27.2.3 相似三角形应用举例 课件2024-2025学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相 似 27.2.3 相似三角形应用举例 5. 如图，△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交 AB、AC 于点 D、E，S△ADE＝2 S△DCE，求 S△ADE ∶S△ABC=______. 解： ∴ 又∵ DE∥BC， ∴ △ADE ∽△ABC. A B C D E ∵S△ADE＝2 S△DCE ∴ S△ADE : S△ABC ＝4 : 9. 4 : 9 变式. 如图，△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交 AB、AC 于点 D、E，S△ADE＝2 S△DCE，求 S△ADE ∶S四边形DBCE=______. A B C D E 4 : 5 世界上最高的树—— 红杉 台湾最高的楼 ——台北101大楼 怎样测量这些非常高大的物体的高度？ 世界上最宽的河 ——亚马逊河 怎样测量河宽？ 提出问题 如何运用所学知识，求这个池塘AB两点间的长度是多少？ 方案设计 你还有其他方案吗？ 2.我们只要测量哪条线段就可知道AB的长？为什么？ 思考：1.为什么要AC=3CD,BC=3CE? P C D B 方案设计 2.我们只要测量哪条线段就可知道AB的长？为什么？ 思考：1.为什么要AC=3CD,BC=3CE? P C D B 思考：我们是如何解决这个问题的？ 归纳总结 1.构建相似三角形 2.利用相似三角形性质： 对应边成比例计算线段的长 在一个晴朗的天气，为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2m的标杆。请根据你所设计的测量方案. 回答下列问题： （1）设计方案； （2）画出测量方案示意图； （3）写出求树高的算式： A B 利用标杆 A B 利用标杆 A C B E D 标杆与树平行 △CFG∽△CAD F G H CD=BE FG=FH-CE CG=EH BD=CE 旗杆 AB=AD+BD 利用镜面的反射 A B 利用镜面的反射 A C B E D 入射角=反射角 ∠ECD=∠ACB △CED∽△CAB 可测 AB⊥BE，DF⊥BE ∠DFE=∠ABC 利用阳光下的影子 A B 利用阳光下的影子 A C D E B F 可测 同一时刻：物体高度比它的影子长度等于另物体高度比它的影子长度。（物高比影长等于物高比影长） 小 结 1 利用太阳光下的影子 2 利用标杆 3 利用镜面的反射 利用相似三角形测高 $$