第11章反比例函数单元测试-2024-2025学年苏科版数学八年级下学期

苏科版八年级下 第11章 反比例函数 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下面的函数是反比例函数的是（　　） A．y=3x-1 B． C．y= D． 2．若点A（a,b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab的值为（　　） A．0 B．-2 C．2 D．-6 3．已知点A（3，-2）在双曲线y=上，则下列各点也在此双曲线上的是（　　） A．（1，6） B．（2，3） C．（-1，-6） D．（-2，3） 4．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．|y1|=|y2| 5．如图所示，若反比例函数的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k的值为（　　） A．6 B．12 C．-6 D．-12 6．反比例函数y=-的图象上有两个点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜0＜x2，则下列关系成立的是（　　） A．y1＞0＞y2 B．y1＜0＜y2 C．y1=y2 D．不能确定 7．研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（　　） A．300度 B．500度 C．250度 D．200度 8．如图，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（-2，-2），则k=（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 9．如图，在双曲线有点M，它的横坐标是1，过M分别作坐标轴的平行线交双曲线于点A，B，连接AB，则△AMB的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图，是三个反比例函数y1=，y2=，y3=在y轴右侧的图象，则（　　） A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k1＞k3 C．k3＞k2＞k1 D．k3＞k1＞k2 11．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上，B在第一象限，反比例函数y=（k＞0）的图象经过OB中点E，与AB交于点F，将矩形沿直线EF翻折，点B恰好与点O重合．若矩形面积为10，则点B坐标是（　　） A．（5，2） B．（5，2） C．（2，） D．（2，） 12．如图，直线l1与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线l2过原点O和点C．若直线l2上存在点P（m,n），满足∠APB=∠ADB，则m+n的值可为（　　） A．3- B．3或 C．5+或3- D．3 二．填空题（共5小题） 13．若反比例函数的图象经过点（-4，-1），则k的值是 ______． 14．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，过点P作PA⊥y轴于点A，B为AO的中点，连结PB，则△PAB的面积为 ______． 15．如图，A、B是双曲线上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为6，点B的坐标为（m,4），则m的值为 ______． 16．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，它的对角线OB与函数y=（x＞0）的图象相交于点D，作矩形OEDF，点E，F分别在x轴和y轴上，且DF=BC，若矩形OABC的面积为24，则k的值是 ______． 17．如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线y=（x＞0）在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，-2）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出当kx+b＞时，x的取值范围． 19．如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）求当x为何值时，y1＞0． 20．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为4． （1）求k和m的值； （2）若点C（x,y）也在反比例函数y=的图象上，当y≤2（y≠0）时，求自变量x的取值范围． 21．心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）． （1）求注意力指标数y与时间x（分钟）之间的函数表达式； （2）开始学习后第4分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （3）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总结归纳，巩固提高”，其中“教师引导，回顾旧知”环节10分钟；重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，请问：这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由． 22．直线l1：y=kx+b分别与x轴，y轴交于点D、C，与反比例函数的图象交于点A（1，3）、B（3，m）． （1）求a的值及直线l1的解析式； （2）若点P是反比例函数在第一象限直线AB上方一点，△ABP面积为4时，求点P坐标； （3）如图2，将反比例函数的图象沿直线l1翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线l2：y=-x+t与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的t的取值范围． 苏科版八年级下第11章反比例函数单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、C 3、D 4、A 5、D 6、A 7、C 8、B 9、B 10、C 11、D 12、C  二．填空题（共5小题） 13、4； 14、2； 15、6； 16、12； 17、（0，）或（0，15）；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1）， ∴m=3×1=3， ∴反比例函数的表达式为y=； ∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，-2）， ∴，解得， ∴一次函数的表达式为y=x-2； （2）当-1＜x＜0或x＞3时，kx+b＞． 19、解：（1）把A（2，3）代入y2=得m=2×3=6， ∴反比例函数解析式为y2=， 把B（6，n）代入得6n=6，解得n=1， ∴B（6，1）， 把A（2，3），B（6，1）代入y1=kx+b得，解得， ∴一次函数解析式为y1=-x+4； （2）当y1＞0时，即-x+4＞0，解得x＜8， ∴当x＜8时，y1＞0． 20、解：（1）∵△AOB的面积为4．A（4，m）， ∴×4×m=4，解得m=2， ∴A（4，2）， ∴k=2×4=8； （2）当y≤2（y≠0）时，x＜0或x≥4． 21、解：（1）设yAB=k1x+b,把（0，20），（10，50）代入函数解析式解得： yAB=3x+20（0≤x≤10）， 由图象直接得到yBC=50（10≤x≤30）； 设yCD=，把（30，50）代入函数解析式解得yCD=（30≤x≤45）； （2）把x=4代入yAB=3x+20，得yAB=32， 把x=35代入yCD=，得yCD=， 因为yAB＜yCD， 所以第35分钟时学生的注意力更集中； （3）不合理．理由如下： 因为10+30=40分钟，把x=40代入yCD=， 解得yCD=＜40， 所以这样的课堂学习安排不合理． 22、解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数， ∴将点A的坐标代入，得， ∴a=3， ∴反比例函数为， 又∵B（3，m）在反比例函数， ∴m=1，即B（3，1）， ∵点A（1，3），B（3，1）在直线y=kx+b上 ∴，解得， ∴直线l1的解析式为y=-x+4； （2）情况一：直线y=-x+4与反比例函数的图象交于点A（1，3）、B（3，1），在点A上方的双曲线上取一点P，过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BG⊥x轴于点G，连接PB，如图所示： 设， ∴S△ABP=S梯形PEGB-S梯形PEFA-S梯形AFGB = = =， ∵△ABP面积为4， ∴，则n2-8n+3=0，解得； 情况二：直线y=-x+4与反比例函数的图象交于点A（1，3）、B（3，1），在点B右侧的双曲线上取一点P，过点P作PG⊥x轴于点G，过点B作BF⊥x轴于点F，过点A作AE⊥x轴于点E，连接PA，如图所示： 设， ∴S△ABP=S梯形AEGP-S梯形AEFB-S梯形BFGP = = =， ∵△ABP面积为4， ∴，则n2-8n+3=0，解得； 综上所述，或； （3）依据题意，直线l2：y=-x+t平行于直线l1：y=-x+4， 上下平移直线l2，将l2往下平移到与图象有且只有一个交点G的时候，此时直线与y轴的交点是点E；将l2往上平移到与图象翻折后的曲线有且只有一个交点H的时候，此时直线与y轴的交点是点F；在这两者之间的l2与封闭图形有交点，G、H关于点M对称，即有M为GH的中点，如图所示： 由题意，则x2-tx+3=0， 当l2与反比例函数有且只有一个交点时，x2-tx+3=0有两个相等的实数根， ∴Δ=t2-12=0，解得或（由图可知，负数舍去）， ∴此时，与y轴的交点， ∵C（0，4）， ∴CE=4-2， ∴由直线的对称性可知，， ∴此时．与y轴的交点F， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$