湖北省咸宁市咸安区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

湖北省咸宁市咸安区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 已知的半径为，点在外，则线段的长度可能是（ ） A. B. C. D. 2. “车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是( ) A. 不可能事件 B. 不确定事件 C. 确定事件 D. 必然事件 3. 红光机械厂九月份生产零件50万个，十一月份生产零件72万个，设该机械厂十、十一月份生产零件数量的月平均增长率为x，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，点的坐标为，将线段绕原点逆时针旋转，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是小亮同学用等分圆周的方法画出的美丽图案，将该图案绕其中心旋转一定的角度能与自身重合，则旋转角度不能是（ ） A. B. C. D. 6. 用一条长的绳子围成一个矩形的最大面积是（ ） A. B. C. D. 7. 圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( ) A. 180° B. 200° C. 225° D. 216° 8. 将抛物线向右平移1个单位，所得到新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把圆形纸片放在长方体纸盒内，纸片的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则圆形纸片的半径长是（　　） A. 2 B. 2 C. 3 D. 4 10. 抛物线的对称轴为直线，与直线交于点，，则满足不等式组的整数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知是方程的两根，则____________． 12. 在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为_____． 13. 如图，在每个小正方形边长为1 的网格图中，经过格点、、，则该弧所在圆的半径是______________________． 14. 配方法是一种重要的数学方法．解一元二次方程时，可以运用配方法先将方程变形为，从而求得方程的根；对于多项式，也可以运用配方法将其变形为，从而发现二次函数，当自变量时函数取最小值．根据以上信息解决下列问题： 已知实数满足：，则的值为____________． 15. 如图，正方形和正方形中，，将正方形绕点逆时针旋转，旋转过程中射线与射线交于点，则的最小值是____________． 三．解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 用适当的方法解方程：． 17. 如图，和都是等边三角形，点在上（不与、重合），连接． （1）由等边三角形的性质易证（不需证明），将旋转可与重合，指出旋转中心，旋转方向和旋转角： 旋转中心：________________； 旋转方向：________________；（填“顺时针”或“逆时针”） 旋转角：________________；（填角度大小） （2）在（1）的基础上，当时，求的度数． 18. 在“融通古今，厚植文化自信”校园文化建设活动中，数学文化社团的小童和小龄计划从古代的赵爽、秦九韶，现代的陈景润、陈省身四名数学家中，各查找两名数学家的资料制作成文化宣传材料．为了明确分工以及提高效率，小童和小龄决定按如下方式抽签确定分工：将写有四名数学家名字且除所写名字外完全相同的小球放入不透明的盒子中，摇匀后放在桌面上，两人轮流摸球，每次摸出一球，不放回，最后根据各自小球上数学家的名字制作宣传材料． （1）若小童先摸，第一次摸中写有秦九韶名字的小球的概率是______； （2）若小童先摸，然后小龄再摸，请利用画树状图或列表的方法，求两人第一次摸出的小球上名字恰好是一名古代数学家和一名现代数学家的概率． 19. （1）某学校组织一次篮球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都比赛一场，计划安排28场比赛，求共有几支球队参加比赛？ （2）如图，线段上共有7个点（包括端点），则图中共有________________条线段； （3）若一个边形共有20条对角线，则_______________． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若抛物线与轴交于点，，且，求的值． 21. 如图，中，，以为直径的半交于点，过点作于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 22. 某公司生产的商品的市场建议零售价为每件元，公司的实际销售价格可以浮动个百分点（即销售价格），经过市场调研发现，这种商品的日销售量（件）与实际销售价格浮动的百分点之间的函数关系为．若该公司按浮动个百分点的价格出售，每件商品仍可获利． （1）求该商品每件的成本为多少元？ （2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为元？ （说明：日销售利润（实际销售价格成本）日销售量） （3）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 23. 在一次数学探究活动中，李老师设计了一份学习任务单： 已知线段，在的上方画，尝试操作后思考： （1）这样的点A唯一吗？ （2）点A的位置有什么特征？各学习小组内部交流后有什么发现？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点B、C除外），小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）． （1）该弧所在圆的半径长为______________； （2）“求真”学习小组的小明同学对“追梦”学习小组的汇报结论提出质疑：他所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图2所示的弓形外部，记为点．请你解答小明同学的质疑：此时___________（填“=”，“＜”或“＞”），并说明理由； 针对同学们的探究成果，李老师又提出了一个变式应用问题： （3）如图3，四边形中，，点在边上运动，当是直角三角形时，的长度为______________．（直接写出结果） 24. 如图1，拋物线交轴于A，B两点（在的左边），与轴负半轴交于点，且，连接． （1）求拋物线的解析式； （2）为抛物线上一点，若，求点的坐标； （3）如图2，为线段上一动点，过点作轴交抛物线于点，第四象限的拋物线上是否存在点，连接，使与互相平分，若存在求点的坐标，若不存在，请说明理由． 湖北省咸宁市咸安区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】## 三．解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1）点A；逆时针； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）8支；（2）21；（3）8 【20题答案】 【答案】（1） ∵ ， 该方程总有两个实数根； （2）或 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接． 是半圆的直径， ， ， ， ， ∴是的中位线， ， 又， ， 又点在半圆上， 是半的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1）元 （2）元或元 （3）销售价格定为元时，日销售利润最大，为元 【23题答案】 【答案】（1）4 （2） 解：，理由如下： 设与圆相交于点D，连接，如图所示： ∴， ∵是的外角， ∴，即； 故答案为＜； （3）1或2或4或5 【24题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）点的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $