黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2024-2025学年九年级下学期开学测试数学试题

数学假期检测 一、选择题（每题3分，共30分） 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 2. 下列运算一定正确的是（ ）. A. ； B. ； C. ； D. 3. 下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各点中，不在反比例函数图象上的是（ ）. A. B. C. D. 7. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，绕点顺时针旋转使得点落在上的点处，点落在点处，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，D，E，F分别是边，，上的点，，且，则的长为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供的信息，正确的结论是（ ） A. 乙同学登山共用4小时； B. 甲同学在14：00返回山脚； C. 甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米； D. 甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有1.4千米的路程． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为___________兆瓦． 12. 计算的结果是________． 13. 在函数中，自变量的取值范围是_____________________． 14. 不等式组的解集是_______． 15. 分解因式：______． 16. 分式方程的解为_______． 17. 一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是________度. 18. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____． 19. 在菱形中，，点E在边上，连接，若，则线段的长为______． 20. 如图，在平行四边形中，对角线，点E为上一点，且，连接、，交于点F，若，，则边的长为______． 三、解答题：（21、22每题7分，23、24每题8分，25题10分，共40分） 21. 先化简再求值：，其中． 22. 图1、图2是两张相同的每个小正方形的边长均为1的方格纸，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上： （1）在图1中画出以为一边的锐角等腰，点F在小正方形的顶点上，且的面积为10； （2）在图2中画出以为对角线的矩形，且矩形的面积为10，点H在线段的上方，点G、H都在小正方形顶点上； （3）直接写出矩形的周长为______． 23. 已知：在四边形中，，，点为的中点，连接，． （1）如图，求证：四边形为菱形； （2）如图，连接，当时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中度数为的四个角． 24. 如图，抛物线与x轴相交于A、B两点（A左B右），交y轴于点C，且的面积等于44． （1）求抛物线解析式； （2）点P为第一象限抛物线上一点，连接、、，设点P的横坐标为m，则的面积为S，求S与m的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）在（2）的条件下，点Q为点P右侧抛物线上一点，连接，当，时，求点Q的坐标． 25. 如图，内接于，连接AO并延长交BC于点D，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点B作，交的延长线于点E，交于点F，连接CF．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，作的平分线交于点G，连接并延长交于点M，交于点P，连接，若，求线段长． 数学假期检测 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】x≠7． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】110 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】2或4 【20题答案】 【答案】5 三、解答题：（21、22每题7分，23、24每题8分，25题10分，共40分） 【21题答案】 【答案】； 【22题答案】 【答案】（1） 如图即为所求； （2）如图矩形CGDH即为所求； （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 点为的中点， ， ， ， 平行四边形为菱形； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，连， ， ， ， 在中，， 为半径， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ； （2） 证明：如图2，连， ， 四边形内接于， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 又， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $