2024年江苏省南京市中考数学试卷

2024年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 任意两个奇数的平方差总能（ ） A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 3. 水由氢、氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子．一个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为，一个水分子的质量大约是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正边形中，，则的值是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 36 5. 如图，在四边形中，分别与扇形相切于点．若，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 9 6. 某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元．若商品的单价是整数元，则它的最小值是（ ） A. 1元 B. 99元 C. 101元 D. 199元 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 比较大小：____（填“”“”或“”） 8. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 9. 计算______． 10. 如果实数满足____________，那么互为相反数． 11. 方程的解是____________． 12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．完成下表： … … … … 13. 如图，点在同一条直线上，是平分线，是的平分线．若，则____________． 14. 如图，在边长为4的等边三角形中，是中线，将绕点顺时针旋转得到，连接，则____________． 15. 已知是关于方程（是有理数，）的一个根，则该方程的另外两个根分别是____________，____________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解不等式组： 17. 计算： 18. 已知点与点关于轴对称，将点向左平移3个单位长度得到点．若两点都在函数的图象上，求点的坐标． 19. 如图，在的内接四边形中，，对角线是的直径．求证：四边形是矩形． 20. 甲袋子中有2个红球、1个白球；乙袋子中有1个红球、1个白球．这些球除颜色外无其他差别．先从甲袋子中随机摸出1个球放入乙袋子，摇匀后，再从乙袋子中随机摸出1个球． （1）从甲袋子中摸出的球是白球的概率是____________； （2）从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是多少？ 21. 某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下．注：月增量当月的销售量上月的销售量，月增长率．例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为万辆，那么9月份销售的月增量为（万辆），月增长率为． （1）下列说法正确的是____________． A．2月份的销售量为万辆 B．2月份至6月份销售的月增量的平均数为万辆 C．5月份的销售量最大 D．5月份销售的月增长率最大 （2）6月份销售量比1月份增加了____________万辆． （3）2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由． 22. 如图，港口位于港口的北偏西方向，港口位于港口的北偏东方向，港口位于港口的北偏东方向．一艘海轮从港口出发，沿正北方向航行．已知港口到航线的距离为，求港口到航线的距离．（参考数据：．） 23. 如图，在中，，上一点，和关于点对称，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，求四边形是菱形时的长． 24. 已知二次函数的图象经过点，它的顶点在函数的图象上． （1）当取最小值时，____________． （2）用含的代数式表示． （3）已知点都在函数的图象上，当时，结合函数的图象，直接写出的取值范围． 25. （1）如图（1），点分别在正方形边上，连接．求作，使点分别在边上（均不与顶点重合），且． （2）已知点的位置如图（2）所示，若它们分别在一个正方形的四条边上，用两种不同的方法求作该正方形过点的边所在的直线．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 26. 如图（1），夜晚，小明从路灯的正下方处出发，先沿平路走到处，再上坡到达处．已知小明的身高为m，他在道路上的影长（单位：m）与行走的路程（单位：m）之间的函数关系如图（2）所示，其中，是线段，是曲线． （1）结合位置，解释点的横坐标、纵坐标的实际意义． （2）路灯的高度是____________m． （3）设的坡角为． ①通过计算：比较线段与线段的倾斜程度． ②当取不同的值时，下列关于曲线的变化趋势的描述； 随的增大而增大；随的增大而减小；随的增大先增大后减小；随的增大先减小后增大．其中，所有可能出现的序号是 （说明：全部填对的得满分，有填错的不得分） 2024年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】见解析 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】点的坐标为 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）B （2） （3）不同意这种观点，理由见解析 【22题答案】 【答案】港口到航线的距离约为 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）（且） （3） 【25题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【26题答案】 【答案】（1）横坐标：小明走到灯下处，纵坐标：此时影长为，影长的顶端正好在处 （2）6 （3）①线段的倾斜程度更大；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $