7.3 万有引力理论的成就 课件-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第三节 万有引力理论的成就 第七章 万有引力与宇宙航行 1 1.物理观念:理解“称量”地球质量的基本思路,了解万有引力定律在天文学上的应用;掌握天体的线速度、角速度、周期及向心加速度与半径的关系 2.科学思维:理解计算太阳质量的基本思路,能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解 3.科学探究:能分析一些简单的天体运动问题,通过推理获得结论 4.科学态度与责任:通过天王星的发现、预言哈雷彗星的回归,认识万有引力定律的科学成就,体会科学的迷人魅力。 教学目标 在初中,我们已经知道物体的质量可以用天平来测量,生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对于地球,我们怎样“称量”它的质量呢? 2000多年前,古希腊的埃拉托色尼(约公元前275—前194)用简单的测量工具计算出地球的周长。他的测量结果跟现在的卫星测量结果惊人的相似。 他发现,中午深井里可以看到阳光,以为阳光正好在深井的正上方。他推测,把一根木棍插在地上,肯定看不到没有影子。实际上他看到了木棍的影子。从而测出阳光的斜率为7.2度,如图所示。他测出埃及的塞恩城到亚历山大港的距离为约810公里,从而通过比值关系测出地球的周长为4万多公里。跟现在我们知道的数据几乎一直。 810Km 40500km 称量地球的质量 古人类通过自己的智慧测出了地球的周长,那么质量也可以测出来吗? 答案是肯定的,可以测出来。虽然我们没有那么大的秤,但有万有引力定律。有了万有引力定律,我们就能称量地球的质量。 称量地球的质量 用M表示地球的质量,用m表示地球表面上的物体的质量,用R表示地球的半径,g为重力加速度,G为引力常量。 若不考虑地球自传的影响,地面上的物体所受的重力等于地球对它的万有引力,得 地面的重力加速度g和地球的半径R在卡文迪什之前就已知道。如果我们知道引力常量G,就可以称量地球质量了。因此,卡文迪什把自己的扭秤实验命名为“称量地球的质量” 计算天体的质量 能用称量地球质量的方法称量太阳吗?怎样才能得到太阳的质量? 行星绕太阳做匀速圆周运动,向心力是由它们之间的万有引力提供的。由此可以依据万有引力定律和牛顿第二定律列出方程,从中解出太阳的质量。 用M表示太阳的质量,用m表示地球的质量,用r为地球到太阳的距离,T为地球的公转周期,G为引力常量,地球绕着太阳的向心力是它们之间的万有引力提供的,因此 计算天体的质量 地球运动的角速度不能直接测出,但可以测出它的周期T, , 代入上式得, 由此得太阳得质量, 虽然不同行星绕太阳得周期和轨道半径各不相同,也不好测量。但是可以通过开普勒第三定律可以计算出周期和轨道半径得关系。从而可以计算出其他行星的轨道半径。因为太阳的质量已经的。 除此之外,可以测量行星的卫星绕行星的周期和轨道半径,也可以测量该行星的质量。 同样我们通过知道月球的公转周期和离地球的距离,就可以测量地球的质量。地月系中地球是中心天体,月球绕地球做匀速圆周运动。 月球虽然没有天然的卫星,但人类发射的航天器会环绕月球运行,只要测得航天器的运行轨道半径和周期,同样可以计算出月球的质量。 可知,天体质量的测量方法有两种: 1.重力加速度法: (M表示天体的质量,用m表示天体表面上物体的质量,用R表示天体的半径,g为重力加速度,G为引力常量) 2.环绕法: 万有引力提供向心力 中心天体的质量 说明 r为行星(或卫星)的轨道半径,、 、T为行星(或卫星)的线速度、角速度和周期 重要结论: 关系 等量关系式 推到 结论 与r的关系 r越大越小 与r的关系 r越大越小 与r的关系 r越大越大 与r的关系 r越大越小 发现位置天体 到了18世纪,人们已经知道太阳系有7颗行星,其中1781年发现的第七颗行星天王星的运动轨道有些古怪。根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有些偏差。 英国剑桥大学的学生亚当和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料,各自独立利用万有引力定律计算出这颗新行星的轨道。1846年9月23日晚,德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星,被命名为海王星。 法国年轻的天文学家勒维耶 海王星的发现过程充分显示了理论对实践的巨大指导作用。所用的“计算+预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体。近100年来,人们在海王星轨道之外发现了冥王星等几个较大的天体。 冥王星 柯伊伯带天体 海王星轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质:柯伊伯带天体 柯伊伯带天体 预言哈雷彗星回归 在牛顿之前,彗星被看作是一种神秘的现象。英国天文学家哈雷从1337年到1698年的彗星记录中挑选了24颗彗星,依据万有引力定律发现,1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星是同一颗彗星。周期约为76年。并预言它将于1758年年底或1759年年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点。人们为了纪念哈雷,把这颗彗星命名为哈雷彗星。 哈雷彗星最近一次回归是1986年,下一次回归等到2062年了。哈雷彗星的按时回归确立了牛顿万有引力定律的地位,也成了科学史上的美谈。 小结 1.测量地球的质量(重力加速度法): 2.测量中心天体的质量(环绕法): 3.重要结论:围绕同一个中心天体做圆周运动的天体而言,轨道半径越大周期越大,而线速度、加速度越小。 例题1.(多选)通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是( ) A.卫星的线速度和角速度 B.卫星的质量和轨道半径 C.卫星的质量和角速度 D.卫星的运行周期和轨道半径 AD 例题2.若知道太阳的某一颗行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,则可求得( ) A.该行星的质量 B.太阳的质量 C.该行星的平均密度 D.太阳的平均密度 B 例题3:(多选)如图所示,a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星,a和b质量相等,且小于c的质量,则( ) A.b所需向心力最小 B.b、c的周期相等且大于a的周期 C.b、c的向心加速度大小相等且大于a的向心加速度 D.b、c的线速度大小相等且小于a的线速度 ABD 例题4:某人造地球卫星沿圆轨道运行,轨道半径是6.8 103km,周期是5.6 103s。试从这些数据估算地球的质量。 解:人造地球卫星的中心天体是地球,所以可以用环绕法求地球的质量, 可知,地球的质量为 $$