价政策，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为 ． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)． 18.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数m的取值范围； （2）若，求m的值． 19．2024年元宵节，某电影院开展“弘扬家国情怀，彰显中华气魄”系列活动，对团体购买《流浪地球2》电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价20元，这样按原定零售票价需花费3000元购买的门票，现在只花费了1800元． (1)求每张电影票的原定零售票价； (2)为了促进消费，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32元，求平均每次降价的百分率． 20．水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　 　斤（用含x的代数式表示）； 参考答案： 一、选择题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 2．方程2x2﹣6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，6，9 D．2，﹣6，﹣9 【答案】D 3．一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的两根分别为（　　） A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝2，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝3 D．x1＝﹣2，x2＝﹣3 【答案】B 4．把方程x2+6x+2=0配方成(x+p)2+q=0的形式后，p2+q2的值是（   ） A．64 B．58 C．40 D．37 【答案】B 5．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 【答案】A 6．若α，β是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 7．三角形一边长为 10，另两边长是方程 的两实根，则这是一个（ ）. A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 【答案】A 8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 9．如图，在一张长宽分别为和的长方形纸板上剪去四个边长为的小正方形，并用它做成一个无盖的小长方体盒子，若要使长方体盒子的底面积为，求x的值，根据题意，可列得的方程为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 10．品山西风味，享三晋美食，就在司徒小镇，十一假期某特色杂粮面店为扩大销售，增加盈利，计划降价销售，该杂粮面店的成本价为每碗4元，若每碗卖18元，平均每天将销售200碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售20碗，为维护城市形象，店家现规定每碗售价不得超过15元，若每天盈利2800元，则每碗售价应为（    ） A．15元 B．14元 C．13元 D．12元 【答案】B 二、填空题 11．已知是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值为 ． 【答案】4 12．已知是方程的根，则的值为 ． 【答案】0 13．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个实数根，则k的值是 ． 【答案】k且k≠1． 14．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是，两条直角边的长分别是 ． 【答案】和 15．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有　 　个班级参赛． 【答案】6 16．为执行国家药品降价政策，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为 ． 【答案】 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)． (1)， (2)，． 18.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数m的取值范围； （2）若，求m的值． 解：（1）因为一元二次方程有两个实数根， 所以 即实数m的取值范围为； （2）， （舍去）或 19．2024年元宵节，某电影院开展“弘扬家国情怀，彰显中华气魄”系列活动，对团体购买《流浪地球2》电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价20元，这样按原定零售票价需花费3000元购买的门票，现在只花费了1800元． (1)求每张电影票的原定零售票价； (2)为了促进消费，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32元，求平均每次降价的百分率． (1)每张门票的原定票价为50元 (2)原定票价平均每次的降价率为 20．水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　 　斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ （1）150+300x （2）解：根据题意得：（6﹣4﹣x）（150+300x）=450， 解得：x= 或x=1， 当x= 时，销售量是150+300× =300＜360； 当x=1时，销售量是150+300=450（斤）． ∵每天至少售出360斤， ∴x=1 学科网（北京）股份有限公司 $$