27.2.2 相似三角形的性质 同步练习2024—2025学年人教版数学九年级下学期

27.2.2相似三角形的性质 一、单选题 1．如图，中，，在上，且，连接，作分别交于，于，为的中点，连接交于．现有以下结论：①；②；③；④．其中正确结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，在正方形中，，点是边的中点，连接与交于点，点为的中点，点为上的动点．当时，则的长为(    ) A． B． C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E．若AC=6，BC=8，则AD的长为（　　　） A．5 B．7 C．3 D． 4．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的变成了，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 5．如图，在中，，点是斜边的中点，，垂足为，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点O 重合，角的一边与 x 轴正方向重合，反比例函数与相交于点M， 以 M 为圆心为半径作弧，交 反比例函数于点N， 分别过点M、N作x 轴和y 轴平行线，两线相交于点C，连接、相交于点D， 过 点M 作轴，垂足为E，  与相交点F，   则下列结论：①：②：③：④ 当时，： 其中一定正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 7．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 8．如图，在平面直角坐标系中，是斜边的中点，点、均在反比例函数图象上，延长线交轴于点，且，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 1．如图，在矩形中，，，于点F，交于点E，矩形矩形． （1）的长为 ； （2）连接，与交于点M，则的长为 ． 2．如图，在一个的网格中，点都在格点上，，点P是线段AB上的一个动点，连接OP，将线段OA沿直线OP进行翻折，点A落在点C处，连接BC，以BC为斜边在直线BC的左侧（或下方）构造等腰直角三角形，则点P从A运动到B的过程中，线段BC的长的最小值为 ，线段BD所扫过的区域内的格点的个数为（不包含所扫过的区域边界上的点） ． 3．如图，在中，，D是线段上的一点，连接．将沿折叠，使点A落在E处，与交于F，当时，若，，则线段的长为 ． 4．在平面直角坐标系中，如图，，点，点C在y轴上且，连接．现给出以下结论： ①连接，则； ②的周长是一个固定值； ③的最小值为1； ④当取最小值时，． 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 5．中，，，点是的重心，则点到的中点的距离是 ． 三、解答题 1．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M． （1）求证：； （2）求这个矩形EFGH的周长． 2．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上，DE在AB上． (1)求证：△ADG∽△FEB. (2)若AG=5，AD=4，求BE的长 3．如图，在矩形中，，．点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为，点F的速度为，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，的面积为， (1)当秒时，S的值是多少？ (2)若点F在矩形的边上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由． 4．在中，，是边的中点，以为角的顶点作． (1)当射线经过点，交边于点，如图1，不添加辅助线，直接写出图中所有与相似的三角形（不需要证明）； (2)将绕点D沿逆时针方向旋转，分别交线段于点E、F（点E与点A不重合，如图2）． ①求证：；②与是否相似？并证明你的结论．    答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$