第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系第1课时课件2024-2025学年北师大版七年级数学下学期

两条直线的位置关系 第二章 相交线与平行线 第1课时 对顶角、补角和余角 学习目标 1.理解对顶角、补角、余角的概念； 2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的 性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点） 观察下列图片，说一说直线与直线有什么样的位置关系. 导入 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种. 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 平行线的定义 同一平面内两直线的位置关系： 平行 相交 a b b a 在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种. 8 观察下面几幅生活中的图片: m n a b 问题1：在上图中，直线a和b的关系是 ；m和n是 ；c和d是 . 平行 平行 相交 c d 9 如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？ 2 1 A B C D O 3 4 1.有公共顶点， 2.两边互为反向延长线. 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 对顶角的概念及性质 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C. 1 2 D. 1 2 A. 1 2 B. 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为 ( ) 变式训练 请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系? 2 1 A B C D O ∠1=∠2 对顶角相等 （3）若 1: 2 = 2: 7 ，求∠1,∠2,∠3,∠4的度数. （4）若∠2是∠3的 3倍，求∠1,∠2,∠3,∠4的度数. （3）若∠1+∠3= 60º ，求∠1,∠2,∠3,∠4的度数. 巩固练习 如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题 （1）若∠1=40° ，求∠2,∠3,∠4的度数. 例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 3 4 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角. 定义： 余角、补角的概念与性质 2 1 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角. 定义： 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关. ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° x°(x<90) 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° 180°- x° 练一练：填写表格： 90°- x° 在图1中，哪些角是对顶角？哪些角互为补角？ 3 2 1 4 图1 A B C D 同角或等角的补角相等 19 N 2 D C O 1 3 4 A B 图2 如图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2. 哪些角互为余角？ 同角或等角的余角相等 例2 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数. 变式：一个角与它的补角相等，则这个角等于________. 1.下列各图中,和 是对顶角的是( ) A. B. C. D. 课堂检测 2.若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（　　） A．57° B．67° C．77° D．157° 总第12课时1两条直线的位置关系（第1课时） 返回目录 22 3.在同一平面内两条直线的位置关系可能是（　 　） A.相交 B.平行 C.平行或相交 D.平行且相交 4.若α＝70°，则α的补角的度数是（　　） A．130° B．110° C．30° D．20° 5.如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的大小为( ) A.36° B.44° C.54° D.63° 6.一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10度， 则这个角的度数是 。 7.如图已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900, 回答下列问题： （1）∠AOE的余角是 ；补角是 ； （2）∠AOC的余角是 ；补角是 ； 对顶角是 ； C A B D O E 8．直线AB,CD 相交于点0,∠1=30°,∠2=70°,求∠EOB 的度数. 9．如图,直线AB,CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA 平分∠COE,则∠AOE 的度数为 . 10．如果直线AB，CD相交于点O，且∠AOC＝28°，作∠DOE＝∠DOB，OF平分∠AOE，求∠EOF的度数。 $$