第二单元《乘除法的关系和乘法运算律》（计算题四大题型）单元复习-2024-2025学年四年级数学下册西师大版

西师大版2024-2025学年四年级数学下册第二单元《乘除法的关系和乘法运算律》 单元复习讲义 目 录 第一部分：知识结构 第二部分：知识梳理 第三部分：考点精讲 第四部分：专题演练 知识点一 乘除法的关系 除法是乘法的逆运算,已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数,用除法。 知识点二 数的整除 一个整数除以另一个不为0的整数,商是整数且没有余数,我们就说一个数能被另一个数整除。 知识点三 乘法运算律 乘法交换律: a×b=b×a 乘法结合律: (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律: (a+b)×c=a×c+b×c 知识点四 简便运算 都是乘法运算的,一般考虑运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算；乘加或乘减混合有相同因数的,一般考虑运用乘法分配律进行简便计算。 知识点五 问题解决 速度和×相遇时间=总路程 总路程÷速度和=相遇时间 总路程÷相遇时间=速度和 工效和×合作时间=工作总量 工作总量÷工效和=合作时间 工作总量÷合作时间=工效和 乘法交换律 【考点精讲1】用简便方法计算。 125×37×8       【答案】37000 【分析】根据乘法交换律：a×b＝b×a，把算式125×37×8变成125×8×37，最后按照运算顺序计算即可。 【详解】125×37×8 ＝125×8×37 ＝1000×37 ＝37000  乘法分配律 【考点精讲2】用简便方法计算。 49×101－49 【答案】4900 【分析】先把49写成49×1的形式，即49×101－49×1，然后根据乘法分配律的逆运算：a×c－b×c＝（a－b）×c，把49×101－49×1变成49×（101－1），最后按照运算顺序计算即可。 49×101－49 ＝49×101－49×1 ＝49×（101－1） ＝49×100 ＝4900 乘法结合律1 【考点精讲3】用简便方法计算。 20×（5×69）        【答案】6900； 【分析】根据乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），将20×（5×69）变成20×5×69，最后按照运算顺序计算即可。 20×（5×69） ＝20×5×69 ＝100×69 ＝6900 乘法结合律2 【考点精讲3】用简便方法计算。   44×25 【答案】1100 【分析】将44写成11×4，即（11×4）×25，然后根据乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），将（11×4）×25变成11×（4×25），最后按照运算顺序计算即可。 【详解】 44×25 ＝（11×4）×25 ＝11×（4×25） ＝11×100 ＝1100 一、计算题 1．用简便方法计算。 45×94＋45×6            25×12×4          15×（20＋4）            37×101 【答案】4500；1200；360；3737 【分析】（1）（3）运用乘法的分配律进行简算； （2）运用乘法的交换律进行简算； （4）把101化成100＋1，再运用乘法的分配律进行简算。 【详解】45×94＋45×6 ＝45×（94＋6） ＝45×100 ＝4500 25×12×4 ＝25×4×12 ＝100×12 ＝1200 15×（20＋4） ＝15×20＋15×4 ＝300＋60 ＝360 37×101 ＝37×（100＋1） ＝37×100＋37×1 ＝3700＋37 ＝3737 2．怎样简便怎样算。 25×23×4         37×27＋37×23         29×101－29 【答案】2300；1850；2900 【分析】（1）根据乘法交换律进行简算； （2）根据乘法分配律进行简算； （3）根据乘法分配律进行简算。 【详解】25×23×4 ＝25×4×23 ＝100×23 ＝2300 37×27＋37×23 ＝（27＋23）×37 ＝50×37 ＝1850 29×101－29 ＝29×（101－1） ＝29×100 ＝2900 【点睛】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。 3．用简便方法计算． 99×78＋78　 　　101×84－84     125×88     143×25－43×25 【答案】7800；8400；11000；2500 【详解】略 4．用简便运算。 98×68             25×125×32          347×57＋43×347              （24＋20）×5      104×25              128×52－28×52 【答案】6664；100000；34700 220；2600；5200 【分析】（1）把98写成100－2，利用乘法分配律，用100和2分别与68相乘，再把所得的积相减。 （2）把32分成4×8，利用乘法交换律和结合律，先算25×4和125×8，再把所得的积相乘。 （3）利用乘法分配律，先算57加43的和，再乘347。 （4）利用乘法分配律，先算24×5和20×5的积，再把所得的积相加。 （5）把104写成100＋4，利用乘法分配律，先算100×25和4×25的积，再把所得的积相加。 （6）利用乘法分配律，先算128－28的差，再乘52。 【详解】98×68    ＝（100－2）×68 ＝100×68－2×68 ＝6800－136 ＝6664                      25×125×32 ＝25×125×（4×8） ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000 347×57＋43×347      ＝（57＋43）×347 ＝100×347 ＝34700         （24＋20）×5 ＝24×5＋20×5 ＝120＋100 ＝220 104×25      ＝（100＋4）×25 ＝100×25＋4×25 ＝2500＋100 ＝2600                  128×52－28×52 ＝（128－28）×52 ＝100×52 ＝5200 5．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 8×21×125         4×37×25 14×50×2          5×8×2×125 【答案】21000；3700； 1400；10000 【分析】（1）根据乘法交换律，把8×21×125写成8×125×21来进行简便运算； （2）根据乘法交换律，把4×37×25写成4×25×37来进行简便运算； （3）根据乘法结合律，把14×50×2写成14×（50×2）来进行简便运算； （4）根据乘法的交换律和结合律，把5×8×2×125写成（5×2）×（8×125）来进行简便运算。 【详解】8×21×125 ＝8×125×21 ＝1000×21 ＝21000 4×37×25 ＝4×25×37 ＝100×37 ＝3700 14×50×2 ＝14×（50×2） ＝14×100 ＝1400 5×8×2×125 ＝（5×2）×（8×125） ＝10×1000 ＝10000 6．用简便方法计算下面各题。 15×18×6           74×35＋35×26         56×101 【答案】1620；3500；5656 【分析】（1）乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：a×b＝b×a，故原式变为15×6×18进行简算； （2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此运用乘法分配律的逆运算原式变为（74＋26）×35进行简算； （3）把101写成（100＋1），再根据乘法分配律进行简算。 【详解】15×18×6 ＝15×6×18 ＝90×18 ＝1620 74×35＋35×26 ＝（74＋26）×35 ＝100×35 ＝3500 56×101 ＝56×（100＋1） ＝56×100＋56×1 ＝5600＋56 ＝5656 7．用简便方法计算。 26×85＋75×26                102×99 236×8－36×8                382×101－382 【答案】4160；10098 1600；38200 【分析】（1）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，故原式变为26×（85＋75）进行简便； （2）把99看成（100－1），再根据乘法分配律进行简算，即原式变为102×（100－1）； （3）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将原式变为（236－36）×8进行简算； （4）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将原式变为382×（101－1）进行简算。 【详解】26×85＋75×26 ＝26×（85＋75） ＝26×160 ＝4160 102×99 ＝102×（100－1） ＝102×100－102×1 ＝10200－102 ＝10098 236×8－36×8 ＝（236－36）×8 ＝200×8 ＝1600 382×101－382 ＝382×（101－1） ＝382×100 ＝38200 8．用乘法分配律计算下面各题。 25×404           49×99＋49          （79＋32）×4 【答案】10100；4900；444 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。第一个算式先把404改写成400＋4，再根据乘法分配律计算，据此解答。 【详解】25×404 ＝25×（400＋4） ＝25×400＋25×4 ＝10100 49×99＋49 ＝49×（99＋1） ＝49×100 ＝4900 （79＋32）×4 ＝79×4＋32×4 ＝316＋128 ＝444 9．用简便方法计算。 78×63＋63×22         28×236－28×136         65×98 50×27×2        28×736＋73×736－736         （400＋4）×25 【答案】6300；2800；6370； 2700；73600；10100 【分析】（1）利用乘法分配律，先算78加22的和，再乘63； （2）利用乘法分配律，先算236减136的差，再乘28； （3）把98分成100－2，再用65分别与100和2相乘，再把乘得的积相减； （4）利用乘法交换律，先算50与2的积，再乘27； （5）利用乘法分配律，先算28＋73－1，再乘736； （6）利用乘法分配律，先400和4分别与25相乘，再把积相加。 【详解】78×63＋63×22 ＝（78＋22）×63     ＝100×63                 ＝6300                 28×236－28×136 ＝28×（236－136） ＝28×100 ＝2800     65×98 ＝65×（100－2）         ＝65×100－65×2         ＝6500－130             ＝6370 50×27×2 ＝50×2×27 ＝100×27 ＝2700 28×736＋73×736－736 ＝（28＋73－1）×736     ＝100×736             ＝73600                 （400＋4）×25 ＝400×25＋4×25 ＝10000＋100 ＝10100 10．下面各题怎样算简便就怎样算。 50×17×6        25×88         34×76＋76×66 【答案】5100；2200；7600 【分析】根据乘法交换律，先交换17与6的位置，然后再从左往右依次计算即可；根据乘法结合律，把88看作8×11，让25先和8相乘，再依次进行计算；根据乘法分配律，将算式化为76×（34＋66），然后先算小括号里的加法，再算乘法即可。 【详解】50×17×6 ＝50×6×17 ＝300×17 ＝5100 25×88 ＝25×（8×11） ＝（25×8）×11 ＝200×11 ＝2200 34×76＋76×66 ＝76×（34＋66） ＝76×100 ＝7600 11．用简便方法计算。 49×8＋8                    25×44                       99×38 125×32×25                178×35－78×35 【答案】400；1100；3762 100000；3500 【分析】（1）根据乘法分配律进行简算，原式等于（49＋1）×8； （2）把44写成4×11，原式变成25×4×11，再从左往右依次计算； （3）把99写成100－1，原式变成（100－1）×38，再根据乘法分配律进行简算； （4）把32写成8×4，再根据乘法结合律进行简算； （5）178－78＝100，根据乘法分配律进行简算。 【详解】（1）49×8＋8 ＝（49＋1）×8 ＝50×8 ＝400 （2）25×44 ＝25×4×11 ＝100×11 ＝1100 （3）99×38 ＝（100－1）×38 ＝100×38－38 ＝3800－38 ＝3762 （4）125×32×25 ＝125×8×4×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 （5）178×35－78×35 ＝（178－78）×35 ＝100×35 ＝3500 12．用简便方法计算下面各题。 15×18×6                      74×35＋35×26 2×27×4×125                  56×101 【答案】1620；3500 27000；5656 【分析】（1）根据乘法交换律，交换18与6的位置，先算15×6，再与18相乘，起到简算的效果； （2）根据乘法分配律，提取公因数35，再把剩下的部分相加，然后用35乘这个和，进行简算； （3）根据乘法交换律，交换因数的位置，先算2×4，再算8×125，最后再与27相乘，进行简算； （4）将101看成100＋1，再根据乘法分配律进行简算。 【详解】15×18×6      ＝15×6×18 ＝90×18 ＝1620 74×35＋35×26 ＝（74＋26）×35 ＝100×35 ＝3500 2×27×4×125         ＝2×4×125×27     ＝8×125×27 ＝1000×27 ＝27000 56×101 ＝56×（100＋1） ＝56×100＋56×1 ＝5600＋56 ＝5656 13．简便计算。 289＋（86＋611）            125×48            35×8×15 65×204                     528×25＋72×25 【答案】986；6000；4200； 13260；15000 【分析】（1）运用加法交换律和加法结合律进行简便计算； （2）把48拆成8×6，运用乘法结合律进行简便计算； （3）把8拆成2×5，运用乘法结合律进行简便计算； （4）运用乘法分配律进行简便计算； （5）运用乘法分配律进行简便计算。 【详解】（1）289＋（86＋611） ＝289＋611＋86 ＝900＋86 ＝986 （2）125×48 ＝125×8×6 ＝1000×6 ＝6000 （3）35×8×15 ＝35×（2×4）×15 ＝（35×2）×（4×15） ＝70×60 ＝4200 （4）65×204 ＝65×（200＋4） ＝65×200＋65×4 ＝13000＋260 ＝13260 （5）528×25＋72×25 ＝（528＋72）×25 ＝600×25 ＝15000 14．简便计算。 72×125             99×48＋48            126×32＋274×32        272×19－72×19 【答案】4000；4800；12800；3800 【分析】第一小题，把72看作是9与8的积，利用乘法结合律，先算8与125的积，可以简算； 第二小题，把48看作是48与1的积，利用乘法分配律，可以简算； 第三小题，利用乘法分配律，可以简算； 第四小题，利用乘法分配律，可以简算。 【详解】72×125 ＝9×8×125 ＝9×（8×125） ＝9×1000 ＝9000 99×48＋48 ＝（99＋1）×48 ＝100×48 ＝4800 126×32＋274×32 ＝（126＋274）×32 ＝400×32 ＝12800 272×19－72×19 ＝（272－72）×19 ＝200×19 ＝3800 15．计算下面各题。（怎样简便怎样算。） 125×223×8              （45×25）×（2×4） 47×15＋33×15            88×125 【答案】223000；9000 1200；11000 【分析】（1）按照乘法交换律进行简算； （2）根据乘法交换律与乘法结合律进行简算； （3）按照乘法分配律进行简算； （4）把88拆分为8×11，再运用乘法交换律和乘法结合律简算。 【详解】125×223×8 ＝125×8×223 ＝1000×223 ＝223000 （45×25）×（2×4） ＝（45×2）×（25×4） ＝90×100 ＝9000 47×15＋33×15 ＝（47＋33）×15 ＝80×15 ＝1200 88×125 ＝8×11×125 ＝11×8×125 ＝11×（8×125） ＝11×1000 ＝11000 16．计算下列各题，能用简便方法的就要简算。 101×68        48×125         34×63＋37×34 98×45        25×32×125        58×42－58＋58×59 【答案】6868；6000；3400 4410；100000；5800 【分析】（1）（3）（6）运用乘法分配律进行简算； （2）把48写成6×8，再根据乘法的结合律简算即可； （4）先把98分解成100－2，再根据乘法分配律简算； （5）先把32分解成4×8，再根据乘法结合律简算。 【详解】101×68 ＝（100＋1）×68 ＝100×68＋1×68 ＝6800＋68 ＝6868 48×125 ＝6×8×125 ＝6×（8×125） ＝6×1000 ＝6000 34×63＋37×34 ＝34×（63＋37） ＝34×100 ＝3400 98×45 ＝（100－2）×45 ＝100×45－2×45 ＝4500－90 ＝4410 25×32×125 ＝25×（4×8）×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 58×42－58＋58×59 ＝（42－1＋59）×58 ＝（41＋59）×58 ＝100×58 ＝5800 17．用简便方法计算。 125×73×8           25×37＋63×25           51×99 【答案】73000；2500；5049 【分析】125×8＝1000可以用乘法交换律使125×8先算。 25×37、63×25两个式子里有相同的因数25，把相同的因数25提到括号外面，利用乘法分配律。 99接近100，可以写成100－1的形式，再利用乘法分配律。 【详解】125×73×8 ＝125×8×73 ＝1000×73 ＝73000 25×37＋63×25 ＝25×（37＋63） ＝25×100 ＝2500 51×99 ＝51×（100－1） ＝51×100－51 ＝5100－51 ＝5049 18．用简便方法计算                                       【答案】1100；8686 57000；2900 【分析】（1）把44化成，再利用乘法结合律，使25×4先算，使计算简便； （2）把101化成，再运用乘法的分配律进行简算； （3）运用乘法的交换律，让8×125先算，使计算简便； （4）运用乘法的分配律进行简算。 【详解】 （2） （3） （4） 19．用简便方法计算下面各题 125×24         25×36          125×24×2       125×32×25 【答案】3000；900；6000；100000 【解析】略 20．怎样简便怎样算。 25×23×8        25×8×4       5×19×2          9×125×4 【答案】4600，800，190，4500 【解析】略 21．用简便方法计算。 13×25×4            32×25×7             25×125×32 【答案】1300，5600，100000 【解析】略 22．用简便方法计算。 （2 +40）×25       23×27+23×73        83+99×83       125×81 – 125 【答案】1050，2300，8300，10000 【解析】略 23．用简便方法计算。 （100+5）×25          103×63            59×43 – 43 +42×43 【答案】2625，6489，4300 【解析】略 24．用简便方法计算下面各题。 50×234×2       35×49＋65×49       78×99 34×101－34       125×25×8×4      45×48－28×45 199×31＋31             312×25＋88×25                 【答案】23400；4900；7722； 3400；100000；900； 6200；10000； 25．用简便方法计算下面各题 15×（6×12）         4×（25×9）       16×21×25       125×（8×2） 【答案】1080；900；8400；2000 【解析】略 26．简便计算． 171+364+229     99×99+199     1026﹣567﹣233 44×25     101×99﹣99     29×78+22×29 【答案】764；10000；226； 1100；9900；2900 【详解】（1）171+364+229 ＝171+229+364 ＝400+364 ＝764 （2）99×99+199 ＝99×（100﹣1）+199 ＝99×100﹣99+199 ＝9900+100 ＝10000 （3）1026﹣567﹣233 ＝1026﹣（567+233） ＝1026﹣800 ＝226 （4）44×25 ＝11×4×25 ＝11×（4×25） ＝11×100 ＝1100 （5）101×99﹣99 ＝（101﹣1）×99 ＝100×99 ＝9900 （6）29×78+22×29 ＝29×（78+22） ＝29×100 ＝2900 27．下面各题，怎样算简便就怎样算。 168－82－18               348＋203                 67×9＋67 102×45               32×125×25              256×7－56×7 【答案】68；551；670 4590；100000；1400 【分析】168－82－18，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； 348＋203，将203看成200，最后再加上3即可； 67×9＋67，利用乘法分配律进行简算； 102×45，将102拆成（100＋2），利用乘法分配律进行简算； 32×125×25，将32拆成（4×8），利用乘法交换结合律进行简算； 256×7－56×7，利用乘法分配律进行简算。 【详解】168－82－18 ＝168－（82＋18） ＝168－100 ＝68 348＋203 ＝348＋200＋3 ＝548＋3 ＝551 67×9＋67 ＝67×（9＋1） ＝67×10 ＝670 102×45 ＝（100＋2）×45 ＝100×45＋2×45 ＝4500＋90 ＝4590 32×125×25 ＝4×8×125×25 ＝（4×25）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 256×7－56×7 ＝（256－56）×7 ＝200×7 ＝1400 28．简便运算。 14×73×5                    168×13＋13×32                   104×35 【答案】5110；2600；3640 【详解】略 29．用简便方法计算．   ①20×9×5      ②125×5×4     ③（39+39+39+39）×25 ④578×4×25    ⑤125×8×11    ⑥25×16 【答案】①900   ②2500   ③3900   ④57800   ⑤11000   ⑥400 【分析】①运用乘法交换律交换9和5的位置，先算20×5； ②运用乘法交换律交换5和4的位置，先算125×4； ③4个39相加可以写成39×4，然后先算4×5； ④运用乘法结合律先算4×25； ⑤先算125×8即可； ⑥把16写成4×4，然后先算25×4． 【详解】①20×9×5 =20×5×9 =100×9 =900 ②125×5×4 =125×4×5 =500×5 =2500 ③（39+39+39+39）×25 =（39×4）×25 =39×（4×25） =39×100 =3900 ④578×4×25 =578×（4×25） =578×100 =57800 ⑤125×8×11 =1000×11 =11000 ⑥25×16 =25×（4×4） =25×4×4 =100×4 =400 30．简算． 201×216                367×127+367×14﹣41×367            999×999+999 【答案】43416；36700；999000． 【分析】（1）把201写作200+1，利用乘法分配律的逆运算求解； （2）利用乘法分配律，提取公因数367，括号内计算结果是100，使问题简化； （3）把后一个999，看出999×1，利用乘法分配律，提取公因数999，括号内计算求和是1000，使问题简化． 【详解】201×216， =（200+1）×216， =43200+216， =43416； 367×127+367×14﹣41×367， =367×（127+14﹣41）， =367×100， =36700； 999×999+999， =999×（999+1）， =999×1000， =999000． 31．简便运算． 97×47+3×47 24×125 【答案】97×47+3×47 =（97+3）×47 =100×47 =4700 24×125 =8×3×125 =3×（8×125） =3×1000 =3000 【详解】根据题意，选择合适的运算定律进行简算即可． 32．简便运算． 21×8×5 25×32×125 【答案】21×8×5 =21×（8×5） =21×40 =840 25×32×125 =（25×4）×（8×125） =100×1000 =100000 【详解】此题考查的目的是根据算式中数的特点，灵活运用运算定律和运算性质进行简便计算． 33．简便运算． 25×39+25 38×65-55×38 【答案】25×39+25 =25×（39+1） =25×40 =1000 38×65-55×38 =38×（65-55） =38×10 =380 【详解】此题考查的目的是理解乘法分配律的意义，掌握减法的运算性质，并且能够灵活运用这些运算定律和运算性质进行简便计算． 34．简便运算． 87×8-8×12+25×8 25×32×125 【答案】87×8-8×12+25×8 =8×（87-12+25） =8×100 =800 25×32×125 =（25×4）×（8×125） =100×1000 =100000 【详解】此题考查的目的是理解乘法分配律的意义，掌握减法的运算性质，并且能够灵活运用这些运算定律和运算性质进行简便计算． 35．简便运算． 201×24 39+144+61 【答案】201×24， =（200+1）×24 =200×24+24 =4800+24 =4824 39+144+61 =39+61+144 =100+144 =244 【详解】完成本题要注意分析式中数据，有些题目从表面看不能用简便方法，但是通过转化后就可以运用合适的简便方法计算． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西师大版2024-2025学年四年级数学下册第二单元《乘除法的关系和乘法运算律》 单元复习讲义 目 录 第一部分：知识结构 第二部分：知识梳理 第三部分：考点精讲 第四部分：专题演练 知识点一 乘除法的关系 除法是乘法的逆运算,已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数,用除法。 知识点二 数的整除 一个整数除以另一个不为0的整数,商是整数且没有余数,我们就说一个数能被另一个数整除。 知识点三 乘法运算律 乘法交换律: a×b=b×a 乘法结合律: (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律: (a+b)×c=a×c+b×c 知识点四 简便运算 都是乘法运算的,一般考虑运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算；乘加或乘减混合有相同因数的,一般考虑运用乘法分配律进行简便计算。 知识点五 问题解决 速度和×相遇时间=总路程 总路程÷速度和=相遇时间 总路程÷相遇时间=速度和 工效和×合作时间=工作总量 工作总量÷工效和=合作时间 工作总量÷合作时间=工效和 乘法交换律 【考点精讲1】用简便方法计算。 125×37×8       【答案】37000 【分析】根据乘法交换律：a×b＝b×a，把算式125×37×8变成125×8×37，最后按照运算顺序计算即可。 【详解】125×37×8 ＝125×8×37 ＝1000×37 ＝37000  乘法分配律 【考点精讲2】用简便方法计算。 49×101－49 【答案】4900 【分析】先把49写成49×1的形式，即49×101－49×1，然后根据乘法分配律的逆运算：a×c－b×c＝（a－b）×c，把49×101－49×1变成49×（101－1），最后按照运算顺序计算即可。 49×101－49 ＝49×101－49×1 ＝49×（101－1） ＝49×100 ＝4900 乘法结合律1 【考点精讲3】用简便方法计算。 20×（5×69）        【答案】6900； 【分析】根据乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），将20×（5×69）变成20×5×69，最后按照运算顺序计算即可。 20×（5×69） ＝20×5×69 ＝100×69 ＝6900 乘法结合律2 【考点精讲3】用简便方法计算。   44×25 【答案】1100 【分析】将44写成11×4，即（11×4）×25，然后根据乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），将（11×4）×25变成11×（4×25），最后按照运算顺序计算即可。 【详解】 44×25 ＝（11×4）×25 ＝11×（4×25） ＝11×100 ＝1100 一、计算题 1．用简便方法计算。 45×94＋45×6            25×12×4          15×（20＋4）            37×101 【答案】4500；1200；360；3737 【分析】（1）（3）运用乘法的分配律进行简算； （2）运用乘法的交换律进行简算； （4）把101化成100＋1，再运用乘法的分配律进行简算。 【详解】45×94＋45×6 ＝45×（94＋6） ＝45×100 ＝4500 25×12×4 ＝25×4×12 ＝100×12 ＝1200 15×（20＋4） ＝15×20＋15×4 ＝300＋60 ＝360 37×101 ＝37×（100＋1） ＝37×100＋37×1 ＝3700＋37 ＝3737 2．怎样简便怎样算。 25×23×4         37×27＋37×23         29×101－29 【答案】2300；1850；2900 【分析】（1）根据乘法交换律进行简算； （2）根据乘法分配律进行简算； （3）根据乘法分配律进行简算。 【详解】25×23×4 ＝25×4×23 ＝100×23 ＝2300 37×27＋37×23 ＝（27＋23）×37 ＝50×37 ＝1850 29×101－29 ＝29×（101－1） ＝29×100 ＝2900 【点睛】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。 3．用简便方法计算． 99×78＋78　 　　101×84－84     125×88     143×25－43×25 【答案】7800；8400；11000；2500 【详解】略 4．用简便运算。 98×68             25×125×32          347×57＋43×347              （24＋20）×5      104×25              128×52－28×52 【答案】6664；100000；34700 220；2600；5200 【分析】（1）把98写成100－2，利用乘法分配律，用100和2分别与68相乘，再把所得的积相减。 （2）把32分成4×8，利用乘法交换律和结合律，先算25×4和125×8，再把所得的积相乘。 （3）利用乘法分配律，先算57加43的和，再乘347。 （4）利用乘法分配律，先算24×5和20×5的积，再把所得的积相加。 （5）把104写成100＋4，利用乘法分配律，先算100×25和4×25的积，再把所得的积相加。 （6）利用乘法分配律，先算128－28的差，再乘52。 【详解】98×68    ＝（100－2）×68 ＝100×68－2×68 ＝6800－136 ＝6664                      25×125×32 ＝25×125×（4×8） ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000 347×57＋43×347      ＝（57＋43）×347 ＝100×347 ＝34700         （24＋20）×5 ＝24×5＋20×5 ＝120＋100 ＝220 104×25      ＝（100＋4）×25 ＝100×25＋4×25 ＝2500＋100 ＝2600                  128×52－28×52 ＝（128－28）×52 ＝100×52 ＝5200 5．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 8×21×125         4×37×25 14×50×2          5×8×2×125 【答案】21000；3700； 1400；10000 【分析】（1）根据乘法交换律，把8×21×125写成8×125×21来进行简便运算； （2）根据乘法交换律，把4×37×25写成4×25×37来进行简便运算； （3）根据乘法结合律，把14×50×2写成14×（50×2）来进行简便运算； （4）根据乘法的交换律和结合律，把5×8×2×125写成（5×2）×（8×125）来进行简便运算。 【详解】8×21×125 ＝8×125×21 ＝1000×21 ＝21000 4×37×25 ＝4×25×37 ＝100×37 ＝3700 14×50×2 ＝14×（50×2） ＝14×100 ＝1400 5×8×2×125 ＝（5×2）×（8×125） ＝10×1000 ＝10000 6．用简便方法计算下面各题。 15×18×6           74×35＋35×26         56×101 【答案】1620；3500；5656 【分析】（1）乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：a×b＝b×a，故原式变为15×6×18进行简算； （2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此运用乘法分配律的逆运算原式变为（74＋26）×35进行简算； （3）把101写成（100＋1），再根据乘法分配律进行简算。 【详解】15×18×6 ＝15×6×18 ＝90×18 ＝1620 74×35＋35×26 ＝（74＋26）×35 ＝100×35 ＝3500 56×101 ＝56×（100＋1） ＝56×100＋56×1 ＝5600＋56 ＝5656 7．用简便方法计算。 26×85＋75×26                102×99 236×8－36×8                382×101－382 【答案】4160；10098 1600；38200 【分析】（1）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，故原式变为26×（85＋75）进行简便； （2）把99看成（100－1），再根据乘法分配律进行简算，即原式变为102×（100－1）； （3）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将原式变为（236－36）×8进行简算； （4）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将原式变为382×（101－1）进行简算。 【详解】26×85＋75×26 ＝26×（85＋75） ＝26×160 ＝4160 102×99 ＝102×（100－1） ＝102×100－102×1 ＝10200－102 ＝10098 236×8－36×8 ＝（236－36）×8 ＝200×8 ＝1600 382×101－382 ＝382×（101－1） ＝382×100 ＝38200 8．用乘法分配律计算下面各题。 25×404           49×99＋49          （79＋32）×4 【答案】10100；4900；444 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。第一个算式先把404改写成400＋4，再根据乘法分配律计算，据此解答。 【详解】25×404 ＝25×（400＋4） ＝25×400＋25×4 ＝10100 49×99＋49 ＝49×（99＋1） ＝49×100 ＝4900 （79＋32）×4 ＝79×4＋32×4 ＝316＋128 ＝444 9．用简便方法计算。 78×63＋63×22         28×236－28×136         65×98 50×27×2        28×736＋73×736－736         （400＋4）×25 【答案】6300；2800；6370； 2700；73600；10100 【分析】（1）利用乘法分配律，先算78加22的和，再乘63； （2）利用乘法分配律，先算236减136的差，再乘28； （3）把98分成100－2，再用65分别与100和2相乘，再把乘得的积相减； （4）利用乘法交换律，先算50与2的积，再乘27； （5）利用乘法分配律，先算28＋73－1，再乘736； （6）利用乘法分配律，先400和4分别与25相乘，再把积相加。 【详解】78×63＋63×22 ＝（78＋22）×63     ＝100×63                 ＝6300                 28×236－28×136 ＝28×（236－136） ＝28×100 ＝2800     65×98 ＝65×（100－2）         ＝65×100－65×2         ＝6500－130             ＝6370 50×27×2 ＝50×2×27 ＝100×27 ＝2700 28×736＋73×736－736 ＝（28＋73－1）×736     ＝100×736             ＝73600                 （400＋4）×25 ＝400×25＋4×25 ＝10000＋100 ＝10100 10．下面各题怎样算简便就怎样算。 50×17×6        25×88         34×76＋76×66 【答案】5100；2200；7600 【分析】根据乘法交换律，先交换17与6的位置，然后再从左往右依次计算即可；根据乘法结合律，把88看作8×11，让25先和8相乘，再依次进行计算；根据乘法分配律，将算式化为76×（34＋66），然后先算小括号里的加法，再算乘法即可。 【详解】50×17×6 ＝50×6×17 ＝300×17 ＝5100 25×88 ＝25×（8×11） ＝（25×8）×11 ＝200×11 ＝2200 34×76＋76×66 ＝76×（34＋66） ＝76×100 ＝7600 11．用简便方法计算。 49×8＋8                    25×44                       99×38 125×32×25                178×35－78×35 【答案】400；1100；3762 100000；3500 【分析】（1）根据乘法分配律进行简算，原式等于（49＋1）×8； （2）把44写成4×11，原式变成25×4×11，再从左往右依次计算； （3）把99写成100－1，原式变成（100－1）×38，再根据乘法分配律进行简算； （4）把32写成8×4，再根据乘法结合律进行简算； （5）178－78＝100，根据乘法分配律进行简算。 【详解】（1）49×8＋8 ＝（49＋1）×8 ＝50×8 ＝400 （2）25×44 ＝25×4×11 ＝100×11 ＝1100 （3）99×38 ＝（100－1）×38 ＝100×38－38 ＝3800－38 ＝3762 （4）125×32×25 ＝125×8×4×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 （5）178×35－78×35 ＝（178－78）×35 ＝100×35 ＝3500 12．用简便方法计算下面各题。 15×18×6                      74×35＋35×26 2×27×4×125                  56×101 【答案】1620；3500 27000；5656 【分析】（1）根据乘法交换律，交换18与6的位置，先算15×6，再与18相乘，起到简算的效果； （2）根据乘法分配律，提取公因数35，再把剩下的部分相加，然后用35乘这个和，进行简算； （3）根据乘法交换律，交换因数的位置，先算2×4，再算8×125，最后再与27相乘，进行简算； （4）将101看成100＋1，再根据乘法分配律进行简算。 【详解】15×18×6      ＝15×6×18 ＝90×18 ＝1620 74×35＋35×26 ＝（74＋26）×35 ＝100×35 ＝3500 2×27×4×125         ＝2×4×125×27     ＝8×125×27 ＝1000×27 ＝27000 56×101 ＝56×（100＋1） ＝56×100＋56×1 ＝5600＋56 ＝5656 13．简便计算。 289＋（86＋611）            125×48            35×8×15 65×204                     528×25＋72×25 【答案】986；6000；4200； 13260；15000 【分析】（1）运用加法交换律和加法结合律进行简便计算； （2）把48拆成8×6，运用乘法结合律进行简便计算； （3）把8拆成2×5，运用乘法结合律进行简便计算； （4）运用乘法分配律进行简便计算； （5）运用乘法分配律进行简便计算。 【详解】（1）289＋（86＋611） ＝289＋611＋86 ＝900＋86 ＝986 （2）125×48 ＝125×8×6 ＝1000×6 ＝6000 （3）35×8×15 ＝35×（2×4）×15 ＝（35×2）×（4×15） ＝70×60 ＝4200 （4）65×204 ＝65×（200＋4） ＝65×200＋65×4 ＝13000＋260 ＝13260 （5）528×25＋72×25 ＝（528＋72）×25 ＝600×25 ＝15000 14．简便计算。 72×125             99×48＋48            126×32＋274×32        272×19－72×19 【答案】4000；4800；12800；3800 【分析】第一小题，把72看作是9与8的积，利用乘法结合律，先算8与125的积，可以简算； 第二小题，把48看作是48与1的积，利用乘法分配律，可以简算； 第三小题，利用乘法分配律，可以简算； 第四小题，利用乘法分配律，可以简算。 【详解】72×125 ＝9×8×125 ＝9×（8×125） ＝9×1000 ＝9000 99×48＋48 ＝（99＋1）×48 ＝100×48 ＝4800 126×32＋274×32 ＝（126＋274）×32 ＝400×32 ＝12800 272×19－72×19 ＝（272－72）×19 ＝200×19 ＝3800 15．计算下面各题。（怎样简便怎样算。） 125×223×8              （45×25）×（2×4） 47×15＋33×15            88×125 【答案】223000；9000 1200；11000 【分析】（1）按照乘法交换律进行简算； （2）根据乘法交换律与乘法结合律进行简算； （3）按照乘法分配律进行简算； （4）把88拆分为8×11，再运用乘法交换律和乘法结合律简算。 【详解】125×223×8 ＝125×8×223 ＝1000×223 ＝223000 （45×25）×（2×4） ＝（45×2）×（25×4） ＝90×100 ＝9000 47×15＋33×15 ＝（47＋33）×15 ＝80×15 ＝1200 88×125 ＝8×11×125 ＝11×8×125 ＝11×（8×125） ＝11×1000 ＝11000 16．计算下列各题，能用简便方法的就要简算。 101×68        48×125         34×63＋37×34 98×45        25×32×125        58×42－58＋58×59 【答案】6868；6000；3400 4410；100000；5800 【分析】（1）（3）（6）运用乘法分配律进行简算； （2）把48写成6×8，再根据乘法的结合律简算即可； （4）先把98分解成100－2，再根据乘法分配律简算； （5）先把32分解成4×8，再根据乘法结合律简算。 【详解】101×68 ＝（100＋1）×68 ＝100×68＋1×68 ＝6800＋68 ＝6868 48×125 ＝6×8×125 ＝6×（8×125） ＝6×1000 ＝6000 34×63＋37×34 ＝34×（63＋37） ＝34×100 ＝3400 98×45 ＝（100－2）×45 ＝100×45－2×45 ＝4500－90 ＝4410 25×32×125 ＝25×（4×8）×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 58×42－58＋58×59 ＝（42－1＋59）×58 ＝（41＋59）×58 ＝100×58 ＝5800 17．用简便方法计算。 125×73×8           25×37＋63×25           51×99 【答案】73000；2500；5049 【分析】125×8＝1000可以用乘法交换律使125×8先算。 25×37、63×25两个式子里有相同的因数25，把相同的因数25提到括号外面，利用乘法分配律。 99接近100，可以写成100－1的形式，再利用乘法分配律。 【详解】125×73×8 ＝125×8×73 ＝1000×73 ＝73000 25×37＋63×25 ＝25×（37＋63） ＝25×100 ＝2500 51×99 ＝51×（100－1） ＝51×100－51 ＝5100－51 ＝5049 18．用简便方法计算                                       【答案】1100；8686 57000；2900 【分析】（1）把44化成，再利用乘法结合律，使25×4先算，使计算简便； （2）把101化成，再运用乘法的分配律进行简算； （3）运用乘法的交换律，让8×125先算，使计算简便； （4）运用乘法的分配律进行简算。 【详解】 （2） （3） （4） 19．用简便方法计算下面各题 125×24         25×36          125×24×2       125×32×25 【答案】3000；900；6000；100000 【解析】略 20．怎样简便怎样算。 25×23×8        25×8×4       5×19×2          9×125×4 【答案】4600，800，190，4500 【解析】略 21．用简便方法计算。 13×25×4            32×25×7             25×125×32 【答案】1300，5600，100000 【解析】略 22．用简便方法计算。 （2 +40）×25       23×27+23×73        83+99×83       125×81 – 125 【答案】1050，2300，8300，10000 【解析】略 23．用简便方法计算。 （100+5）×25          103×63            59×43 – 43 +42×43 【答案】2625，6489，4300 【解析】略 24．用简便方法计算下面各题。 50×234×2       35×49＋65×49       78×99 34×101－34       125×25×8×4      45×48－28×45 199×31＋31             312×25＋88×25                 【答案】23400；4900；7722； 3400；100000；900； 6200；10000； 25．用简便方法计算下面各题 15×（6×12）         4×（25×9）       16×21×25       125×（8×2） 【答案】1080；900；8400；2000 【解析】略 26．简便计算． 171+364+229     99×99+199     1026﹣567﹣233 44×25     101×99﹣99     29×78+22×29 【答案】764；10000；226； 1100；9900；2900 【详解】（1）171+364+229 ＝171+229+364 ＝400+364 ＝764 （2）99×99+199 ＝99×（100﹣1）+199 ＝99×100﹣99+199 ＝9900+100 ＝10000 （3）1026﹣567﹣233 ＝1026﹣（567+233） ＝1026﹣800 ＝226 （4）44×25 ＝11×4×25 ＝11×（4×25） ＝11×100 ＝1100 （5）101×99﹣99 ＝（101﹣1）×99 ＝100×99 ＝9900 （6）29×78+22×29 ＝29×（78+22） ＝29×100 ＝2900 27．下面各题，怎样算简便就怎样算。 168－82－18               348＋203                 67×9＋67 102×45               32×125×25              256×7－56×7 【答案】68；551；670 4590；100000；1400 【分析】168－82－18，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； 348＋203，将203看成200，最后再加上3即可； 67×9＋67，利用乘法分配律进行简算； 102×45，将102拆成（100＋2），利用乘法分配律进行简算； 32×125×25，将32拆成（4×8），利用乘法交换结合律进行简算； 256×7－56×7，利用乘法分配律进行简算。 【详解】168－82－18 ＝168－（82＋18） ＝168－100 ＝68 348＋203 ＝348＋200＋3 ＝548＋3 ＝551 67×9＋67 ＝67×（9＋1） ＝67×10 ＝670 102×45 ＝（100＋2）×45 ＝100×45＋2×45 ＝4500＋90 ＝4590 32×125×25 ＝4×8×125×25 ＝（4×25）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 256×7－56×7 ＝（256－56）×7 ＝200×7 ＝1400 28．简便运算。 14×73×5                    168×13＋13×32                   104×35 【答案】5110；2600；3640 【详解】略 29．用简便方法计算．   ①20×9×5      ②125×5×4     ③（39+39+39+39）×25 ④578×4×25    ⑤125×8×11    ⑥25×16 【答案】①900   ②2500   ③3900   ④57800   ⑤11000   ⑥400 【分析】①运用乘法交换律交换9和5的位置，先算20×5； ②运用乘法交换律交换5和4的位置，先算125×4； ③4个39相加可以写成39×4，然后先算4×5； ④运用乘法结合律先算4×25； ⑤先算125×8即可； ⑥把16写成4×4，然后先算25×4． 【详解】①20×9×5 =20×5×9 =100×9 =900 ②125×5×4 =125×4×5 =500×5 =2500 ③（39+39+39+39）×25 =（39×4）×25 =39×（4×25） =39×100 =3900 ④578×4×25 =578×（4×25） =578×100 =57800 ⑤125×8×11 =1000×11 =11000 ⑥25×16 =25×（4×4） =25×4×4 =100×4 =400 30．简算． 201×216                367×127+367×14﹣41×367            999×999+999 【答案】43416；36700；999000． 【分析】（1）把201写作200+1，利用乘法分配律的逆运算求解； （2）利用乘法分配律，提取公因数367，括号内计算结果是100，使问题简化； （3）把后一个999，看出999×1，利用乘法分配律，提取公因数999，括号内计算求和是1000，使问题简化． 【详解】201×216， =（200+1）×216， =43200+216， =43416； 367×127+367×14﹣41×367， =367×（127+14﹣41）， =367×100， =36700； 999×999+999， =999×（999+1）， =999×1000， =999000． 31．简便运算． 97×47+3×47 24×125 【答案】97×47+3×47 =（97+3）×47 =100×47 =4700 24×125 =8×3×125 =3×（8×125） =3×1000 =3000 【详解】根据题意，选择合适的运算定律进行简算即可． 32．简便运算． 21×8×5 25×32×125 【答案】21×8×5 =21×（8×5） =21×40 =840 25×32×125 =（25×4）×（8×125） =100×1000 =100000 【详解】此题考查的目的是根据算式中数的特点，灵活运用运算定律和运算性质进行简便计算． 33．简便运算． 25×39+25 38×65-55×38 【答案】25×39+25 =25×（39+1） =25×40 =1000 38×65-55×38 =38×（65-55） =38×10 =380 【详解】此题考查的目的是理解乘法分配律的意义，掌握减法的运算性质，并且能够灵活运用这些运算定律和运算性质进行简便计算． 34．简便运算． 87×8-8×12+25×8 25×32×125 【答案】87×8-8×12+25×8 =8×（87-12+25） =8×100 =800 25×32×125 =（25×4）×（8×125） =100×1000 =100000 【详解】此题考查的目的是理解乘法分配律的意义，掌握减法的运算性质，并且能够灵活运用这些运算定律和运算性质进行简便计算． 35．简便运算． 201×24 39+144+61 【答案】201×24， =（200+1）×24 =200×24+24 =4800+24 =4824 39+144+61 =39+61+144 =100+144 =244 【详解】完成本题要注意分析式中数据，有些题目从表面看不能用简便方法，但是通过转化后就可以运用合适的简便方法计算． 学科网（北京）股份有限公司 $$