第二单元《乘除法的关系和乘法运算律》（选择题六大题型）单元复习-2024-2025学年四年级数学下册西师大版

西师大版2024-2025学年四年级数学下册第二单元《乘除法的关系和乘法运算律》 单元复习讲义 目 录 第一部分：知识结构 第二部分：知识梳理 第三部分：考点精讲 第四部分：专题演练 知识点一 乘除法的关系 除法是乘法的逆运算,已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数,用除法。 知识点二 数的整除 一个整数除以另一个不为0的整数,商是整数且没有余数,我们就说一个数能被另一个数整除。 知识点三 乘法运算律 乘法交换律: a×b=b×a 乘法结合律: (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律: (a+b)×c=a×c+b×c 知识点四 简便运算 都是乘法运算的,一般考虑运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算；乘加或乘减混合有相同因数的,一般考虑运用乘法分配律进行简便计算。 知识点五 问题解决 速度和×相遇时间=总路程 总路程÷速度和=相遇时间 总路程÷相遇时间=速度和 工效和×合作时间=工作总量 工作总量÷工效和=合作时间 工作总量÷合作时间=工效和 乘、除法的意义和各部分间的关系 【考点精讲1】在算式（     ）÷8＝16……（     ）中，被除数最大是（     ）。 A．141 B．135 C．129 【答案】B 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。 【详解】余数最大为：8－1＝7 16×8＋7 ＝128＋7 ＝135 所以，在算式（     ）÷8＝16……（     ）中，被除数最大是135。 故答案为：B  0不能作除数 【考点精讲2】下列说法，正确的是（     ）。 A．0除以任何数都是0 B．被除数＝余数×商 C．余数一定比除数小。 【答案】C 【分析】0除以任何不为0的数都得0，0不能作除数；商×除数＋余数＝被除数；在有余数的除法里，余数一定要比除数小；据此即可解答。 【详解】A．0除以任何不为0的数都得0，原说法错误。 B．商×除数＋余数＝被除数，原说法错误。 C．在有余数的除法里，余数一定要比除数小，原说法正确。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握除法的意义及各部间的关系是解答本题的关键。  整数乘法交换律 【考点精讲3】a×b＝b×a这个式子表示的是（ ）。 A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 【答案】C 整数乘法结合律 【考点精讲4】（26×a）×8＝26×（a×8）运用了（     ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】B 【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 等号前面是三个数相乘，先把前两个数相乘，等号后面是三个数相乘，先把后两个数相乘，根据运算律的特点进行选择即可。 【详解】根据分析：（26×a）×8＝26×（a×8）运用了乘法结合律。 故答案为：B 整数乘法分配律 【考点精讲5】下面各图中，不能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】 可以看作三张纸条分别长6cm、4cm、3cm，求拼一起总长度是多少，此时用加法； 每个本6元，每支笔4元，购买3个本和3支笔共花多少钱，可以先求出一支笔和一个本共多少钱，再乘数量，即可求出一共花多少钱；也可以分别求出笔记本和笔各花多少钱，再相加即可求出一共花多少钱； 两个长方形组成一个大长方形，根据长方形面积＝长×宽，可以先分别求出两个小长方形的面积，再相加即可求出大长方形的面积；或可以先求出大长方形的长，再根据长方形面积＝长×宽求出大长方形的面积。据此作答。 【详解】 A．用加法计算，列式为：6＋4＋3； B．可以先求一个本和一支笔共多少元，再乘购买的数量3，即（6＋4）×3，还可以先求出3个本的钱数再加上3支笔的钱数，即6×3＋4×3。 C．可以先分别求出两个长方形的面积再加一起，即6×3＋4×3；还可以先求出大长方形的长是几，再乘宽，即（6＋4）×3。 下面各图中，不能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等的是。 故答案为：A 相遇问题 【考点精讲6】甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲车每时行75千米，经过5时相遇，乙车每时行（     ）千米。 A．65 B．685 C．47 【答案】A 【分析】用行驶的距离除以行驶的时间求出每小时两车一共行驶的距离，再减去甲车行驶的75千米即可。 【详解】700÷5－75 ＝140－75 ＝65（千米） 乙车每时行驶65千米。 故答案为：A 一、选择题 1．58×8×2的结果与下面（　　）的结果相等。 A．58×10    B．58×16 C．58×6 【答案】B 【分析】把16分成8×2，58乘16就等于58乘8乘2。 【详解】因为8×2＝16，所以58×8×2＝58×16 故答案为：B 2．3×m＋m×5＝（3＋5）×m运用了（     ）。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 【答案】B 【分析】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【详解】根据分析可知，3与5的和与m相乘等于3与5分别与m相乘，得到的积再相加，符合乘法分配律。 故答案为：B 3．7×8＝56，所以7和8是56的（     ） A．因数 B．倍数                         C．偶数 【答案】A 【详解】略 4．属于因数和倍数的关系的等式是( )． A．2×0.25=0.5 B．2×25=50 C．2×0=0 【答案】B 【详解】本题考查的主要内容是因数和倍数应用问题，根据因数和倍数的定义进行分析. 50的因数有1；50；2；25 故选B 5．4和8都是32的( )． A．因数 B．倍数 C．合数 【答案】A 【详解】整数a除以整数b(a、b都不是0)，如果能整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数；由此判断并选择即可.因为32÷4=8，所以4和8都是32的因数. 故答案为A 6．472+46+54=472+（46+54）应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 【答案】B 【详解】解：根据加法的运算定律可知，这是运用了加法结合律. 故答案为B【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变；用字母表示是：a+b+c=a+(b+c). 7．最大的三位数的10倍是(      )。 A．99 B．9990 C．999 【答案】B 【分析】最大的三位数是999，先算999×1=999，再添加一个0。 【详解】999×10=9990。 8．38×45＝45×38运用了（     ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】A 【分析】乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。如a×b＝b×a，据此解答即可。 【详解】38×45＝45×38运用了乘法交换律。 故答案为：A。 【点睛】熟练掌握各种乘法运算律的特点及区别是解决本题的关键。 9．161－51＋49的结果是（     ）。 A．61 B．159 C．261 【答案】B 【分析】161－51＋49，先算减法，再算加法，据此即可解答。 【详解】161－51＋49 ＝110＋49 ＝159 故答案为B。 【点睛】熟练掌握整数加减法混合运算知识是解答本题的关键。 10．计算125×88，最简便的方法是（ ）． A．125×（80+8） B．（100+25）×88 C．125×8×11 【答案】C 【详解】125×88=125（811）=125811 故答案为C 11．在下面的算式中，除数能整除被除数的是（　　）。 A．32÷9 B．32÷8 C．32÷7 【答案】B 【详解】略 12．下面哪一个问题，不能用算式7×（3＋5）解决？（     ） A． B． C．求阴影部分的面积 【答案】A 【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，根据乘法分配律，可以将7×（3＋5）变为7×3＋7×5。 ，观察图可以发现，黑色圆圈有3列，每列5个，那么一共有（3×5）个黑色圆圈，白色圆圈有7列，每列5个，那么一共有（7×5）个白色圆圈，要求出有几个圆圈，将黑色圆圈数将白色圆圈数相加即可，即3×5＋7×5，根据乘法分配律，将算式变为（3＋7）×5，据此解答即可。 ，观察图可以发现，所有的书分为两行，第一行有3本，总价格位（7×3）元，第二行有5本，总价格位（7×5）元，所有书的总价格等于第一行总价格加上第二行总价格，即7×3＋7×5，根据乘法分配律，将算式变为7×（3＋5），据此解答即可。 ，观察图可以发现，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出左边长方形的面积，即7×3，右边长方形的面积，即7×5，整个阴影部分的面积就等于左边长方形的面积加上右边长方形的面积，即7×3＋7×5，根据乘法分配律，将算式变为7×（3＋5），据此解答即可。 【详解】A．由分析可知，总圆圈数为： 3×5＋7×5 ＝（3＋7）×5 （3＋7）×5与7×（3＋5）不相等。 所以不能用7×（3＋5）来计算，符合题意。 B．由分析可知，所有书的总价格： 7×3＋7×5 ＝ 7×（3＋5） 7×（3＋5）与7×（3＋5）相等。 所以能用7×（3＋5）来计算，不符合题意。 C．由分析可知，阴影部分的面积： 7×3＋7×5 ＝ 7×（3＋5） 7×（3＋5）与7×（3＋5）相等。 所以能用7×（3＋5）来计算，不符合题意。 故答案为：A 13．计算88×125可以采用（     ）来简便计算。 A．8×125＋11×125 B．8×（11×125） C．8×125×11 【答案】C 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；乘法交换律是指一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，先将88写成8×11，然后利用乘法结合律和交换律简便计算即可。 【详解】A．88×125＝（80＋8）×125＝80×125＋8×125＝10000＋1000＝11000，88分成80和8，然后利用乘法分配律计算，选项计算错误； B．88×125＝（8×11）×125＝8×（11×125），利用乘法结合律，但是11和125相乘不简便，选项计算错误； C．88×125＝（8×11）×125＝8×11×125＝8×125×11＝1000×11＝11000，选项计算正确。 可以采用8×125×11来简便计算。 故答案为：C 14．67×99等于（     ）。 A．67×100－1 B．67×100－100 C．67×100－67 【答案】C 【分析】乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加（减）；据此解答。 【详解】67×99 ＝67×（100－1） ＝67×100－67×1 ＝67×100－67 所以67×99等于67×100－67； 故答案为：C 15．用简便方法计算33×99时，可将它转化为（     ）。 A．33×100－33 B．33×100－99 C．33×100－1 【答案】A 【分析】计算33×99时，把99看作（100－1），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式改写为33×100－33，然后先算乘法，再算减法即可。据此判断选择即可。 【详解】33×99 ＝33×（100－1） ＝33×100－33 ＝3300－33 ＝3267 即用简便方法计算33×99时，可将它转化为33×100－33。 故答案为：A 16．下边的竖式，在计算过程中运用了（     ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。由此可知，用竖式计算15×16时，将16看成10＋6，分别将15与10、6相乘后将所得的结果求和；计算过程中运用了乘法分配律。 【详解】根据分析可知：下边的竖式，在计算过程中运用了乘法分配律。 故答案为：C 17．41×25的简便算法是（ ） A．40×25＋1 B．40＋1×25 C．40×25＋25 【答案】C 【解析】首先拆分因数41为（40+1），再根据乘法分配律进行计算即可. 【详解】41×25=(40+1)×25=40×25+25. 故答案为：C. 18．计算404×25的简便方法，正确的是（     ）。 A．400＋4×25 B．400×25＋4×25 C．400×4×25 【答案】B 【分析】通过观察题目并进行分析知道，解答本题时，先将404改写成400＋4，再运用乘法分配律可使计算简便，据此进行解答。 【详解】404×25 ＝（400＋4）×25 ＝400×25＋4×25 故答案为：B 【点睛】本题考查学生的观察能力以及灵活运用简便运算解题的能力，想到将404分解成400＋4时关键。 19．用简便方法计算时，正确的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】99＝100－1，然后根据乘法分配律展开计算即可。 【详解】67×99 ＝67×（100－1） ＝67×100－67×1 ＝67×100－67 故答案为：C 【点睛】本题考查的是整数的简便运算，完成本题要注意式子中的数据，运用合适的简便方法计算。 20．关于0的说法，下列第（     ）项是正确的。 A．0不能作被除数 B．0不能作除数 C．0不能作因数 【答案】B 【分析】在除法算式中，0不能作除数，可以为被除数与商；在乘法算式中，0既可以是因数，也可以是积，据此解答即可。 【详解】根据0的知识可得：只有0不能作除数是正确的。 故答案为：B。 【点睛】本题考查的是0在乘法和除法里面的运用，0不能作除数。 21．下面（     ）题用乘法分配律会使计算更简便。 A．15×78＋22×15 B．76×125×8 C．32×25×125 【答案】A 【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；据此解答即可。 【详解】A．15×78＋22×15＝（78＋22）×15，运用乘法分配律； B．76×125×8＝76×（125×8），运用乘法结合律； C．32×25×125＝（4×25）×（8×125），运用乘法交换律和乘法结合律； 故答案为：A。 【点睛】本题考查乘法分配律的灵活运用，熟练掌握乘法分配律的公式并灵活运用。 22．25×37×4＝37×（25×4）运用了（     ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 【答案】C 【详解】略 23．计算204×25的简便方法，正确的是（      ）。 A．200+4×25       B．200×4×25 C．200×25+4×25 【答案】C 【解析】乘法交换律：a×b=b×a，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，一个数同两个数的和相乘，等于用这一个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加。 【详解】204×25 =（200+4）×25 =200×25+4×25 故答案为：C 24．101×51的简便算法是（ ） A．100×51＋1 B．100×51－1 C．100×51＋51 【答案】C 【解析】观察数字和运算符号特点，此题可以把101拆分成(100+1)，然后再运用乘法分配律进行简便计算. 【详解】101×51 =(100+1)×51 =100×51+1×51 故答案为：C 25．25×104的简便算法是（ ） A．25×100＋25×4 B．25×100×4 C．100＋25×4 【答案】A 【详解】此题可以把104拆分成(100+4)，然后运用乘法分配律简便计算即可. 25×104=25×(100+4)=25×100+25×4. 故答案为A 26．一袋大米25千克，一袋面粉15千克，各55袋一共（ ）千克． A．2100 B．2200    C．2300 【答案】B 【详解】25×55＋15×55 ＝（25＋15）×55 ＝40×55 ＝2200（千克） 故选B 27．下面几个数中，（   ）只有两个因数． A．2 B．4 C．9 【答案】A 【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，据此分别求出各选项的因数，然后解答. 【详解】选项A，因为2÷1=2，所以2的因数有：1、2； 选项B，因为4÷1=4，4÷2=2，所以4的因数有：1、2、4； 选项C，因为9÷1=9，9÷3=3，所以9的因数有：1、3、9. 故答案为A. 28．25×4×4的结果与算式（ ）的结果相同． A．25×9 B．25×16 C．25×8 【答案】B 【详解】运用乘法结合律，先算4×4，然后选择出正确答案即可． 25×4×4=25×(4×4)=25×16 故答案为B． 29．如果用a，b来表示两个数，那么a×b=b×a．这是（ ）． A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配率 【答案】B 【详解】解：a×b=b×a，这是乘法交换律． 故答案为B． 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置积不变． 30．下面算式计算时能应用乘法分配律的是（     ） A．76×34＋75×66 B．182＋364＋218 C．83×101 【答案】C 【详解】认真观察三个算式，只有第三个算式可以用乘法分配律，但是第三个并不是形如（a＋b）×c＝a×c＋b×c 这样的形式，应该把101拆分成（100加1），这样就创造了利用乘法分配律的条件． 31．已知两个因数的积是0.24，其中一个因数是0.3，另一个因数是（   ）。 A．8 B．0.8 C．80 【答案】B 【分析】此题主要考查的是除法的意义，即已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 【详解】0.24÷0.3＝0.8 所以：已知两个因数的积是0.24，其中一个因数是0.3，另一个因数是0.8。 故答案为：B 32．如果▲ 是□的12倍，下面的算式（ ）是正确的． A．▲ +12=□ B．□+12=▲ C．□×12=▲ 【答案】C 【详解】略 33．甲数×3=乙数×2=48，那么甲数（ ）乙数． A．大于 B．小于 C．等于 【答案】B 【详解】甲数×3=乙数×2=48，那么甲数小于乙数；【分析】因为甲数×3=乙数×2=48，所以甲数×3=48，甲数是48÷3=16，乙数×2=48，乙数是48÷2=24，24＞16，所以甲数小于乙数． 故选B． 34．能运用乘法结合律简算的式子是（   ） A．1.3×8.9＋1.3×1.1 B．16.38＋9.45＋90.55 C．87×1.25×8 【答案】C 【分析】小数四则混合运算的顺序顺序与整数四则混合运算顺序相同，整数的运算定律或性质同样适用于小数的四则混合运算；由此判断并选择即可. 【详解】A、可以运用乘法分配律； B、可以运用加法结合律； C、可以运用乘法结合律. 故答案为C 35．下列算式中与99×101得数相等的算式是（  ） A．100×99+1 B．101×100﹣101 C．101×100﹣1 【答案】B 【分析】把99拆分为100﹣1，然后根据乘法分配律，展开，得出一个结果；或者把101拆分为100+1，然后根据乘法分配律，展开，得出另一个计算式；与选项比较，选择得解． 【详解】99×101 =（100﹣1）×101 =100×101﹣1×101 =101×100﹣101 或者=99×（100+1） =99×100+99×1 =100×99+99 故选B． 36．在99×（100+1）=99×100+99×1中运用了（  ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加；据此判断即可． 【详解】在99×（100+1）=99×100+99×1中运用了乘法分配律； 故选C． 37．5.17+8.9+4.83=5.17+4.83+8.9，是用了（ ） A．加法结合律 B．加法交换律和结合律 C．加法交换律 【答案】C 【详解】解：5.17+8.9+4.83=5.17+4.83+8.9，运用了加法交换律． 故选C． 【分析】在算式5.17+8.9+4.83=5.17+4.83+8.9中，8.9与4.83交换了位置．因此运用了加法交换律．此题考查了学生对加法运算定律的掌握与运用． 38．与128-（127-27）的结果相等的是（ ）． A．128 –127+27 B．127-127-27 C．127-27+127 【答案】A 【详解】根据去括号法则，可得128-（127-27）=128 –127+27． 故答案为A 39．（34+34+34+34）×25最简便的方法是（ ）． A．按运算顺序算 B．34×（4×25） C．34×4×25 【答案】B 【详解】（34+34+34+34）×25 =34425 =34×（4×25） 故答案为B 40．25×401的简便运算方法是（　　）。 A．25×400＋25 B．25×400＋1 C．25×400－1 【答案】A 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。401＝400＋1，根据乘法分配律可知，25×（400＋1）＝25×400＋25；据此解答。 【详解】由分析得： 25×401的简便运算方法是25×400＋25。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握乘法分配律的定义是解答此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西师大版2024-2025学年四年级数学下册第二单元《乘除法的关系和乘法运算律》 单元复习讲义 目 录 第一部分：知识结构 第二部分：知识梳理 第三部分：考点精讲 第四部分：专题演练 知识点一 乘除法的关系 除法是乘法的逆运算,已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数,用除法。 知识点二 数的整除 一个整数除以另一个不为0的整数,商是整数且没有余数,我们就说一个数能被另一个数整除。 知识点三 乘法运算律 乘法交换律: a×b=b×a 乘法结合律: (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律: (a+b)×c=a×c+b×c 知识点四 简便运算 都是乘法运算的,一般考虑运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算；乘加或乘减混合有相同因数的,一般考虑运用乘法分配律进行简便计算。 知识点五 问题解决 速度和×相遇时间=总路程 总路程÷速度和=相遇时间 总路程÷相遇时间=速度和 工效和×合作时间=工作总量 工作总量÷工效和=合作时间 工作总量÷合作时间=工效和 乘、除法的意义和各部分间的关系 【考点精讲1】在算式（     ）÷8＝16……（     ）中，被除数最大是（     ）。 A．141 B．135 C．129 【答案】B 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。 【详解】余数最大为：8－1＝7 16×8＋7 ＝128＋7 ＝135 所以，在算式（     ）÷8＝16……（     ）中，被除数最大是135。 故答案为：B  0不能作除数 【考点精讲2】下列说法，正确的是（     ）。 A．0除以任何数都是0 B．被除数＝余数×商 C．余数一定比除数小。 【答案】C 【分析】0除以任何不为0的数都得0，0不能作除数；商×除数＋余数＝被除数；在有余数的除法里，余数一定要比除数小；据此即可解答。 【详解】A．0除以任何不为0的数都得0，原说法错误。 B．商×除数＋余数＝被除数，原说法错误。 C．在有余数的除法里，余数一定要比除数小，原说法正确。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握除法的意义及各部间的关系是解答本题的关键。  整数乘法交换律 【考点精讲3】a×b＝b×a这个式子表示的是（ ）。 A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 【答案】C 整数乘法结合律 【考点精讲4】（26×a）×8＝26×（a×8）运用了（     ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】B 【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 等号前面是三个数相乘，先把前两个数相乘，等号后面是三个数相乘，先把后两个数相乘，根据运算律的特点进行选择即可。 【详解】根据分析：（26×a）×8＝26×（a×8）运用了乘法结合律。 故答案为：B 整数乘法分配律 【考点精讲5】下面各图中，不能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】 可以看作三张纸条分别长6cm、4cm、3cm，求拼一起总长度是多少，此时用加法； 每个本6元，每支笔4元，购买3个本和3支笔共花多少钱，可以先求出一支笔和一个本共多少钱，再乘数量，即可求出一共花多少钱；也可以分别求出笔记本和笔各花多少钱，再相加即可求出一共花多少钱； 两个长方形组成一个大长方形，根据长方形面积＝长×宽，可以先分别求出两个小长方形的面积，再相加即可求出大长方形的面积；或可以先求出大长方形的长，再根据长方形面积＝长×宽求出大长方形的面积。据此作答。 【详解】 A．用加法计算，列式为：6＋4＋3； B．可以先求一个本和一支笔共多少元，再乘购买的数量3，即（6＋4）×3，还可以先求出3个本的钱数再加上3支笔的钱数，即6×3＋4×3。 C．可以先分别求出两个长方形的面积再加一起，即6×3＋4×3；还可以先求出大长方形的长是几，再乘宽，即（6＋4）×3。 下面各图中，不能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等的是。 故答案为：A 相遇问题 【考点精讲6】甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲车每时行75千米，经过5时相遇，乙车每时行（     ）千米。 A．65 B．685 C．47 【答案】A 【分析】用行驶的距离除以行驶的时间求出每小时两车一共行驶的距离，再减去甲车行驶的75千米即可。 【详解】700÷5－75 ＝140－75 ＝65（千米） 乙车每时行驶65千米。 故答案为：A 一、选择题 1．58×8×2的结果与下面（　　）的结果相等。 A．58×10    B．58×16 C．58×6 【答案】B 【分析】把16分成8×2，58乘16就等于58乘8乘2。 【详解】因为8×2＝16，所以58×8×2＝58×16 故答案为：B 2．3×m＋m×5＝（3＋5）×m运用了（     ）。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 【答案】B 【分析】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【详解】根据分析可知，3与5的和与m相乘等于3与5分别与m相乘，得到的积再相加，符合乘法分配律。 故答案为：B 3．7×8＝56，所以7和8是56的（     ） A．因数 B．倍数                         C．偶数 【答案】A 【详解】略 4．属于因数和倍数的关系的等式是( )． A．2×0.25=0.5 B．2×25=50 C．2×0=0 【答案】B 【详解】本题考查的主要内容是因数和倍数应用问题，根据因数和倍数的定义进行分析. 50的因数有1；50；2；25 故选B 5．4和8都是32的( )． A．因数 B．倍数 C．合数 【答案】A 【详解】整数a除以整数b(a、b都不是0)，如果能整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数；由此判断并选择即可.因为32÷4=8，所以4和8都是32的因数. 故答案为A 6．472+46+54=472+（46+54）应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 【答案】B 【详解】解：根据加法的运算定律可知，这是运用了加法结合律. 故答案为B【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变；用字母表示是：a+b+c=a+(b+c). 7．最大的三位数的10倍是(      )。 A．99 B．9990 C．999 【答案】B 【分析】最大的三位数是999，先算999×1=999，再添加一个0。 【详解】999×10=9990。 8．38×45＝45×38运用了（     ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】A 【分析】乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。如a×b＝b×a，据此解答即可。 【详解】38×45＝45×38运用了乘法交换律。 故答案为：A。 【点睛】熟练掌握各种乘法运算律的特点及区别是解决本题的关键。 9．161－51＋49的结果是（     ）。 A．61 B．159 C．261 【答案】B 【分析】161－51＋49，先算减法，再算加法，据此即可解答。 【详解】161－51＋49 ＝110＋49 ＝159 故答案为B。 【点睛】熟练掌握整数加减法混合运算知识是解答本题的关键。 10．计算125×88，最简便的方法是（ ）． A．125×（80+8） B．（100+25）×88 C．125×8×11 【答案】C 【详解】125×88=125（811）=125811 故答案为C 11．在下面的算式中，除数能整除被除数的是（　　）。 A．32÷9 B．32÷8 C．32÷7 【答案】B 【详解】略 12．下面哪一个问题，不能用算式7×（3＋5）解决？（     ） A． B． C．求阴影部分的面积 【答案】A 【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，根据乘法分配律，可以将7×（3＋5）变为7×3＋7×5。 ，观察图可以发现，黑色圆圈有3列，每列5个，那么一共有（3×5）个黑色圆圈，白色圆圈有7列，每列5个，那么一共有（7×5）个白色圆圈，要求出有几个圆圈，将黑色圆圈数将白色圆圈数相加即可，即3×5＋7×5，根据乘法分配律，将算式变为（3＋7）×5，据此解答即可。 ，观察图可以发现，所有的书分为两行，第一行有3本，总价格位（7×3）元，第二行有5本，总价格位（7×5）元，所有书的总价格等于第一行总价格加上第二行总价格，即7×3＋7×5，根据乘法分配律，将算式变为7×（3＋5），据此解答即可。 ，观察图可以发现，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出左边长方形的面积，即7×3，右边长方形的面积，即7×5，整个阴影部分的面积就等于左边长方形的面积加上右边长方形的面积，即7×3＋7×5，根据乘法分配律，将算式变为7×（3＋5），据此解答即可。 【详解】A．由分析可知，总圆圈数为： 3×5＋7×5 ＝（3＋7）×5 （3＋7）×5与7×（3＋5）不相等。 所以不能用7×（3＋5）来计算，符合题意。 B．由分析可知，所有书的总价格： 7×3＋7×5 ＝ 7×（3＋5） 7×（3＋5）与7×（3＋5）相等。 所以能用7×（3＋5）来计算，不符合题意。 C．由分析可知，阴影部分的面积： 7×3＋7×5 ＝ 7×（3＋5） 7×（3＋5）与7×（3＋5）相等。 所以能用7×（3＋5）来计算，不符合题意。 故答案为：A 13．计算88×125可以采用（     ）来简便计算。 A．8×125＋11×125 B．8×（11×125） C．8×125×11 【答案】C 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；乘法交换律是指一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，先将88写成8×11，然后利用乘法结合律和交换律简便计算即可。 【详解】A．88×125＝（80＋8）×125＝80×125＋8×125＝10000＋1000＝11000，88分成80和8，然后利用乘法分配律计算，选项计算错误； B．88×125＝（8×11）×125＝8×（11×125），利用乘法结合律，但是11和125相乘不简便，选项计算错误； C．88×125＝（8×11）×125＝8×11×125＝8×125×11＝1000×11＝11000，选项计算正确。 可以采用8×125×11来简便计算。 故答案为：C 14．67×99等于（     ）。 A．67×100－1 B．67×100－100 C．67×100－67 【答案】C 【分析】乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加（减）；据此解答。 【详解】67×99 ＝67×（100－1） ＝67×100－67×1 ＝67×100－67 所以67×99等于67×100－67； 故答案为：C 15．用简便方法计算33×99时，可将它转化为（     ）。 A．33×100－33 B．33×100－99 C．33×100－1 【答案】A 【分析】计算33×99时，把99看作（100－1），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式改写为33×100－33，然后先算乘法，再算减法即可。据此判断选择即可。 【详解】33×99 ＝33×（100－1） ＝33×100－33 ＝3300－33 ＝3267 即用简便方法计算33×99时，可将它转化为33×100－33。 故答案为：A 16．下边的竖式，在计算过程中运用了（     ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。由此可知，用竖式计算15×16时，将16看成10＋6，分别将15与10、6相乘后将所得的结果求和；计算过程中运用了乘法分配律。 【详解】根据分析可知：下边的竖式，在计算过程中运用了乘法分配律。 故答案为：C 17．41×25的简便算法是（ ） A．40×25＋1 B．40＋1×25 C．40×25＋25 【答案】C 【解析】首先拆分因数41为（40+1），再根据乘法分配律进行计算即可. 【详解】41×25=(40+1)×25=40×25+25. 故答案为：C. 18．计算404×25的简便方法，正确的是（     ）。 A．400＋4×25 B．400×25＋4×25 C．400×4×25 【答案】B 【分析】通过观察题目并进行分析知道，解答本题时，先将404改写成400＋4，再运用乘法分配律可使计算简便，据此进行解答。 【详解】404×25 ＝（400＋4）×25 ＝400×25＋4×25 故答案为：B 【点睛】本题考查学生的观察能力以及灵活运用简便运算解题的能力，想到将404分解成400＋4时关键。 19．用简便方法计算时，正确的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】99＝100－1，然后根据乘法分配律展开计算即可。 【详解】67×99 ＝67×（100－1） ＝67×100－67×1 ＝67×100－67 故答案为：C 【点睛】本题考查的是整数的简便运算，完成本题要注意式子中的数据，运用合适的简便方法计算。 20．关于0的说法，下列第（     ）项是正确的。 A．0不能作被除数 B．0不能作除数 C．0不能作因数 【答案】B 【分析】在除法算式中，0不能作除数，可以为被除数与商；在乘法算式中，0既可以是因数，也可以是积，据此解答即可。 【详解】根据0的知识可得：只有0不能作除数是正确的。 故答案为：B。 【点睛】本题考查的是0在乘法和除法里面的运用，0不能作除数。 21．下面（     ）题用乘法分配律会使计算更简便。 A．15×78＋22×15 B．76×125×8 C．32×25×125 【答案】A 【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；据此解答即可。 【详解】A．15×78＋22×15＝（78＋22）×15，运用乘法分配律； B．76×125×8＝76×（125×8），运用乘法结合律； C．32×25×125＝（4×25）×（8×125），运用乘法交换律和乘法结合律； 故答案为：A。 【点睛】本题考查乘法分配律的灵活运用，熟练掌握乘法分配律的公式并灵活运用。 22．25×37×4＝37×（25×4）运用了（     ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 【答案】C 【详解】略 23．计算204×25的简便方法，正确的是（      ）。 A．200+4×25       B．200×4×25 C．200×25+4×25 【答案】C 【解析】乘法交换律：a×b=b×a，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，一个数同两个数的和相乘，等于用这一个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加。 【详解】204×25 =（200+4）×25 =200×25+4×25 故答案为：C 24．101×51的简便算法是（ ） A．100×51＋1 B．100×51－1 C．100×51＋51 【答案】C 【解析】观察数字和运算符号特点，此题可以把101拆分成(100+1)，然后再运用乘法分配律进行简便计算. 【详解】101×51 =(100+1)×51 =100×51+1×51 故答案为：C 25．25×104的简便算法是（ ） A．25×100＋25×4 B．25×100×4 C．100＋25×4 【答案】A 【详解】此题可以把104拆分成(100+4)，然后运用乘法分配律简便计算即可. 25×104=25×(100+4)=25×100+25×4. 故答案为A 26．一袋大米25千克，一袋面粉15千克，各55袋一共（ ）千克． A．2100 B．2200    C．2300 【答案】B 【详解】25×55＋15×55 ＝（25＋15）×55 ＝40×55 ＝2200（千克） 故选B 27．下面几个数中，（   ）只有两个因数． A．2 B．4 C．9 【答案】A 【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，据此分别求出各选项的因数，然后解答. 【详解】选项A，因为2÷1=2，所以2的因数有：1、2； 选项B，因为4÷1=4，4÷2=2，所以4的因数有：1、2、4； 选项C，因为9÷1=9，9÷3=3，所以9的因数有：1、3、9. 故答案为A. 28．25×4×4的结果与算式（ ）的结果相同． A．25×9 B．25×16 C．25×8 【答案】B 【详解】运用乘法结合律，先算4×4，然后选择出正确答案即可． 25×4×4=25×(4×4)=25×16 故答案为B． 29．如果用a，b来表示两个数，那么a×b=b×a．这是（ ）． A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配率 【答案】B 【详解】解：a×b=b×a，这是乘法交换律． 故答案为B． 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置积不变． 30．下面算式计算时能应用乘法分配律的是（     ） A．76×34＋75×66 B．182＋364＋218 C．83×101 【答案】C 【详解】认真观察三个算式，只有第三个算式可以用乘法分配律，但是第三个并不是形如（a＋b）×c＝a×c＋b×c 这样的形式，应该把101拆分成（100加1），这样就创造了利用乘法分配律的条件． 31．已知两个因数的积是0.24，其中一个因数是0.3，另一个因数是（   ）。 A．8 B．0.8 C．80 【答案】B 【分析】此题主要考查的是除法的意义，即已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 【详解】0.24÷0.3＝0.8 所以：已知两个因数的积是0.24，其中一个因数是0.3，另一个因数是0.8。 故答案为：B 32．如果▲ 是□的12倍，下面的算式（ ）是正确的． A．▲ +12=□ B．□+12=▲ C．□×12=▲ 【答案】C 【详解】略 33．甲数×3=乙数×2=48，那么甲数（ ）乙数． A．大于 B．小于 C．等于 【答案】B 【详解】甲数×3=乙数×2=48，那么甲数小于乙数；【分析】因为甲数×3=乙数×2=48，所以甲数×3=48，甲数是48÷3=16，乙数×2=48，乙数是48÷2=24，24＞16，所以甲数小于乙数． 故选B． 34．能运用乘法结合律简算的式子是（   ） A．1.3×8.9＋1.3×1.1 B．16.38＋9.45＋90.55 C．87×1.25×8 【答案】C 【分析】小数四则混合运算的顺序顺序与整数四则混合运算顺序相同，整数的运算定律或性质同样适用于小数的四则混合运算；由此判断并选择即可. 【详解】A、可以运用乘法分配律； B、可以运用加法结合律； C、可以运用乘法结合律. 故答案为C 35．下列算式中与99×101得数相等的算式是（  ） A．100×99+1 B．101×100﹣101 C．101×100﹣1 【答案】B 【分析】把99拆分为100﹣1，然后根据乘法分配律，展开，得出一个结果；或者把101拆分为100+1，然后根据乘法分配律，展开，得出另一个计算式；与选项比较，选择得解． 【详解】99×101 =（100﹣1）×101 =100×101﹣1×101 =101×100﹣101 或者=99×（100+1） =99×100+99×1 =100×99+99 故选B． 36．在99×（100+1）=99×100+99×1中运用了（  ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加；据此判断即可． 【详解】在99×（100+1）=99×100+99×1中运用了乘法分配律； 故选C． 37．5.17+8.9+4.83=5.17+4.83+8.9，是用了（ ） A．加法结合律 B．加法交换律和结合律 C．加法交换律 【答案】C 【详解】解：5.17+8.9+4.83=5.17+4.83+8.9，运用了加法交换律． 故选C． 【分析】在算式5.17+8.9+4.83=5.17+4.83+8.9中，8.9与4.83交换了位置．因此运用了加法交换律．此题考查了学生对加法运算定律的掌握与运用． 38．与128-（127-27）的结果相等的是（ ）． A．128 –127+27 B．127-127-27 C．127-27+127 【答案】A 【详解】根据去括号法则，可得128-（127-27）=128 –127+27． 故答案为A 39．（34+34+34+34）×25最简便的方法是（ ）． A．按运算顺序算 B．34×（4×25） C．34×4×25 【答案】B 【详解】（34+34+34+34）×25 =34425 =34×（4×25） 故答案为B 40．25×401的简便运算方法是（　　）。 A．25×400＋25 B．25×400＋1 C．25×400－1 【答案】A 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。401＝400＋1，根据乘法分配律可知，25×（400＋1）＝25×400＋25；据此解答。 【详解】由分析得： 25×401的简便运算方法是25×400＋25。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握乘法分配律的定义是解答此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$