21.1一元二次方程(1)教学设计-2024-2025学年人教版九年级数学上学期

21.1一元二次方程（1）教学设计 一、【教材分析】 方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要。在之前的学习中，学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，积累了利用方程解决实际问题的经验，并能解决相关的实际问题。但生活中有关方程的模型并不都是线性的，另一种方程一元二次方程，在现实生活中具有同样广泛的应用，从而引出本单元将要研究的一元二次方程的有关概念、解法和应用等。一元二次方程是初中阶段数学的重要内容，在初中代数中占有重要地位，是解决数学问题的重要工具和方法。一元二次方程的学习，既是对已学方程知识的巩固运用，也是后续学习的基础，对于学习函数，尤其是在运用二次函数解决综合问题时起着重要作用。 本单元遵循“定义-解法-应用”的学习路径，首先通过具体问题情境建立有关方程，并归纳出一元二次方程的有关概念，然后探索期各种解法，并在现实情境中加以应用，提高学生的应用意识和能力。第一课时通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式及一元二次方程中各项的名称。 二、【学情分析】 从知识层面讲，学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程（组），这为本节课一元二次方程的认识做好了铺垫。从能力层面讲，有部分学生数学基础一般，计算能力需要进一步提升。个别学生因为解方程步骤不规范，分析应用题的等量关系以及列方程方面存在困难教师团队采取大单元的整体设计，选用学生们感兴趣的场景探秘琅琊系列活动贯穿整个单元，将学生的生活逻辑和认知逻辑统一到大单元设计中，用丰富的情境，激发学生的学习兴趣，激发学生对于数学学习的兴趣，提高自信心。 三、【核心素养目标】 （数学抽象、逻辑推理） 1.类比二元一次方程（组）归纳出一元二次方程的共同特征，并概括出一元二次方程的形式定义. 2.能识别一元二次方程，能说出一元二次方程的二次项、一次项、常数项及项的系数. （数学建模、数学运算） 通过探究具体的生活情境问题，进一步理解方程的意义，发展抽象能力和模型观念 （直观想象、数据分析） 数学的新知都是建立在已有的知识基础之上，养成探究的能力，感受数学的奥秘. 教学重难点 教学重点概括一元二次方程的定义，识别二次项，一次项，常数项及各项系数． 教学难点利用方程的概念解决相关问题 教学环节 教学问题设计 师生活动 设计意图 创设 情景 【问题1】 临沂新琅琊是一个以特色历史文化 为依托、琅琊文化为核心、国潮风 为主基调的文旅街区。该街区融合 了国潮、非遗、名人等元素，通过 行为艺术表演、篝火演艺舞台、巨 型雕塑美陈打卡点等项目，展现了 丰富的文化内涵和互动体验。某场 演出，观众区座无虚席，共有 352个座位，每行的座位数都相 同，且每行的座位数比总行数少 6．你知道每行有多少个座位吗？ 等量关系：每行座位数×行数=总座位数 设每行有x个座位， x（x+6）＝352 教师通过介绍背景引入课程，学生自主完成方程列式 通过本地特 色地标创设 情景，激发 学生对新知 识的学习兴 趣 自主 探究 【问题2】 “琅琊”在喧嚣历史洪流中，留下 了浓墨重彩的名字。“只此琅琊”用四幕演出融入千年琅琊变迁，展示恢宏画卷。为了更好呈现节目效果，表演区与观赏区会隔开一定距离。古典艺术区内的一块矩形场地长44米，宽20米，其中表演区面积640平方米，表演区与场地边缘的距离相等.你能求出这个宽度吗？ (44－2x)(20－2x)＝640 【问题3】 9月15日，探秘琅琊遇上中秋节，临沂不少热门景点人山人海。据悉，9月15日有3万游客进入临沂，9月17日达到了4.32万人，你知道游客人次每天的平均增长率是多少吗？ 3(1+x)2 ＝4.32 1.结合三个情境，先独立探究3分钟，再进行合作探究2分钟； 2.组长带领组员有序讨论，并汇总大家的意见； 3.派出小组代表进行展示；时间5分钟. 教师问：一元二次方程的定义是什么？ 学生答：等号两边都是整式，只含有一个未知数并且 未知数的最高次数为2次的方程为一元二次方程。 学生上台标注一元二次方程的二次项、一次项、常数项以及各项系数 学生通过对 三个情境的 理解，得出 方程，利用整式的乘法 化简，得出 一元二次方 程的特征， 进而总结出 一元二次方 程的概念， 并在一般式 中准确识别 出二次项、 一次项、常 数项以及各 项系数。 尝试 应用 x(x+6)＝352 x2+6x−352 = 0 (44－2x)(20－2x)＝640 2x2−128x+240=0 3(1+x)2 ＝4.32 3x2+6x−1.32=0 特点: ①只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2； ③都是整式方程； ④可以化成ax2+bx＋c ＝0的形式(a，b，c为常数， a≠0) ax2 + bx + c = 0(a b、c为常数，且a ≠ 0) ax2+c=0(a≠0) ax2+bx=0(a≠0) ax2= 0(a≠0) 学生独立完成，教师提醒在确定每一项时注意符号问题 ax2+bx +c = 0 (a、b、c为常数，且a ≠0) 问题2：在一元二次方程的一般形式中，为什么要求 a≠0 ，常数b、c为0的形式 ？ 问题3： 一般形式中的各部分有名称吗？ 分别是什么？ 【同辨析---方程的概念】 学生通过练习，更加熟 悉本节课学 习的内容 补偿 提高 探秘琅琊还在继续，但是接下来会 迎来“十一”黄金周。为了提升游 客的观演体验，保证演出安全， 现计划将一个长32m,宽20m的矩 形观演场地分隔成四块区域，并留 出同样宽的两条互相垂直的通道 （两条通道各与矩形的一条边平 行），根据规划，通道分成的四块 小场地的总面积为540㎡．你知道 通道的宽为多少米吗？（列方程） 设宽度为xm (30-2x)(17-x)=20 本题是一道 应用题，学 生列出方 程，同时为 接下来的解 方程，方程 的应用打下 基础 课堂检测： 21.1 公式法解一元二次方程 课堂检测 姓名：_________学号：________ 1.公元前 5 世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念。下列方程中，是一元二次方程的为（ ） A. B. 𝑥2−𝑥𝑦 = 0 C. 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 = 0 （a,b 为常数） D.𝑥2 + 1 2.已知关于 x 的方程 是一元二次方程，则 m 的值为（ ）(𝒎−𝟐)𝒙|𝒎| + 𝟐𝒙−𝟑 = 𝟎 A.2 B.-2 C.±2 D.不能确定 3.一元二次方程𝟐𝒙𝟐 = 𝟏−𝟑𝒙的二次项系数为 ______；常数项为 ______。 4.将一元二次方程𝟐𝒙𝟐 = 𝟏−𝟑𝒙化为一般式为_____；其一次项系数为____ ；常数项为______。 小 结 1.通过本节课的学习你有什么收获？ 2. 你还有哪些疑惑？ 学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法 1.一元二次方程的概念及一般形式. 2．一元二次方程各项以及系数． 作业 必做：课本 4 页练习。 自主学习中的能力提升部分。 选做：习题 21.1 中的拓展问题. 教师布置作业，并提出要求. 学生课下独立完成，延续课堂 学科网（北京）股份有限公司 $$