7.2.2 平行线的判定（课时练）-2024-2025学年七年级下册数学同步课时练（人教版2024）

1．如图，若，则下列选项中，能直接利用“同位角相等，两直线平行”判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出与是同位角，然后根据平行线的判定即可得出答案． 【详解】解：A、与是内错角，故该选项错误； B、与是同位角，∵，∴，故该选项正确； C、与不是内错角、同位角，同旁内角，故该选项错误； D、与是对顶角，故该选项错误； 故选：B． 2．如图，已知：，那么下列结论中，正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行直接进行判断． 【详解】解：， ，故选项B正确； 当点可以是延长线上任意一点，如图，如点在点时，    故选项A，C，D不正确． 故选：B． 3．在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登．如图1是“麦囤”示意图，乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图2，其中能说明的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等或内错角相等或同旁内角互补等方式，都能判定两直线平行，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，且与不是同位角、内错角、同旁内角这类关系，∴不能说明，故该选项是错误的； B、∵，，∴（同旁内角互补，两直线平行），说明，故该选项是正确的； C、∵，，且与是内错角，但不相等，∴不能说明，故该选项是错误的； D、∵，，且与是同旁内角，但不互补，∴不能说明，故该选项是错误的； 4． 如图，下列四个选项中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟记相关定理内容即可求解． 【详解】解：∵，根据内错角相等，两直线平行可得，故A选项正确，不符合题意； ∵，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故B选项正确，不符合题意； ∵，根据内错角相等，两直线平行可得，故D选项正确，不符合题意； ∵，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故C错误，符合题意； 故选：C． 5．如图所示，一个弯形管道的拐角，，管道，的关系是 ，依据是 ．    【答案】 同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】根据题意推出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：，同旁内角互补，两直线平行． 6．如图，在四边形中，点是延长线上一点，请添加一个条件，使，那么可以添加的条件是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行，根据内错角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 7．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法的数学依据是 ．    【答案】同位角相等 ，两直线平行 【解析】 【分析】由图可得和是一对同位角，根据平行线的判定方法即可求解． 【详解】解：∵， ∴斑马线互相平行． （同位角相等 ，两直线平行） 故答案为：同位角相等 ，两直线平行． 8． 如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的条件有_____________（填写所有正确的序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法对各小题判断即可解答． 【详解】① ∵， ∴∥（同旁内角互补，两直线平行），正确； ② ∵， ∴∥，错误； ③ ∵， ∴∥（内错角相等，两直线平行），正确； ④ ∵， ∴∥（同位角相等，两直线平行），正确； ⑤ 不能证明∥，错误， 故答案：①③④． 9．根据图形填空： 如图所示，完成推理过程． （1）∵∠1＝∠3（已知）， ∴　 　∥　 　（ 　 　）． （2）∵∠2＝∠3（已知）， ∴EF∥AD（ 　 　）． （3）∵∠DGA+∠BAC＝180°（已知）， ∴DG∥BA（ 　）． （4）∵∠B＝∠CDG（已知）， ∴　 　∥　 　（ 　 　）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一进行作答即可． 【详解】解：（1）∵∠1＝∠3（已知）， ∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）； （2）∵∠2＝∠3（已知）， ∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）； （3）∵∠DGA+∠BAC＝180°（已知）， ∴DG∥BA（同旁内角互补，两直线平行）； （4）∵∠B＝∠CDG（已知）， ∴AB∥DG（同位角相等，两直线平行）； 故答案为：（1）AB，DG，内错角相等，两直线平行； （2）同位角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行； （4）AB，DG，同位角相等，两直线平行． 10．已知：如图，，和互余，于点．求证： 请将下面的推理过程补充完整． 证明：∵（已知）， ∴（ ）， ∴ ， 又∵和互余（已知）， ∴ ， ∴ （ ）， ∵（已知）， ∴， ∴（ ，两直线平行）． 【答案】垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．由，和互余，利用垂直的定义和同角的余角相等得到，再由，可得，利用内错角相等两直线平行即可得证． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， 又∵和互余（已知）， ∴， ∴（同角的余角相等）， ∵（已知）， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等． 11．如图，已知∠1＝75°，∠2＝35°，∠3＝40°，求证：a∥b． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据三角形外角性质，求得∠4＝75°，再根据∠1＝75°，即可得到∠1＝∠4，进而根据平行线的判定可得a∥b． 【详解】证明：∵∠4是∠2，∠3所在三角形的外角， ∴∠4＝∠3+∠2＝75°， 又∵∠1＝75°， ∴∠1＝∠4， ∴a∥b． 12．如图，直线和直线被直线所截，，，那么与平行吗？请说明理由． 【答案】平行，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键． 由已知结合等式的性质，可得，根据同位角相等，两直线平行可得． 【详解】解：， 理由如下： （已知）， ， 即， （同位角相等，两直线平行）． 13．如图，将一副三角尺如图放置，、交于点，(，)则下列结论不正确的是(    )    A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】 【分析】由余角的性质，得到，由，得到，因为，故和不平行，由，得到． 【详解】解： ＋＋， ， 故A正确； ， ，故B正确； ， ， ， ， 和不平行， 故C错误； ， ， ， ， ， 故D正确． 故选：C． 14．如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（    ）时，． A．42° B．138° C．42°或138° D．42°或128° 【答案】C 【解析】 【分析】结合旋转的过程可知，因为位置的改变，与∠ A可能构成内错角，也有可能构成同旁内角，所以需分两种情况加以计算即可． 【详解】解：如图（2）， 当∠ACB'=42°时， ∵， ∴∠ACB'=∠A． ∴CB'∥AB． 如图（2）， 当∠ACB'=138°时， ∵∠A=42°， ∴ ∴CB'∥AB． 综上可得，当或时，CB'∥AB． 故选：C 15． 如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（　　） 如图，已知，，求证：与平行．证明： ①：； ②：，； ③：； ④：； ⑤：． A．①②③④⑤ B．②③⑤④① C．②④⑤③① D．③②④⑤① 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，结合，证明，从而可得结论． 【详解】根据平行线的判定解答即可． 证明：∵（已知），（邻补角的定义）， ∴（同角的补角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 所以排序正确的是②③⑤④①， 故选：B． 16．在同一平面内有2023条直线，，…，，如果，，，，……，以此类推，那么与的位置关系是 ． 【答案】（或垂直） 【解析】 【分析】根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：4条直线的位置关系为一个循环，然后求解即可． 【详解】解：∵，，，，……， ∴，，，，，，，，……， ∴可推导一般性规律，4条直线的位置关系为一个循环， ∵， ∴， 故答案为：（或垂直）． 17．如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；④若，则．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论． 【详解】解：①如图， ∵∠CAB=∠DAE=90°， 即∠1+∠2=∠3+∠2+90°， ∴∠1=∠3≠45°， 故①不正确； ②∵AD平分∠CAB， ∴∠1=∠2=45°， ∵∠1=∠3， ∴∠3=45°， 又∵∠C=∠B=45°， ∴∠3=∠B， ∴BC∥AE， 故②正确； ③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上， 则∠4=∠ADE-∠ACB=60°-45°=15°， 故③正确； ④∵∠3=2∠2，∠1=∠3， ∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°， ∴3∠2=90°， ∴∠2=30°， ∴∠3=60°， 又∠E=30°， 设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°， ∵∠B=45°， ∴∠4=45°， ∴∠C=∠4， 故④正确， 故答案为：②③④． 18．如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝ ．    【答案】或 【解析】 【分析】运用分类思想，结合平行线的判定，计算即可． 【详解】解：设运动x秒后，使得与平行， 此时转过了，转过了， 当与在的两侧，    此时， ∵， ∴， ∴ 解得； 当与在的同侧，    此时， ∵， ∴， ∴ 解得； 当转了一圈，与在的同侧，    此时， ∵， ∴， ∴ 解得（舍去）； 故答案为：或． 19．如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，那么，请说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，根据平行线的判定定理即可得到结论． 【详解】证明：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．如图1，对于两条直线被第三条直线l3所截的同旁内角，满足，则称是的关联角． (1)已知是的关联角． ①当时，___________； ②当时，直线的位置关系为 ___________； (2)如图2，已知是的关联角，点是直线上一定点． ①求证：是的关联角； ②过点的直线分别交直线于点，且．当是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的的度数为 ___________． 【答案】(1)①；②平行 (2)①见解析；②、或 【解析】 【分析】（1）①根据关联角所满足的关系式即可解答， ②解与构成的方程组，根据和的关系来确定直线的位置关系． （2）①由与与的互补关系，求出与之间的大小关系，进而命题得以证明． ②根据直线过点的形式可分种情况，每种情况均有个角与互为同旁内角，因此共有种情况，分别解出的度数即可． 【详解】（1）解：①∵是的关联角，， ∴． 故答案为：． ②由题意可得方程组， 解得， ∴， ∴． 故答案为：平行． （2）解：①证明：∵是的关联角， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是的关联角． ②当直线位于如图所示位置时： ∵是的关联角，， ∴． 若是的关联角，则． 若是的关联角，则， 解得． 当直线位于如图所示位置时： ∵， ∴，， 若是的关联角，则． ∵， ∴（舍去）． 若是的关联角，则， 解得． 故答案为：、或． 试卷第 1 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．如图，若，则下列选项中，能直接利用“同位角相等，两直线平行”判定的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知：，那么下列结论中，正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登．如图1是“麦囤”示意图，乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图2，其中能说明的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4． 如图，下列四个选项中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5．如图所示，一个弯形管道的拐角，，管道，的关系是 ，依据是 ．    6．如图，在四边形中，点是延长线上一点，请添加一个条件，使，那么可以添加的条件是 （写出一个即可）． 7．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法的数学依据是 ．    8． 如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的条件有_____________（填写所有正确的序号）． 9．根据图形填空： 如图所示，完成推理过程． （1）∵∠1＝∠3（已知）， ∴　 　∥　 　（ 　 　）． （2）∵∠2＝∠3（已知）， ∴EF∥AD（ 　 　）． （3）∵∠DGA+∠BAC＝180°（已知）， ∴DG∥BA（ 　）． （4）∵∠B＝∠CDG（已知）， ∴　 　∥　 　（ 　 　）． 10．已知：如图，，和互余，于点．求证： 请将下面的推理过程补充完整． 证明：∵（已知）， ∴（ ）， ∴ ， 又∵和互余（已知）， ∴ ， ∴ （ ）， ∵（已知）， ∴， ∴（ ，两直线平行）． 11．如图，已知∠1＝75°，∠2＝35°，∠3＝40°，求证：a∥b． 12．如图，直线和直线被直线所截，，，那么与平行吗？请说明理由． 13．如图，将一副三角尺如图放置，、交于点，(，)则下列结论不正确的是(    )    A． B． C．若，则 D．若，则 14．如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（    ）时，． A．42° B．138° C．42°或138° D．42°或128° 15． 如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（　　） 如图，已知，，求证：与平行．证明： ①：； ②：，； ③：； ④：； ⑤：． A．①②③④⑤ B．②③⑤④① C．②④⑤③① D．③②④⑤① 16．在同一平面内有2023条直线，，…，，如果，，，，……，以此类推，那么与的位置关系是 ． 17．如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；④若，则．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号） 18．如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝ ．    19．如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，那么，请说明理由． 20．如图1，对于两条直线被第三条直线l3所截的同旁内角，满足，则称是的关联角． (1)已知是的关联角． ①当时，___________； ②当时，直线的位置关系为 ___________； (2)如图2，已知是的关联角，点是直线上一定点． ①求证：是的关联角； ②过点的直线分别交直线于点，且．当是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的的度数为 ___________． 试卷第 1 页，共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$