精品解析：安徽省滁州市凤阳县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024~2025学年度第一学期教学质量监测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 如图是历届亚运会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解轴对称图形的概念“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。”根据这个概念逐项判断即可． 【详解】解：由轴对称图形的概念知，选项A中的图形是轴对称图形；选项B、C、D中的图形都不是轴对称图形； 故选：A 2. 在平面直角坐标系中，点向右平移7个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形变化-平移，根据点P向右平移7个单位，横坐标加7，纵坐标不变，求出点的坐标即可． 【详解】解：因为点向右平移7个单位长度得到点， 所以的坐标为， 即． 故选：B． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 一次函数的图象不经过第四象限，则， B. 钝角三角形的外角小于与它相邻的内角 C. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形未必全等 D. 等腰三角形的对称轴是它的高 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的性质、三角形的外角、全等三角形的判定、等腰三角形的性质等知识，根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：A. 一次函数的图象不经过第四象限，则，，故选项错误，不符合题意； B. 钝角三角形中的钝角的外角不一定小于与它相邻的内角，故选项错误，不符合题意； C. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形未必全等，故选项正确，符合题意； D. 等腰三角形的对称轴是它底边上的高所在的直线，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边对等角可得∠ACB=∠B=75°，再根据三角形外角的性质可得∠AED=∠1-∠A=115°，继而根据平行线的性质即可求得答案. 【详解】∵AB=AC，∠A=30°， ∴∠ACB=∠B=(180°-30°)÷2=75°， ∵∠1=∠A+∠AED， ∴∠AED=∠1-∠A=145°-30°=115°， ∵a//b， ∴∠2+∠ACB=∠AED=115°(两直线平行，同位角相等)， ∴∠2=115°-∠ACB=115°-75°=40°， 故选C. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键. 5. 以下是一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，根据一次函数中的，得出该函数经过第一、二、四象限，即可作答． 【详解】解：依题意，一次函数中的， ∴该函数经过第一、二、四象限， 故选：A． 6. 若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 21 B. 22或27 C. 27 D. 21或27 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析. 【详解】当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在； 当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=27． 故选C． 【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键. 7. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0,8），点B（6,8），若点P同时满足下列条件：①点P到A,B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等.则点P的坐标为（）. A. （3,5） B. （6,6） C. （3,3） D. （3,6） 【答案】C 【解析】 【分析】由点P到A、B两点的距离相等，故P在AB的中垂线上，再根据点P到∠xOy的两边距离相等，故点P在∠xOy的角平分线上，可在图中作出点P，然后根据A、B的坐标即可求出P点坐标. 【详解】解：∵点P到A,B两点的距离相等，点P到∠xOy的两边距离相等 ∴点P在AB的中垂线上，也在∠xOy的角平分线上 ∵点P即为AB的中垂线与∠xOy的角平分线的交点，如下图所示，点P即为所求 ∵AB⊥y轴 ∴AB的中垂线∥y轴 ∴点P的横坐标与AB中点的横坐标相等，且AB中点横坐标为： ∴P点横坐标为3 ∵点P在∠xOy的角平分线上 ∴P点横坐标=P点纵坐标=3 ∴点P的坐标为（3,3） 故选C. 【点睛】此题考查的是垂直平分线的判定和角平分线的判定，利用垂直平分线的判定和角平分线的判定确定P点位置，然后根据平面直角坐标系中点的坐标特征，求点的坐标是解决此题的关键. 8. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和求出，则由角平分线的定义得到，进而可由三角形外角的性质得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，等边△ABC中，D是边BC上不与两端点重合的点，线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，连接ED，FD，则下列选项中不一定正确的是（ ） A. EA=ED B. ∠EDF=60° C. DF⊥AC D. ∠2=2∠1 【答案】C 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质得出EA=ED，FA=FD，选项A正确； 由等边三角形的性质得出∠BAC=∠B=60°，由等腰三角形的性质得出∠EDA=∠1，∠FAD=∠FDA，得出∠EDF=∠EDA+∠FDA=∠BAC=60°，选项B正确； 由三角形的外角性质得出∠BED=∠1+∠EDA=2∠1，再由∠EDC=∠EDF+∠2=∠B+∠BED，得出∠2=2∠1，选项D正确；即可得出结论． 【详解】解：∵EF是AD的垂直平分线， ∴EA=ED，FA=FD，选项A正确； ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠B=60°， ∵EA=ED，FA=FD， ∴∠EDA=∠1，∠FAD=∠FDA， ∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=∠BAC=60°，选项B正确； ∵∠BED=∠1+∠EDA=2∠1，∠EDC=∠EDF+∠2=∠B+∠BED ∴60°+∠2=60°+2∠1， ∴∠2=2∠1，选项D正确； 已知条件不能推出DF与AC是否垂直 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角性质；熟记等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键． 10. 甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，若在甲园采摘需总费用元，若在乙园采摘需总费用元．，与x之间的函数图像如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A. 甲园的门票费用是元 B. 草莓优惠前的销售价格是元 C. 乙园超过后，超过的部分价格优惠是打五折 D. 若顾客采摘草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和函数图像中的数据，可以判断各选项中的说法是否正确，从而解答本题． 【详解】解：由图像可得， 甲园的门票费用是元，故选项A正确，不符合题意； 草莓优惠前的销售价格是（元/千克），故选项B正确，不符合题意； 乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打折，故选项C正确，不符合题意； 若顾客采摘千克草莓，那么到甲园和乙园采花费一样多，故D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解题． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 写出命题“如果，那么互为倒数”的逆命题：______________. 【答案】如果互为倒数，那么 【解析】 【分析】将原命题的条件和结论互换即可得． 【详解】解：命题“如果，那么互为倒数”的逆命题为：如果互为倒数，那么. 故答案为：如果互为倒数，那么． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 12. 如图所示，，使，则需要添加的条件是 __________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 要使，已知一组边与一组角相等，再添加一组对边即可以利用判定其全等． 【详解】解：添加 ∵ ∴， ∵， ∵， ∴， 亦可添加或， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，，．，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为．设点Q的运动速度为，若使得与全等，则x的值为______． 【答案】或2 【解析】 【分析】根据题意进行分类讨论：当时，当时，结合全等三角形的性质，即可解答． 【详解】解：当时， ∵与全等， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， 解得：， 当时， ∵与全等， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， 综上：x的值为或2． 故答案为：或2． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等． 14. 如图，已知直线，直线，与相交于点． （1）若，则的取值范围是________； （2）若点为轴上一动点，过点作轴的垂线分别交和于点，．当时，的值为________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查两直线相交或平行问题． （1）联立两直线解析式得到关于x、y的方程组，解之即可得点的坐标；求得直线与x轴的交点，然后根据图象即可求得； （2）根据题意表示出E、F的坐标，得到关于m的方程，解之可得答案． 【详解】解：（1）根据题意，得：， 解得：， ∴点P的坐标为， 在直线中，令，解得， 由图象可知：若，x的取值范围是， 故答案为：； （2）由题意可知，， ∵， ∴， 解得：或． 故答案为：或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知点． （1）若点M在x轴上，求点M的坐标； （2）已知点，且直线轴，求点M的坐标； （3）若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据在x轴上的点，纵坐标为0，可以求出a的值，进而求出点M的坐标； （2）根据直线 轴，得到纵坐标相等，可以求出a的值，进而求出点M的坐标； （3）点 到x轴、y 轴的距离相等，得到点M的横坐标，纵坐标相等，或者互为相反数，可以求出a的值，进而求出点M的坐标． 【小问1详解】 ∵点M在x轴上， ∴， ∴， ∴点M的坐标是； 【小问2详解】 ∵直线轴，， 解得， 所以，点M的坐标为. 【小问3详解】 ∵点到轴、轴的距离相等． ∴或， 解得或． ∴或，． ∴点的坐标为或． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，以及坐标平面内点的坐标特征，解题的关键是熟知在坐标轴上的点的坐标特征，以及平行于坐标轴的点的坐标特征，以及到两坐标轴距离相等的点的坐标特征． 16. 如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，求证： 【答案】（1） 证明：为的中点， ． ； 在和中， ； （2） 证明： 垂直平分， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质： （1）由中点，得到，由，得到，即可得证； （2）由全等三角形的性质，得到，进而推出垂直平分，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系 xOy，△ABC 的三个顶点 都在格点上，点 A的坐标是（4，4），请解答下列问题： （1）将△ABC 向下平移 5 单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点 A对应点A1的坐标； （2）画出△A1B1C1 关于 y 轴对称的△A2B2C2 并写出 A2 的坐标； （3）求S△ABC． 【答案】（1）如图所示见解析，点 A1 的坐标（4，﹣1）；（2）如图所示见解析， A2（﹣4，﹣1）；（3）2． 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移5个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标； （2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于点y轴对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可； （3）根据三角形的面积公式求出△ABC的面积． 【详解】（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求作的三角形，点 A1 的坐标（4，﹣1）； （2）如图所示，△A2B2C2 即为所求作的三角形；A2（﹣4，﹣1）； （3）S△ABC=×2×2=2． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，以及三角形的面积计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 18. 已知一次函数的图象与直线平行，且与轴交于点． （1）求该一次函数的函数表达式； （2）点为一次函数图象上的动点，求使时点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】此题考查两直线平行问题，待定系数法求函数解析式，三角形面积公式． （1）先由平行得，再将代入函数解析式即可得b的值； （2）根据题意得，，即可得，再代入函数解析式即可得点的坐标． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴， 又∵图象经过点， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 当时，，； 当时，，； ∴或． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F． （1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=120°，求∠BAD的度数； （2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度数（用含α和β的代数式表示）． 【答案】（1）60°；（2）β-α． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和平角的定义可得∠EBC=60°，∠AEF=60°，根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，再根据三角形内角和定理可求∠BAD的度数； （2）过点A作AG∥BC，则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，依此即可求解． 【详解】解：（1）∵EF∥BC，∠BEF=120°， ∴∠EBC=60°，∠AEF=60°， 又∵BD平分∠EBC， ∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°， 又∵∠BDA=90°， ∴∠EDA=60°， ∴∠BAD=60°； （2）如图2，过点A作AG∥BC， 则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β， 则∠FAD+∠C=β-∠DBC=β-∠ABC=β-α． 【点睛】考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，准确识别图形是解题的关键． 20. 由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示． （1）求第14天小颖家草莓的日销售量； （2）求当时，草莓价格m与x之间的函数关系式； （3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？ 【答案】（1）40千克 （2） （3）第10天的销售金额多 【解析】 【分析】（1）把x=14代入求出y值即可； （2）用待定系数法求解，设m与x之间的函数关系式为，把(4,24),(12,16)代入，求出k，b值即可求解； （3）把x=8，x=10分别代入y=12x，求出y，再把x=8，x=10分别代入（2）问所求解析式求出m值，然后分别求出my值，比较即可求解． 【小问1详解】 解：∵当时，， ∴当时，（千克）． ∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克． 【小问2详解】 解：当时，设草莓价格m与x之间的函数关系式为， ∵点在的图像上， ∴解得 ∴函数关系式为． 【小问3详解】 解：∵当时，， ∴当时，， 当时，． ∵当时，， ∴当时，，当时，． ∴第8天的销售金额为：（元）， 第10天的销售金额为：（元）． ∵， ∴第10天的销售金额多． 【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，函数图像，能从函数图像获取有用作息，用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 数学课上，老师出示了如下的题目：“在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE　 　DB（填“≥”，“≤”或“＝”）． （2）特例启发，解答题目 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE　 　DB（填“≥”，“≤”或“＝”）．理由如下：如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成解答过程） 【答案】（1）=； （2）=，理由如下： 如图，过E作EF∥BC交AC于F， ∵等边三角形ABC， ∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC， ∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°， 即∠AEF=∠AFE=∠A=60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴AE=EF=AF， ∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°， ∴∠DBE=∠EFC=120°， ∵EF∥BC， ∴∠FEC=∠ECD， ∵DE=EC， ∴∠D=∠ECD， ∴∠D=∠FEC， 在△DEB和△ECF中， ∴△DEB≌△ECF(AAS)， ∴BD=EF=AE， 即AE=BD． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质证明，再求出，就可以证明DB=BE，从而证得AE=DB； （2）根据等边三角形的性质证明△DEB≌△ECF(AAS)，由全等三角形的性质得到DB=EF=AE． 【详解】解：（1）∵点E是AB的中点，且是等边三角形， ∴平分，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案是：=； （2）略 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，解题的根据是熟练掌握这些性质定理进行证明求解． 七、（本题满分12分） 22. 某店准备购进甲、乙两种笔记本进行销售，这两种笔记本的进价和售价如下表所示． 甲种 乙种 进价/（元/本） 3 5 售价/（元/本） 4.5 7 （1）该店第一次用2900元购进了甲、乙两种笔记本共800本，求这两种笔记本分别购进多少本； （2）某校准备在该店购买这两种笔记本共800本，且乙种笔记本的数量不少于甲种笔记本的．该店给出了优惠方案：甲种笔记本打九折，乙种笔记本打八折．该校如何购买最省钱？ （3）请判断在（2）的条件下，学校购买笔记本的最省钱方案是不是该店出售笔记本的利润最大方案，并说明理由． 【答案】（1）甲种笔记本购进550本，乙种笔记本购进250本 （2）该校购买甲种笔记本600本，乙种笔记本200本时最省钱 （3）是，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用 （1）设甲种笔记本购进本，则乙种笔记本购进本，根据“该店第一次用2900元购进了甲、乙两种笔记本共800本”，列出方程求解即可； （2）设该校购进甲种笔记本本，所需费用为元，则购进乙种笔记本本，根据题意构建一次函数，再列出关于x的不等式得x的取值范围，再根据一次函数的的性质求最值即可； （3）设该店销售甲、乙两种笔记本的利润和为元，得出关于的一次函数，再利用一次函数的性质解决最值问题． 【小问1详解】 解：设甲种笔记本购进本，则乙种笔记本购进本，由题意得： ， 解得：，， 答：甲种笔记本购进550本，乙种笔记本购进250本； 【小问2详解】 解：设该校购进甲种笔记本本，所需费用为元，则购进乙种笔记本本， 则， 由题意得， 解得， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，费用最少， 即该校购买甲种笔记本600本，乙种笔记本200本时最省钱； 【小问3详解】 解：学校购买笔记本的最省钱方案是该店出售笔记本的利润最大方案．理由如下： 设该店销售甲、乙两种笔记本的利润和为元，则： ， ∵， ∴随的增大而增大， 又∵， ∴当时，利润最大， 即学校购买笔记本的最省钱方案是该店出售笔记本的利润最大方案． 八、（本题满分14分） 23. 在等腰直角三角形中，，，点在射线上，点在直线上，垂直平分线段交直线于点． （1）如图1，若点在线段的延长线上，点在线段上．求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时． ①请写出，，之间的数量关系并证明； ②若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①，证明见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的综合问题，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据垂直平分线得到，再由即可证明全等； （2）①同理可证明：，那么，由可得；②先证明，则，故，那么，而，因此得到． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵垂直平分 ， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：①，理由如下： 证明：∵垂直平分， ∴， 同理可证明：， ∴ ， ∵ ， ∴； ②∵垂直平分 ， ∴， ， 又， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴ ， 又∵ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期教学质量监测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 如图是历届亚运会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点向右平移7个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 一次函数的图象不经过第四象限，则， B. 钝角三角形的外角小于与它相邻的内角 C. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形未必全等 D. 等腰三角形的对称轴是它的高 4. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 5. 以下是一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 6. 若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 21 B. 22或27 C. 27 D. 21或27 7. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0,8），点B（6,8），若点P同时满足下列条件：①点P到A,B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等.则点P的坐标为（）. A. （3,5） B. （6,6） C. （3,3） D. （3,6） 8. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等边△ABC中，D是边BC上不与两端点重合的点，线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，连接ED，FD，则下列选项中不一定正确的是（ ） A. EA=ED B. ∠EDF=60° C. DF⊥AC D. ∠2=2∠1 10. 甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，若在甲园采摘需总费用元，若在乙园采摘需总费用元．，与x之间的函数图像如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A. 甲园的门票费用是元 B. 草莓优惠前的销售价格是元 C. 乙园超过后，超过的部分价格优惠是打五折 D. 若顾客采摘草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 写出命题“如果，那么互为倒数”的逆命题：______________. 12. 如图所示，，使，则需要添加的条件是 __________． 13. 如图，，．，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为．设点Q的运动速度为，若使得与全等，则x的值为______． 14. 如图，已知直线，直线，与相交于点． （1）若，则的取值范围是________； （2）若点为轴上一动点，过点作轴的垂线分别交和于点，．当时，的值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知点． （1）若点M在x轴上，求点M的坐标； （2）已知点，且直线轴，求点M的坐标； （3）若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标． 16. 如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，求证： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系 xOy，△ABC 的三个顶点 都在格点上，点 A的坐标是（4，4），请解答下列问题： （1）将△ABC 向下平移 5 单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点 A对应点A1的坐标； （2）画出△A1B1C1 关于 y 轴对称的△A2B2C2 并写出 A2 的坐标； （3）求S△ABC． 18. 已知一次函数的图象与直线平行，且与轴交于点． （1）求该一次函数的函数表达式； （2）点为一次函数图象上的动点，求使时点的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F． （1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=120°，求∠BAD的度数； （2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度数（用含α和β的代数式表示）． 20. 由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示． （1）求第14天小颖家草莓的日销售量； （2）求当时，草莓价格m与x之间的函数关系式； （3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？ 六、（本题满分12分） 21. 数学课上，老师出示了如下的题目：“在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE　 　DB（填“≥”，“≤”或“＝”）． （2）特例启发，解答题目 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE　 　DB（填“≥”，“≤”或“＝”）．理由如下：如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成解答过程） 七、（本题满分12分） 22. 某店准备购进甲、乙两种笔记本进行销售，这两种笔记本的进价和售价如下表所示． 甲种 乙种 进价/（元/本） 3 5 售价/（元/本） 4.5 7 （1）该店第一次用2900元购进了甲、乙两种笔记本共800本，求这两种笔记本分别购进多少本； （2）某校准备在该店购买这两种笔记本共800本，且乙种笔记本的数量不少于甲种笔记本的．该店给出了优惠方案：甲种笔记本打九折，乙种笔记本打八折．该校如何购买最省钱？ （3）请判断在（2）的条件下，学校购买笔记本的最省钱方案是不是该店出售笔记本的利润最大方案，并说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 在等腰直角三角形中，，，点在射线上，点在直线上，垂直平分线段交直线于点． （1）如图1，若点在线段的延长线上，点在线段上．求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时． ①请写出，，之间的数量关系并证明； ②若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $