5.2.2导数的四则运算法则-2024-2025学年第二学期高二数学同步课件（人教A版2019选必二）

5.2.2 导数的四则运算法则 第1页 课内导航 1 f(x)±g(x)的导数 2 g凶和得的导数 3 导数四则运算法测的应用 4 书读百遍其义自现 第2页 学习目标 1理解函数的和、差、积、商的求导法则 2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数四则运算法则求 简单函数的导数. 导语 同学们，上节课我们学习了基本初等函数的导数，这其实是整个导数 知识体系的基石。目前，我们已经掌握了幂函数、指数函数、对数函 数和三角函数这四类函数的求导法则。我们知道，这些基本初等函数 可以通过加、减、乘、除等多种方式组合成新的函数。那么，对于这 些组合后的函数，我们该如何求导呢？这就是我们本节课要解决的问 题。 x)士gx)的导数 思考1设x)尸=x3,gx)=x,计算[x)+g(x]'与[x)-gx',它们与fx)和 (x)有什么关系？ 第6页 提示设y=fx)十g(x)=x3+x, △y=(x+△x)3+(x+△x)-(x3+x) =3x2△x+3x(△x)2+(△x)3+△x, y-3x2+1+3x△x+(△2， △ y'=lim Ay-3x2+1, △x→0△X 而fx)=3x2,g'x)=1, 所以[x)+gx)]=f)+g'x) 设y=x)-g(x)=x3-x, 第7页 △y=(x+△x)3-(c+△x)-(x3-x) =3x2△x+3x(△x)2+(△x)3-△x, 03x21+3xAr(g, y=lim Av-3x2-1, △X→0△X 而fx)=3x2,g'(x卢1， 所以[x)-gx)]fx)g(x) 第8页 知识梳理 两个函数和或差的导数：xg(x=x-8x) 推广[f(x)片f(x)壮fm(x)]=f(x)片f2(x)壮+fn(x) 第9页 题型一 f(x)±g(x)的导数 例1求下列函数的导数： (I)y=x3-x3+cosx; 【解析】(1y'=(c-(x3y+(cosx)'=5x4-3x2-sinx. (2)y=lgx-e". 【解析】2'=0gx-ey=g)-ey=xhi0一e. 第10页