第7章二次根式 单元综合达标测试题2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）八年级数学下册《第7章二次根式》 单元综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各式中，为最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，化简后能与合并的是（   ） A． B． C． D． 3．下列选项中，可以用来证明命题“两个无理数a，b的乘积一定是无理数”是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．化简，结果正确的是（    ） A．1 B． C． D． 6．若，化简的结果是（   ） A． B．5 C． D． 7．下列四个式子中与相等的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，是上一动点，过点作于于，则的长是（    ） A． B． C．2 D． 二、填空题（满分24分） 9．使式子有意义的的取值范围是 ． 10．比较大小： ， ， 11．已知x，y为实数，若满足，则的值为 ． 12．已知最简二次根式与可以合并，则a的值为 13．已知，则代数式的值是 ． 14．已知，则代数式的值为 ． 15．等腰三角形腰长为5，其中一腰上的高线长为3，则底边长为 ． 16．如图，从一个大正方形中截去面积分别为和的两个小正方形，若，，则图中留下来的阴影部分的面积为 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1) (2) 18．比较与的大小． 19．已知三角形的周长为，其中两边的长分别为和，求第三边的长． 20．（1）用“”“”或“”填空：________，________； （2）由以上可知：________，________； （3）计算：（结果保留根号）． 21．如图，在中， (1)尺规作图：过C点作，交于点E； (2)在（1）的条件下，，，，求的面积． 22．如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台，其面积为平方米，长为米． (1)求这个舞台的宽；（结果化简为最简二次根式） (2)为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为米的装饰带（图中阴影部分），求装饰后矩形舞台的总面积． 23．【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如： 等． 【猜想】（1）_______，并证明你的猜想； 【推理证明】（2）请你用一个正整数（为“穿墙”数，）表示含有上述规律的等式，并给出证明． 【创新应用】（3）按此规律，若（为正整数），则的值为_______． 24．阅读材料：像这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 如：， 请你解决如下问题： (1)的有理化因式是____________，____________． (2)化简． (3)数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为  所以． 所以，所以，所以，所以，所以 利用上述方法：若，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B A C B D D 1．解：A、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数含有开得尽的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2．解：A．，不能与合并，不符合题意； B． ，不能与合并，不符合题意； C．，不能与合并，不符合题意； D．，能与合并，符合题意； 故选：D． 3．解：A、不是无理数，无法说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是错误的； B、，说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是正确的； C、不是无理数，无法说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是错误的； D、，无法说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是错误的； 故选：B 4．解：A、，计算正确，符合题意； B、不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选A． 5．解：原式 ． 故选：C． 6．解：∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 故选：B． 7．解：由题意得：，可得， ∴． 故选：D． 8．解：连接． ， 可以设，， ，， ，， ，， ， 或（舍弃）， ， ， ， 故选D 9．解：∵有意义， ∴，解得， 故答案为：． 10． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11．解：有意义， 故， 解得， 故， 故， 故答案为：5. 12．解：由题意得： 解得： 故答案为： 13．解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14．解：∵， ， ， 故答案为：． 15．解：①如图1，在等腰中，，且是锐角三角形， 由题意可知，， ∴， ∴， ∴， 即此时这个等腰三角形的底边长为； ②如图2，在等腰中，，且是钝角三角形， 由题意可知，， ∴， ∴， ∴， 即此时这个等腰三角形的底边长为； 综上，底边长为或， 故答案为：或． 16．解：由题意可知，图中留下来的阴影部分的面积为， ，， ， 故答案为：26． 17．解：（1） ； （2） ． 18．解：两数平方，得，． 因为， 所以． 19．解：∵三角形的周长为，已知两边的长分别为和， ∴ ． ∴第三边的长为． 20．解：（1），， 故答案为：，； （2），， 故答案为：，； （3）原式， ． 21．（1）解：如图所示：为所求图形 （2）解：由（1）可得， 在，， 在中，， ． 22．（1）解：这个舞台的宽为（米） 答：这个舞台的宽为米； （2）解：装饰后矩形舞台的总面积为 （平方米）． 答：舞台装饰后的面积是平方米． 23．解：（1） ，证明如下， ， 故答案为：； （2），证明如下， ； （3） ， ，， ， ， 故答案为：． 24．（1）解：的有理化因式是， ， 故答案为：，； （2）解：原式 ； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$