2025届山东省青岛市平度市高考模拟检测试题（一）数学试题

平度市2025年高考模拟检测（一） 数学试题 2025.02 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，请将答题卡上交。 一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则 A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的虚部是 A. B. C. D. 3. 设一个球的表面积为,它的内接正方体的表面积为,则的值为 A. B. C. D. 4. 已知，则 A. B. C. D. 5. 已知向量 ,,，若点不能构成三角形，则的值为 A. B. C. D. 6. 已知数列，，且，将与的公共项按从小到大的顺序排列组成一个新数列，则的前10项和为 A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为,为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与椭圆交于两点，若,则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为,若为偶函数，且，，则 A.2026 B.2025 C.2024 D.2023 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.为了研究与的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表） 1 2 3 4 5 0.5 0.8 1 1.2 1.5 假设经验回归方程为，则 A. B. 当时的残差为 C. 样本数据的％分位数为0.8 D. 去掉样本点后，与的样本相关系数不变 10．抛物线的焦点为，直线过且与交于两点，为坐标原点，点为上一点，且，则 A. 过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有条 B. 当的面积为时， C. 为直角三角形 D. 的最小值为 11．已知函数，记一次完整的图形变换为“T变换”，“T变换”的规则为：将函数图象向右平移2个单位，纵坐标缩短为原来的，再向上平移1个单位，的图象经历一次“T变换”得到的图象，以此类推，经历次“T变换”后，得到的图象，则 A. B. 若，则 C. 当时，函数的极大值之和小于 D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设随机变量服从正态分布，若，则_______________. 13．在中，角的对边成公差为的等差数列.若，则的面积为___________. 14．有个编号分别为的盒子，第1个盒子中有2个红球1个白球，其余盒子中为1个红球1个白球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到红球的概率是________,从第个盒子中取到红球的概率是__________. （注：第一空分，第二空分） 4、 解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分13分） 在中，角,所对的边分别是，，，其面积. (1) 求的值； (2) 若，且，求. 16.（本题满分15分） 如图，在多面体中，,, 的中点为. （1）求证：四点共面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的大小. 17.（本题满分15分） 已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为.点在的右支上，当轴时，. （1）求的方程; （2）若直线与的另一个交点为，求面积的最小值. 18.（本题满分17分） 《周易》反映了中国古代的二进制计数的思想方法，可以解释为：把阳爻“”当做数字“”，把阴爻“”当做数字“”，例如，成语“否极泰来”包含了“否”卦和“泰”卦，“否”卦所表示的二进制数为，转化为十进制数是，“泰”卦所表示的二进制数为，转化为十进制数是 (1) 若某卦的符号由五个阳爻和一个阴爻构成，求所有这些卦表示的十进制数的和； (2) 在由三个阳爻和三个阴爻构成的卦中任取一卦，若三个阳爻均相邻，则记分；若只有两个阳爻相邻，则记分；若三个阳爻互不相邻，则记分，设任取一卦后的得分为随机变量，求的分布列和数学期望． 19.（本题满分17分） 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过建立坐标系，悬链线可表示为双曲余弦函数的图象.现定义双曲正弦函数，回答以下问题： (1) 类比三角函数的导数关系：，，写出与的导数关系式，并证明； (2) 对任意，恒有成立，求实数a的取值范围； (3) 求的最小值． 高三数学试题 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平度市2025年高考模拟检测（一） 高三数学答题卡 ( 1 5 ． （ 本小题满分 1 3 分） ) ( 考 生 条 形 码 粘 贴 处 ) 姓 名 座号 考生号 ( 缺考考生由监考员填涂右边的缺考标记 ． ) ( 考生禁填： ) ( 正确填涂 ) ( 注意事项 ) ( 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码； 2 ．选择题必须用 2B 铅笔 填涂，解答题必须用 0.5 毫米黑色签字笔 书写，字体工整，笔迹清楚； 3 ．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 ) ( 填 涂 样 例 ) ( ○ ) ( √ ) ( × ) ( ● ) ( 错误填涂 ) ( 一、单项选择题（每小题 5 分，共40分） ) ( 5 ． ) ( 1 ． ) (     ) (     ) ( 6 ． ) ( 2 ． ) ( 7 ． ) ( 3 ． ) ( 8 ． ) ( 4 ． ) ( 二、多项选择题（每小题 6 分，共 18 分 ） ) ( 11 ． ) ( 9 ． ) ( 10 ． ) (    ) ( 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） ) ( 1 2 ． 1 3 ． 1 4 ． ； ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 16 ． （ 本小题满分 1 5 分） ) ( 四、解答题（共 77 分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 19 ． （ 本小题满分 1 7 分） ) ( 18 ． （ 本小题满分 1 7 分） ) ( 17 ． （ 本小题满分 1 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平度市2025年高考模拟检测（一） 数学参考答案及评分标准 一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分． 1-8 C C D A B D B A 二、多项选择题：本大题共3小题．每小题6分，共18分． 9．ABD 10．BD 11．ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14．; 四、解答题：本大题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 【解】（1）由已知得，…………3分 由正弦定理可得：， .……………………6分 （2）由可得，由（1）可得，解得， ，………………………………………………8分 ， ，…………10分 ，…12分 由余弦定理得：.………………13分 16．（本小题满分15分） 解： 【详解】（1）连接，由为中点，得， 由，得，而平面， 则平面，同理平面，又平面与平面有公共直线， 所以四点共面 （2）由（1）知，是二面角的平面角，设， 由，得， 则，，直线两两垂直， 以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图， 则， ， 设平面的法向量为，则，取，得， 设直线与平面所成角为， 依题意，，即， 平方化简整理得，而 则，即，又，则，， 所以所求二面角的余弦值为， 所以平面与平面夹角的大小为. 17．（本小题满分15分） 解：（1） 由题知 解得， 则双曲线的方程为： …………………………………4分 （2）设直线方程为， ，消去得， 则，， ，因为， 令，则， 得 设，则该函数在上单调递减，则， 故,，即面积的最小值为12. 18. （本小题满分17分） 解：（1）因为该卦的符号由五个阳爻和一个阴爻构成， 所以该卦所表示的二进制数共有个，分别为、、、 、、， …………………………………………3分 这个数中，每个位置可是次，次， …………………………4分 所以，所有这些卦表示的十进制数的和为 ……………………7分 （2）由题意可知，随机变量的所有可能取值有、、， 则，，， …………………………………………………………………………13分 所以，随机变量的分布列如下表所示： ……………………………………………………………………………15分 所以，. ………………………………17分 19．（本小题满分17分） 解：（1）函数，不是“可积函数”，理由如下： 当时，函数是单调递减， 所以：，符合性质①； ……………………………………1分 假设存在实数，使得对任意，， 代入得，即， 所以，两边取对数得， 得，令， …………………………3分 设，， 则， 由，， 则， 故在单调递减，且， 因此给定一个，值，对应的值不同，即值不同， 所以对于对任意，因此不存在实数，使， 因此不符合性质②， ……………………………………………………7分 故函数，不是“可积函数”； ………………………8分 （2）当，有成立， 当，时，有， 两式相除，得，显然当时也成立， 综上， ………………………………………………11分 因为函数是“可积指标”为的“可积函数”， 所以有，可变形为. …………12分 令，，则， 设，， 则 令，其中， 则， 令，其中， 则，则在单调递减， 所以，即，故在单调递减； 所以，即，故在单调递减；…………14分 当时，，即， 且当时，， 故要使恒成立，则.……………………………16分 故，且“可积指标”的最大值为.……………17分 高三数学答案 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$