27.1 图形的相似 课件 2024-2025学年人教版数学九年级下册

人教版数学九年级下册 27.1图形的相似 对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度 的比）与另两条线段的比相等， 如 （即 ad=bc），我们就说这 四条线段成比例． 知识准备：什么叫作对应边成比例？ a b c d 判断四条线段是否成比例的简洁做法： 把各线段长按从小到大的顺序排列，用最短的线段长度乘以最长的线段长度，再计算中间两条线段长度的乘积，如果积相等，一定成比例，如果积不相等，一定不成比例。 注意：进行大小排列前，一定要把单位化为统一的。 知识准备：什么叫作对应边成比例？ 由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形叫做多边形。 知识准备：什么叫作对应边成比例？ 问题1：将△ABC用2倍放大镜观察得到△A1B1C1,这两个三角形具有怎样的关系吗? 　 这两个三角形中的对应角、对应边之间有什么关系? 形状相同，大小不同。 新课导入 问题2：相似图形在我们的生活中是很常见的，看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？ 相似图形 相似图形 相似图形 相似图形 探究新知 相似图形概念：我们把形状相同的图形叫相似图形． 问题3：观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到？ 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 问题4：国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？四颗小五角星呢？ 全等图形是相似图形， 相似图形不一定是全等图形. 探究新知 思考：如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？ 哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有的被“拉长”了，它们形状发生变化，所以不相似． 探究新知 判断对错： （1）所有的圆都是相似形吗？ （2）所有的等边三角形都是相似形吗？ （3）所有的三角形都是相似形吗？ （4）所有的正方形都是相似形吗？ （5）所有的长方形都是相似形吗？ 是 是 否 是 否 练习巩固 探究：“两个相似多边形”需满足什么条件呢？ （1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测． （2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？ A B C D A1 B1 C1 D1 再探新知 观察图中的两个多边形 ABCD和多边形 A1B1C1D1，它们的形状相同吗？ 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 如图中的两个四边形 ABCD和四边形 A1B1C1D1中 因此四边形 ABCD和四边形 A1B1C1D1相似 由相似多边形的定义可知：相似多边形对应角相等，对应边成比例。 A B C D A1 B1 C1 D1 相似多边形 （k > 0） 相似多边形 当然是特殊的相似：全等啦 如果相似比K=1相似图形又是什么关系呢？ 相似多边形 两个多边形相似该如何表示？ 注意：只有对应角相等或对应边相等的两个多边形是不能确定是否相似的。 相似多边形 20米 10米 1米 1米 1米 1米 这两个矩形相似吗？为什么？ 相似多边形 图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？ 解：与（1）相似的是：d；与（2）相似的是：e. 练习提高 练习提高 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α和∠β的大小，EH的长度x． 练习提高 1.合作学习：计算下列网格中三角形各边的长度，将数据填入表格中。 2.交流总结：观察分析表格数据，小组有什么发现？ 练习提高 ╯ 80° ╰ 65° ╯ 80° ╮ 125° α ╭ 3 6 x y 图① 3 5 30 20 15 x 图② 1、填空 (1)如图①，则x= ，y = ，α= ； (2)如图②，x= . 2.5 1.5 90° 22.5 当堂检测 2、在两个相似的五边形中，一个五边形各边长分别为1，2，3，4，5，另一个五边形最大边为10，则最短的边为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 A 当堂检测 3. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？ G F E H 1.5 1 A D C B 3 2 解；矩形ABCD相似于矩形EFGH 因为它们的对应角相等，对应边成比例. 相似比为: 当堂检测 4. 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3， （1）若∠D＝135°，则∠D′= ______； （2）若A′B′=15，则AB= ______. 135° 5 5.一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的 多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______ . 18 当堂检测 2、两个相似图形之间的关系； 相似多边形对应角相等，对应边成比例。 1、相似图形的定义； 形状相同的图形叫相似图形。 3、判断相似图形的方法。 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。 课堂小结 天 天 向 上 《27.1图形的相似》 $$