精品解析：山西省吕梁市交口县2024年北师大版小升初考试数学试卷

2024年山西省吕梁市交口县小升初数学试卷 一、我会认真填一填（每空1分，共24分） 1. 中国国家图书馆是世界上最大、最先进的国家图书馆之一，馆藏文献共计三千七百六十八万六千一百八十七册，横线上的数写作_______册；用“四舍五入”法省略“万”后面的尾数约是_______册。 【答案】 ①. 37686187 ②. 3769万##37690000 【解析】 【分析】大数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出这个数；根据整数的近似数，省略万位后面的尾数则看千位上的数，如果小于5则舍去，大于或等于5则向万位进1，并在末尾添上“万”字。 【详解】由分析可得：三千七百六十八万六千一百八十七册，横线上的数写作37686187册，用“四舍五入”法省略“万”后面的尾数约是3769万册。 2. _______÷25＝2∶5＝_______%＝_______（填小数）。 6＝ 【答案】 ①. 10 ②. 40 ③. 0.4 【解析】 【分析】根据分数与比的关系，2∶5＝；根据分数与除法的关系，＝2÷5；根据商不变的规律，2÷5＝10÷25；把化成小数是0.4；把0.4的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是40%；据此解答。 【详解】10÷25＝2∶5＝40%＝0.4 3. 5克糖放入20克水中，糖占糖水的_____%。 【答案】20 【解析】 【分析】先求出糖水的总质量，用糖的质量除以总质量，就是糖占糖水的百分之几，据此解答。 【详解】5÷（5＋20） ＝5÷25 ＝20% 4. 一个3mm长的零件画在图纸上是18cm，这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】60∶1 【解析】 【详解】略 5. 找规律：1，2，4，7，11，______，______，29。 【答案】 ①. 16 ②. 22 【解析】 【分析】这个数列的规律是：每个数与前一个数的差依次增加1。第一个数是 1。第二个数比第一个数大 1，即 1 ＋ 1 ＝ 2。第三个数比第二个数大 2，即 2 ＋ 2 ＝ 4。第四个数比第三个数大 3，即 4 ＋ 3 ＝ 7。第五个数比第四个数大 4，即 7 ＋ 4 ＝ 11。第六个数比第五个数大 5，即 11 ＋ 5 ＝ 16。第七个数比第六个数大 6，即 16 ＋ 6 ＝ 22，……。据此解答即可。 【详解】11＋5＝16 16＋6＝22 即1，2，4，7，11，16，22，29。 6. 某班人数在40～50之间，该班男生与女生的比是5∶6，这个班男生有______人，女生有______人。 【答案】 ①. 20 ②. 24 【解析】 【分析】已知某班人数在40～50之间，该班男生与女生的比是5∶6，即男生人数占5份，女生人数占6份，一共是5＋6＝11份，那么全班总人数是11的倍数，且在40～50之间，据此得出全班的总人数。 用总人数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘男生、女生的份数，求出男生、女生的人数。 【详解】总份数：5＋6＝11（份） 11×4＝44 44在40～50之间，所以总人数是44人。 一份数：44÷11＝4（人） 男生：4×5＝20（人） 女生：4×6＝24（人） 这个班男生有20人，女生有24人。 7. 64千克比______千克少20%；比60千克多15%是______千克。 【答案】 ①. 80 ②. 69 【解析】 【分析】把这个数看作单位“1”，已知这个数的（1－20%）是64千克，求这个数，用64除以（1－20%）即可；把60千克看作单位“1”，一个数比60千克多15%，用60千克乘（1＋15%）即可。 【详解】64÷（1－20%） ＝64÷0.8 ＝80（千克） 60×（1＋15%） ＝60×1.15 ＝69（千克） 64千克比80千克少20%；比60千克多15%是69千克。 8. a÷b＝5，（a，b都是非零的自然数），a和b的最大公因数是_____，最小公倍数是_____。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先判断两个数之间的关系，如果两个数是倍数关系，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。据此解答。 【详解】a÷b＝5，说明a是b的5倍，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 9. 三角形的底一定，三角形的面积和高成（ ）比例。 【答案】正 【解析】 【分析】判断三角形的面积和高成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。根据三角形的面积公式：底×高÷2 【详解】三角形面积公式变形为：面积÷高＝底÷2（一定） 所以三角形面积和高成正比例。 【点睛】此题考查了三角形的面积公式以及正反比例的意义。 10. 一个半径是4厘米圆，按2∶1的比放大后，放大后圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】200.96 【解析】 【详解】3.14×（4×2）2 ＝3.14×82 ＝200.96（平方厘米） 答：放大后的圆的面积为200.96平方厘米。 故答案为：200.96 11. 六（1）班同学参加体育达标检测，3人未达标，达标率为94%。六（1）班有学生______人。 【答案】50 【解析】 【分析】达标率＝达标人数÷总人数×100%，没达标率＝1－达标率；则总人数＝未达标人数÷未达标率。由此代入数据求解。 【详解】3÷（100%－94%） ＝3÷6% ＝50（人） 六（1）班有学生50人。 12. 把7∶11的前项加上14，要使比值不变，后项应加上（ ）。 【答案】22 【解析】 【分析】比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变，这就是比的基本性质；先计算出7∶11的前项7加上14的和，再除以7计算出结果比原本的前项7是扩大了几倍，再用7∶11的后项乘这个倍数计算出扩大之后的后项，最后再用扩大之后的后项减去11计算出原本后项应加上几；据此解答。 【详解】根据分析： （7＋14）÷7 ＝21÷7 ＝3 11×3－11 ＝33－11 ＝22 所以后项应加上22。 【点睛】掌握比的基本性质，是解答本题的关键。 13. 一个圆柱体木材，长1米，底面直径是6分米，从它上面挖出一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是______立方分米，剩余部分的体积是______立方分米。 【答案】 ①. 94.2 ②. 188.4 【解析】 【分析】圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以这个圆锥的体积就是原圆柱的体积的，则剩余的部分体积就是原圆柱的体积的，根据圆柱的体积＝πr2h，据此代入数据即可解答。 【详解】1米＝10分米 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方分米） 282.6×＝94.2（立方分米） 282.6×＝188.4（立方分米） 圆锥的体积是94.2立方分米，剩余部分的体积是188.4立方分米。 14. 一个钟表，分针长40厘米，一个小时分针的尖端走了______厘米，分针扫过的面积是______平方厘米。 【答案】 ①. 251.2 ②. 5024 【解析】 【分析】钟面上分针转一圈是1小时，经过一小时，分针的针尖走过的路程等于半径为40厘米的圆的周长，分针扫过的面积是等于半径为40厘米的圆的面积，根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×40＝251.2（厘米） 3.14×402 ＝3.14×1600 ＝5024（平方厘米） 一个小时分针的尖端走了251.2厘米，分针扫过的面积是5024平方厘米。 二、我会用心选一选（每小题3分，共10分） 15. 将一根体积为1.2m3，长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段，它的表面积增加了（ ）。 A. 0.4m2 B. 0.6m2 C. 0.8m2 D. 0.2m2 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱木头锯成同样长的3段，增加4个截面的面积，也就是圆柱的底面积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，底面积＝体积÷高，代入数据，求出圆柱的底面积，再用底面积×4，即可求出增加的面积，据此解答。 【详解】1.2÷6×4 ＝0.2×4 ＝0.8（m²） 将一根体积为1.2m3，长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段，它的表面积增加了0.8m2。 故答案为：C 16. 一杯糖水，糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比是（ ） A. 1∶8 B. 1∶16 C. 1∶32 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】糖水是糖和水混合均匀的溶液，喝掉一半的糖水，糖和水是同时按相同的比例减去的，剩下的糖水中糖和水的质量都是原来的一半，原来糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比例不变，糖与水的比还是1∶16，据此解答。 【详解】由分析可得：一杯糖水，糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比是1∶16。 故答案为：B 17. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，它们的体积之和是（ ）立方厘米。 A. 18.84 B. 15.7 C. 9.42 D. 12.56 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍；把圆锥的体积看作l份，则圆柱的体积是3份，一共是（3＋1）份，相差（3－1）份；已知等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，用体积差除以份数差，求出一份数，再用一份数乘份数和，即是它们的体积之和。 【详解】6.28÷（3－1）×（3＋1） ＝6.28÷2×4 ＝12.56（立方厘米） 它们的体积之和是12.56立方厘米。 故答案为：D 18. 一根铁丝截成了两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁丝的长度比较（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一 样 长 D. 无 法 比 较 【答案】A 【解析】 【分析】通过对应分率进行比较，将铁丝长度看作单位“1”，1－第二段占全长的几分之几＝第一段占全长的几分之几，比较即可。 【详解】 两段铁丝的长度比较，第一段长。 故答案：A 19. “宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“商”的发音管比基本音阶“徵”的发音管短，则“徵”和“商”的发音管长度比是（ ）。 A. 3∶2 B. 2∶3 C. 4∶3 D. 3∶4 【答案】A 【解析】 【分析】将 “徵”的发音管长度看作单位“1”，根据“商”的发音管长度比“徵”的发音管长度短，即可理解为当“徵”的发音管长度为3份时，“商”的发音管长度比“徵”的发音管长度少1份，即“商”的发音管长度是2份，据此得解。 【详解】由分析可知，将“徵”的发音管长度看作单位“1”，则“商”的发音管长度是“徵”的发音管长度的，此时 “徵”和“商”的发音管长度比为3：2。 故答案为：A 三、我会细心算一算。（22分） 20. 直接写出得数。 3.5×0.1＝ 24×12.5%＝ 0.24÷0.4＝ 【答案】；；；128 0.35；3；0.6； 【解析】 【详解】略 21. 脱式计算，能简算的要简算。 0.25×5.32×4 【答案】5.32；1110； 【解析】 【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a把0.25×5.32×4变成0.25×4×5.32，再按顺序计算； （2）把改写成，然后根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把变成，再按顺序计算； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a把变成，再按顺序计算。 【详解】（1）0.25×5.32×4 ＝0.25×4×5.32 ＝1×5.32 ＝5.32 （2） ＝10＋100＋1000 ＝1110 （3） 22. 解方程。 （1）x－86%x＝28 （2）x∶∶ （3） 【答案】（1）x＝200；（2）x＝5；（3）x＝108 【解析】 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.14即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （3）先化简方程，再根据等式性质，方程两边同时除以即可。 【详解】（1）x－86%x＝28 解：（1－86%）x＝28 0.14x＝28 0.14x÷0.14＝28÷0.14 x＝200 （2）x∶∶ 解： x＝5 （3） 解： x＝108 四、我会动手画一画。（每题2分，共8分） 23. 已知如图中每个小正方形的边长表示1cm，作图并填空。 （1）找到A（4，4），B（4，6），C（6，4）三个点，依次连接各点，画出三角形ABC。 （2）以A为圆心，2cm为半径，画出一个圆。 （3）以BC为其中一条边，画出圆内最大的正方形。 （4）圆内正方形面积与圆面积的比是 。 【答案】（1）（2）（3）见详解 （4）100∶157 【解析】 【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行。点A（4，4）表示在第4列第4行，点B（4，6）表示在第4列第6行，点C（6，4）表示在第6列第4行。在方格图中找到这三个点，然后用线段将它们依次连接起来，就画出了三角形ABC。 （2）已知每个小正方形边长表示1cm，以点A为圆心，数出2个小正方形边长的长度为半径，用圆规绕着点A旋转一周，画出圆。 （3）观察图形可知，圆内最大正方形的对角线就是圆的直径。因为圆的半径是2cm，所以直径是2×2＝4cm。以BC为其中一条边，根据正方形的特征（四条边相等，四个角都是直角），画出这个圆内最大的正方形。 （4）把圆内正方形沿着对角线分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底就是圆的直径，即2×2＝4cm，高就是圆的半径2cm。根据三角形面积公式面积＝底×高÷2求出三角形的面积，再乘2就是正方形的面积； 圆的半径是2cm，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据求出圆的面积； 用圆内正方形面积比圆的面积，再根据比的基本性质化成最简单的整数比即可。 【详解】（1）（2）（3）如图： （4）2×2＝4（cm） 4×2÷2×2 ＝8÷2×2 ＝8（） 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（） 8∶12.56 ＝（8÷4）∶（12.56÷4） ＝2∶3.14 ＝（2×50）∶（3.14×50） ＝100∶157 所以圆内正方形面积与圆面积的比是100∶157。 五、解决问题（31分） 24. 某班一次集会，请假人数和出席人数的比是1∶9，中途又有1人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是3∶22，这个班一共多少人？ 【答案】50人 【解析】 【分析】根据题意可知，这个班的总人数不变。已知请假人数和出席人数的比是1∶9，即请假人数占总人数的；中途又有1人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是3∶22，即现在请假人数占总人数的；那么中途请假离开的1人占总人数的（－），把这个班的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用中途请假离开的人数除以（－），求出这个班的总人数。 【详解】1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×50 ＝50（人） 答：这个班一共50人。 【点睛】明白全班的总人数不变，把总人数看作单位“1”，把比转化成分数，得出中途离开的人数占总人数几分之几，再根据分数除法的意义解答。 25. 共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式，俨然成为市民出行的“新宠”。某公司在A社区投放共享单车324辆，比B社区少，该公司在B社区投放共享单车多少辆？ 【答案】486辆 【解析】 【分析】把B社区投放共享单车的辆数看作单位“1”，在A社区投放共享单车324辆是B社区的（1－），用除法计算即可得该公司在B社区投放共享单车多少辆。 【详解】324÷（1－） ＝324÷ ＝486（辆） 答：该公司在B社区投放共享单车486辆。 【点睛】本题主要考查了分数除法应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 26. 修一条公路，甲队要12天完成；乙队要15天可以完成。现在让甲、乙两队合修，应修几天？ 【答案】天 【解析】 【分析】把这条公路的全长看成单位“1”，甲队每天修它的，乙队每天修它的，用1除以它们的工作效率和，即可求解。 【详解】1÷（） ＝1 （天） 答：应修天。 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。 27. 人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？ 【答案】942立方米 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出1根大理石门柱所用石材的体积，再乘12即可求出建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米。 【详解】3.14×（2÷2）2×25×12 ＝3.14×12×25×12 ＝3.14×1×25×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（立方米） 答：建造这十二根大理石门柱共用石材942立方米。 28. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过15吨时，每吨2.8元；超过15吨时，超过部分每吨3.6元。该市王奶奶家四月份用水18吨，问王奶奶家四月份应交水费多少元？ 【答案】52.8元 【解析】 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出15吨水和超出15吨水的钱数，再把它们相加即可解答。 【详解】15×2.8＋（18－15）×3.6 ＝42＋3×3.6 ＝42＋10.8 ＝52.8（元） 答：王奶奶家四月份应交水费52.8元。 【点睛】本题主要考查了整数、小数复合应用题，解答本题要明确15吨以内和超过15吨的水费单价是不同的。 29. 某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法如下。 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基 金支付 （1）六（1）班的明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是4200元，按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？ （2）六（2）班亮亮今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1650元。亮亮本次住院的医疗费用一共是多少钱？ 【答案】（1）1537.5元 （2）2850元 【解析】 【分析】（1）医疗费用支付分为两段：650元以内的个人支付全部，超过650元部分个人付这部分的25%。明明的住院医疗费用4200元，先减去650元，得到超过部分再乘25%，得到超过部分需要支付的金额，再加上650元可得出答案。 （2）住院费用超过650元的部分医疗保险基金支付75%，则用医疗保险基金支付费用－75%得到超过650元的部分，再加上650元可得出答案。 【详解】（1）（4200－650）×25%＋650 ＝3550×25%＋650 ＝887.5＋650 ＝1537.5（元） 答：他本次住院需要个人支付1537.5元钱。 （2）1650÷75%＋650 ＝2200＋650 ＝2850（元） 答：亮亮本次住院的医疗费用一共是2850元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年山西省吕梁市交口县小升初数学试卷 一、我会认真填一填（每空1分，共24分） 1. 中国国家图书馆是世界上最大、最先进的国家图书馆之一，馆藏文献共计三千七百六十八万六千一百八十七册，横线上的数写作_______册；用“四舍五入”法省略“万”后面的尾数约是_______册。 2. _______÷25＝2∶5＝_______%＝_______（填小数）。 6＝ 3. 5克糖放入20克水中，糖占糖水的_____%。 4. 一个3mm长的零件画在图纸上是18cm，这幅图的比例尺是（ ）。 5. 找规律：1，2，4，7，11，______，______，29。 6. 某班人数在40～50之间，该班男生与女生的比是5∶6，这个班男生有______人，女生有______人。 7. 64千克比______千克少20%；比60千克多15%是______千克。 8. a÷b＝5，（a，b都是非零的自然数），a和b的最大公因数是_____，最小公倍数是_____。 9. 三角形的底一定，三角形的面积和高成（ ）比例。 10. 一个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大后，放大后圆的面积是（ ）平方厘米。 11. 六（1）班同学参加体育达标检测，3人未达标，达标率94%。六（1）班有学生______人。 12. 把7∶11的前项加上14，要使比值不变，后项应加上（ ）。 13. 一个圆柱体木材，长1米，底面直径是6分米，从它上面挖出一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是______立方分米，剩余部分的体积是______立方分米。 14. 一个钟表，分针长40厘米，一个小时分针的尖端走了______厘米，分针扫过的面积是______平方厘米。 二、我会用心选一选（每小题3分，共10分） 15. 将一根体积为1.2m3，长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段，它的表面积增加了（ ）。 A. 0.4m2 B. 0.6m2 C. 0.8m2 D. 0.2m2 16. 一杯糖水，糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比是（ ） A. 1∶8 B. 1∶16 C. 1∶32 D. 无法判断 17. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，它们的体积之和是（ ）立方厘米。 A. 18.84 B. 15.7 C. 9.42 D. 12.56 18. 一根铁丝截成了两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁丝的长度比较（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一 样 长 D. 无 法 比 较 19. “宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“商”的发音管比基本音阶“徵”的发音管短，则“徵”和“商”的发音管长度比是（ ）。 A. 3∶2 B. 2∶3 C. 4∶3 D. 3∶4 三、我会细心算一算。（22分） 20. 直接写出得数。 35×0.1＝ 24×12.5%＝ 0.24÷0.4＝ 21. 脱式计算，能简算的要简算。 025×5.32×4 22. 解方程。 （1）x－86%x＝28 （2）x∶∶ （3） 四、我会动手画一画。（每题2分，共8分） 23. 已知如图中每个小正方形的边长表示1cm，作图并填空。 （1）找到A（4，4），B（4，6），C（6，4）三个点，依次连接各点，画出三角形ABC。 （2）以A圆心，2cm为半径，画出一个圆。 （3）以BC为其中一条边，画出圆内最大的正方形。 （4）圆内正方形面积与圆面积的比是 。 五、解决问题（31分） 24. 某班一次集会，请假人数和出席人数的比是1∶9，中途又有1人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是3∶22，这个班一共多少人？ 25. 共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式，俨然成为市民出行的“新宠”。某公司在A社区投放共享单车324辆，比B社区少，该公司在B社区投放共享单车多少辆？ 26. 修一条公路，甲队要12天完成；乙队要15天可以完成。现在让甲、乙两队合修，应修几天？ 27. 人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？ 28. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过15吨时，每吨2.8元；超过15吨时，超过部分每吨3.6元。该市王奶奶家四月份用水18吨，问王奶奶家四月份应交水费多少元？ 29. 某市学生和儿童三级医院住院就医，医疗费用支付方法如下。 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基 金支付 （1）六（1）班的明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是4200元，按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？ （2）六（2）班的亮亮今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1650元。亮亮本次住院的医疗费用一共是多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $