第 1.2.5有理数大小的比较教学设计-2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册

第 1.2.5有理数大小的比较 【教材分析】 当数系扩充到有理数后，需要再次明确数的大小的比较，实际上，实数能够比较大小的基础是实数的“三歧性”，即对于任意两个实数 a，b，在 a>b，a=b，a<b 这三种关系中，有且只有一个成立，并且实数集是有序的。因此，在初中可以通过表示有理数的点在水平的数轴上从左到右的顺序来比较有理数的大小，同时，实数的大小关系还具有传递性，可以通过不断比较两个有理数的大小，来获得多个有理数的大小排序。学生在后续学习实数、不等式的内容时会继续用到这一思想，并逐渐加深认识。这也是在相反数和绝对值之后又一个借助数轴来研究的内容。从生活实例引入有理数的大小比较，把抽象出的正数、负数表示在数轴上，借助数轴从“形”的角度来获取“数”的信息，让学生直观感知有理数之间的大小关系，帮助学生理解比较有理数大小的规定。在利用数轴得出比较有理数大小的规定后，由这个规定得出比较有理数大小的一些结论，并运用这些结论比较有理数的大小，这需要作一些简单的推理，学生将初步体会代数推理。 【学情分析】 前置知识：学生在此前已经学习了正整数、零、负整数以及分数的概念和基本运算。这些知识为有理数的大小比较提供了必要的基础。 认知水平：七年级学生正处于从直观思维向抽象思维过渡的阶段，他们开始能够理解和应用一些较为抽象的数学概念，但仍需借助具体实例或直观图形来辅助理解。 【核心素养目标】 1.经历借助数轴认识有理数大小关系的过程，能比较有理数的大小，体会几何直观，感受代数推理。（数学抽象、逻辑推理） 2.经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。（数学建模、数学运算） 3.通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。（直观想象、数据分析） 教学重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。 教学难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。 【学习活动】 思考：在小学阶段，我们已经学会了哪些有理数的比较？ 正数与正数，正数和 0 思考：引入负数，数的范围扩充到了有理数，我们还需要研究哪些有理数的比较呢？ 正数与负数 负数与 0 负数与负数 一、情境导入 图中给出了 7 个地区同一天的最高气温和最低气温，问题 1： (1) 从图中你读出了哪些信息？ (2) 你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的的顺序排列吗？（借助温度计） (3) 把最低温度按从低到高的顺序排列，它们在温度计上所对应的点是怎样排列的？ 这七天的最低气温由低到高排列（用“<”连接） -4 <-3 <-2 <-1 <0 <1 <2 （设计意图：通过不同地区的温度这一生活中的实例来讲解有理数的大小比较，使学生感受到数学知识的实用性和趣味性。发展学生用数学的眼光来观察现实世界的意识。利用温度计这一直观工具来展示温度从低到高其对应的数在温度计上的排列规律，帮助学生发现数轴上有理数的大小排列规律。） 二、解决问题，形成结论 问题 2：把这七个最低气温在数轴上表示出来，观察它们在数轴上的位置你发现了什么？温度的高低与对应的数在数轴上的位置有什么关系呢？观察可得：在数轴上表示的数的位置与气温的高低有关，气温越高，表示的数在数轴上的位置就越靠右。可知：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大 引出数学中规定：在水平数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 追问：你在小学学过的正数及 0 的大小比较，符合这个规定吗？ （设计意图：在学生已经得到气温从低到高的顺序后，把这些数表示在水平的数轴上，可以看到点的位置是从左到右的，从形到数，这为利用数轴规定有理数的大小顺序奠定了直观基础。追问小学学习的数的大小比较是否符合这个规定，目的是让学生认同并理解这一规定，也让学生体会数的范围扩大到有理数后，原有的一些结论保持不变，从而为下一章学习有理数的运算作准备.） 问题 3：对于正数、0 和负数这三类数，结合他们在数轴上的位置，猜想它们之间有什么大小关系？ 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数 三、例题示范，巩固新知 比较下列各对数的大小： （1）5 和－2 （2）－（－1）和－（＋2） 四、合作探究 问题 4：负数与负数怎么比较大小呢 仍然可以观察上图得到：负数的大小跟它到原点的距离有关，离原点越远这个数 就越小。两个负数，绝对值越大的反而越小。两个正数，绝对值越大的数越大。利用观察数轴上表示的数的点的位置关系，得到有理数比较大小的法则，这是最基本数学思想：数形结合思想。于是我们可以总结出有理数比较大小方法：数轴法、法则法。 （设计意图：给学生思考和交流表达的机会，通过生生、师生互动，从数和形两个角度体会用绝对值比较两个负数的大小的方法，让学生体会数形结合思想，总结出比较有理数大小的结论.） 五、例题精析 熟悉新知 例 比较下列各对数的大小： （3）－3 和－7 （4）－（－0.5）和|－1.5| 由学生独立完成，引导学生不但要得出结论，还要尝试写出简单但逻辑清晰的推理步骤 （设计意图：例题不但帮助学生熟悉并掌握有理数大小的比较，也让学生初步接触代数推理、教学时要在引导学生有逻辑地表达的过程中渗透如何进行代数推理，解答第（3）题时，要让学生明确比较两个负数的步骤，先求出两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据有关结论判断原来两个负数的大小.） 六、课堂总结 1．借助数轴比较有理数的大小： 在数轴上右边的数总比左边的数大 2．运用法则比较有理数的大小： （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而越小。 【巩固练习】 1. 在数轴上表示下列各数，并用“＞”连接 -3， +2，− ， 0 ， +5 ， 0.5 2. 判断下列结论是否正确，并说明为什么？ （1）若｜a｜=｜b｜，则 a=b . （2）若｜a｜>｜b｜，则 a>b. 【拓展延伸】 3.如果 a 是一个有理数，那么 a 满足什么条件时 （1）a =－a （2）－a＞a （3）－a＜a 本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三． 【评价任务】 【知识技能】 1. 比较下列各组数的大小 （1）7 和﹣9 （2）﹣5 和﹣7 （3）﹣｜−｜和 -（− ） 学科网（北京）股份有限公司 $$