精品解析：福建省泉州市晋江市2024--2025学年七年级上学期期末质量抽测数学试卷

晋江市2024年秋初中学科抽测诊断 初一数学 （本卷共8页，25道题．满分150分；考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 比－2小的数是（ ） A. －3 B. －1 C. 0 D. 1 2. 据报道，2023年我国经济总量超过126000000000000元，占世界经济比重达18%左右，稳居世界第二位．将126000000000000写成科学记数法为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是小明自制的建筑物模型示意图，则该模型的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，值日生小东和小明两人共同拉着一根细线对课桌进行对齐，这样做所蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 5. 下列关于代数式的说法正确的是（ ） A. 二次三项式 B. 二次项是 C. 按x降幂排列 D. 常数项是1 6. 如图所示，下列说法一定正确的是（ ） A. 和互为余角 B. 和是内错角 C. 和互为补角 D. 和是同位角 7. 如图，，，则表示北偏西的射线是（ ） A. 射线 B. 射线 C. 射线 D. 射线 8. 有理数、、、在数轴上的位置如图所示，若，则、、、四个数中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. 9. 设是一个四位数，则关于的说法正确的是（ ） A. 能被11整除 B. 能被111整除 C. 能被101整除 D. 能被1001整除 10. 已知线段，B、C是线段上的两点，且，若a为整数，则以A、B、C、D中任意两点构成的所有线段长度之和不可能是（ ） A. 27 B. 30 C. 32 D. 36 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 单项式的系数是____________． 12. 如图是一款可折叠的晾衣架及其正面示意图，已知，若要使，则___________． 13. 若与是对顶角，且，则的补角是_______． 14. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____． 15. 定义：使得成立的一对数m、n称为“友伴数对”，记为，若是“友伴数对”，则代数式的值为________． 16. 的几何意义：数轴上表示数a、数b的两点之间的距离，当时，的值均为定值，则t的最小值是________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 化简：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分． 试说明：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（_____）， ∴________（________________） ∵平分（已知）， ∴________（角平分线的定义）． 同理，____________． ∴（等量代换）， ∴________（________________）， ∴（________________________）． 22. 如图，已知线段m和线段（）． （1）在线段的延长线上求作一点C，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，，，若点M、N分别是的中点，求的长． 23. 阅读与应用 能够被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数． 奇偶数的运算性质： 奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，偶数偶数偶数． 奇数奇数奇数，奇数偶数偶数，偶数偶数偶数． 已知有理数a、b、c、d，满足，问的值是否可能为1？若可能，写出一组a、b、c、d的值；若不可能，请说明理由． 24. 如图，，的平分线交于点G． （1）试说明：； （2）如图，线段上有一点P，满足，过点A作交于点H． ①若，试判断与的位置关系，并说明理由； ②在①的条件下，在射线上取一点M，使得，直线交直线于点Q，求的值． 25. 创意包装盒设计 活动任务 在手工制作课上，老师将同学们分成四组，分别给每组提供了一张边长为的正方形卡纸，要求大家通过裁剪、拼接的方式，将它制作成体积至少达到的无盖包装盒（卡纸厚度、剪切及接缝损耗均忽略不计）． 活动过程 素材1 勤学小组设计了一个如图1所示的方案，包装盒底面为正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒，（图中阴影部分为裁去的余料，下同．） 素材2 乐学小组准备在卡纸的四个角各剪去一个同样大小的正方形，如图2，再沿虚线折合起来设小正方形的边长为，小组发现，如果剪去的小正方形的边长x的值改变，那么制成的无盖长方体包装盒的体积也会随之改变．当时，长方体的体积最大． 素材3 善学小组为了增加包装盒的体积，改进了勤学小组的方案，将裁剪下来的余料充分利用，重新拼接，得到新无盖长方体的设计方案，并出色地完成了任务． 素材4 创学小组考虑到包装盒作为吸引顾客的第一个惊喜，顾客也很愿意购买其他造型美观的包装盒，他们计划设计无盖圆柱体包装盒． 任务1：请你通过计算分析勤学小组与乐学小组的方案是否符合要求． 任务2：请在图3中画出善学小组的方案示意图，并求出包装盒的体积． 任务3：创学小组能完成任务吗？若能，请在图4中画出示意图，并通过计算说明方案的合理性；若不能，请说明理由，（半径取整数，取3.14） （要求：本任务将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“体积的最大值”给分，设计出体积最大的方案才可得满分） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 晋江市2024年秋初中学科抽测诊断 初一数学 （本卷共8页，25道题．满分150分；考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 比－2小的数是（ ） A. －3 B. －1 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小比较方法进行判断即可． 【详解】解：根据有理数大小比较方法可得：-3<-2<-1<0<1， 故比-2小的数为-3， 故选：A． 【点睛】题目主要考查有理数的大小比较方法，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题关键． 2. 据报道，2023年我国经济总量超过126000000000000元，占世界经济比重达18%左右，稳居世界第二位．将126000000000000写成科学记数法为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为，其中为整数，确定和的值是解题的关键．先确定的值，使，再根据原数绝对值的大小确定的值，进而得出科学记数法的表达式． 【详解】解：对于126000000000000，要使满足，则，此时小数点向左移动了14位，所以，那么126000000000000用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 如图是小明自制的建筑物模型示意图，则该模型的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的主视图，主视图即从正面看几何体，据此解题． 【详解】解：该模型从正面看是两个长方形（都用实线）． 故选：A． 4. 如图，值日生小东和小明两人共同拉着一根细线对课桌进行对齐，这样做所蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直线的性质，解题的关键是理解并运用直线的相关公理． 通过小东和小明两人拉细线这一行为，分析其对应的数学原理． 【详解】小东和小明相当于两个点，他们共同拉着一根细线，这根细线就可以看作是一条直线，体现了两点确定一条直线的数学道理． 故选：C． 5. 下列关于代数式的说法正确的是（ ） A. 二次三项式 B. 二次项是 C. 按x降幂排列 D. 常数项是1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的项数，次数的定义，多项式的升降幂排列．根据多项式的项数，次数，升降幂排列的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、代数式是三次三项式，故原题说法错误； B、代数式的二次项是，故原题说法错误； C、代数式是按x降幂排列，故原题说法正确； D、代数式的常数项是，故原题说法错误； 故选：C． 6. 如图所示，下列说法一定正确的是（ ） A. 和互为余角 B. 和是内错角 C. 和互为补角 D. 和是同位角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查互为余角、互为补角、内错角、同位角以及同旁内角，熟练掌握相关定义是解题关键．根据互为余角、互为补角、内错角、同位角以及同旁内角的定义结合具体图形进行判断即可． 【详解】解：A．由于与的和不一定是，所以和不一定是互为余角，因此选项A不符合题意； B．和不是两条直线被第三条直线所截得的角，不符合内错角的定，因此选项B不符合题意； C．和是一组同旁内角，但和不一定互补，因此选项C不符合题意； D．和是两条直线被第三条直线所截的同位角，因此选项D符合题意． 故选：D． 7. 如图，，，则表示北偏西的射线是（ ） A. 射线 B. 射线 C. 射线 D. 射线 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度． 根据，，可得射线在北偏西的方向上 ． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴表示北偏西的射线是． 故答案为：B． 8. 有理数、、、在数轴上的位置如图所示，若，则、、、四个数中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值．由得到与互为相反数，从而利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的性质得出答案． 【详解】解：， 与互为相反数， 原点在，中间位置， 距离原点最远， 、、、三个数中绝对值最大的数是． 故选：D 9. 设是一个四位数，则关于的说法正确的是（ ） A. 能被11整除 B. 能被111整除 C. 能被101整除 D. 能被1001整除 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减运算，根据题意，将四位数表示为，合并之后解答． 【详解】解：根据题意：（为整数）， 则能被101整除， 故选：C． 10. 已知线段，B、C是线段上的两点，且，若a为整数，则以A、B、C、D中任意两点构成的所有线段长度之和不可能是（ ） A. 27 B. 30 C. 32 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，线段的和差，解题的关键是数形结合．根据题意所有线段的长度之和是，然后根据线段的长度是一个正整数，可以解答本题． 【详解】解：∵线段，B、C是线段上的两点， ∴以A、B、C、D中任意两点构成的所有线段有， ∵， ∴所有线段的和为， ∵a为整数， ∴结果是3的倍数， A．，故不符合题意；        B．，故不符合题意；        C．，故符合题意； D．，故不符合题意； 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 单项式的系数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，根据单项式的定义，即可作答．掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 12. 如图是一款可折叠的晾衣架及其正面示意图，已知，若要使，则___________． 【答案】115 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．由同位角相等，两直线平行，即可得解． 【详解】解：当时， ， 故答案为：． 13. 若与是对顶角，且，则的补角是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查的是对顶角的性质和补角的定义，掌握对顶角的性质和补角的定义是解题的关键．由对顶角的性质可知，然后根据补角的定义计算即可． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴的补角． 故答案为：． 14. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____． 【答案】##64度 【解析】 【分析】本题考查对顶角相等，平行线的性质． 根据对顶角相等可得，根据角的和差可求，进而根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 水面与槽底平行， ； 故答案为：． 15. 定义：使得成立的一对数m、n称为“友伴数对”，记为，若是“友伴数对”，则代数式的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，理解题意是解题的关键．根据题意即可求得答案． 【详解】解：∵是“友伴数对”， ∴， ∴． 故答案为：0． 16. 的几何意义：数轴上表示数a、数b的两点之间的距离，当时，的值均为定值，则t的最小值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，两点间的距离公式，根据绝对值的意义，得到当时，的值均为定值，这个定值是5，进行求解即可． 【详解】解：根据绝对值的几何意义，可知在数轴上，表示x与两点之间的距离，表示x与3两点之间的距离， 则表示x到的距离与x到3的距离的差， 当时，，这两个距离的差都是5， 当时，，这两个距离的差都是， 当时，，这两个距离的差是变化的，最大值是5，最小值是， 则当时，的值均为定值，这个定值是5，则t的最小值3， 故答案为：3． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．先算乘方和绝对值，再算乘法，最后加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序．先算乘方，然后计算括号内减法，再算乘法，最后计算括号外减法即可． 【详解】解：原式 ． 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简，解题的关键是熟练运用去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则去掉式子中的括号，再通过合并同类项化简式子． 【详解】解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 21. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分． 试说明：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（_____）， ∴________（________________） ∵平分（已知）， ∴________（角平分线的定义）． 同理，____________． ∴（等量代换）， ∴________（________________）， ∴（________________________）． 【答案】已知；；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能正确掌握平行线的判定定理是解此题的关键．根据推理过程逐一填空即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，． ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 22. 如图，已知线段m和线段（）． （1）在线段的延长线上求作一点C，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，，，若点M、N分别是的中点，求的长． 【答案】（1） 如图，点C是所求作的点． （2）2 【解析】 【分析】本题考查了线段的基本作图，基本计算，线段的中点； （1）在线段的延长线上，截取即可； （2）根据线段的中点，线段的和差计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∵点M、N分别是的中点， ∴，， ∴． 23. 阅读与应用 能够被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数． 奇偶数的运算性质： 奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，偶数偶数偶数． 奇数奇数奇数，奇数偶数偶数，偶数偶数偶数． 已知有理数a、b、c、d，满足，问的值是否可能为1？若可能，写出一组a、b、c、d的值；若不可能，请说明理由． 【答案】 解：的值不可能为1 理由如下： ∵， ∴a、b、c、d的值均为， ∵是奇数， ∴的值均为奇数， ∵奇数奇数奇数奇数偶数， ∴是偶数， 又∵1是奇数，且偶数奇数， ∴的值不可能为1． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值以及奇偶数的运算性质，解题的关键是根据判断a、b、c、d的奇偶性，并运用奇偶数运算性质分析． 先根据得出a、b、c、d的取值，进而判断它们与系数乘积的奇偶性，再根据奇偶数运算性质判断的奇偶性，最后与1的奇偶性对比得出结论． 【详解】略 24. 如图，，的平分线交于点G． （1）试说明：； （2）如图，线段上有一点P，满足，过点A作交于点H． ①若，试判断与的位置关系，并说明理由； ②在①的条件下，在射线上取一点M，使得，直线交直线于点Q，求的值． 【答案】（1） 证明：， ， 又平分， ， ． （2）①，理由如下： 设， ，， ，，， ， ， ， 又平分， ， 由（1）可知，， ， ， ， ， ． ②或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，熟练掌握以上知识点，作出合适的辅助线是解题的关键． （1）根据平行线的性质几何角平分线的定义即可说明结论； （2）①，则，，，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义得到，由（1）可知，最后根据，推出，进而得到，即可得到结论；②由①得，求出，过点M作，则，然后分当点M在线段上时，当点M在线段的延长线上时，分情况分别求得即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②同①设，则， ， 过点M作，则， 当点M在线段上时，如图所示， ， ， ， ， ， ， ； 当点M在线段的延长线上时，如图所示， ， ， ， ， ， ， 综上所述，的值为或． 25. 创意包装盒设计 活动任务 在手工制作课上，老师将同学们分成四组，分别给每组提供了一张边长为的正方形卡纸，要求大家通过裁剪、拼接的方式，将它制作成体积至少达到的无盖包装盒（卡纸厚度、剪切及接缝损耗均忽略不计）． 活动过程 素材1 勤学小组设计了一个如图1所示的方案，包装盒底面为正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒，（图中阴影部分为裁去的余料，下同．） 素材2 乐学小组准备在卡纸的四个角各剪去一个同样大小的正方形，如图2，再沿虚线折合起来设小正方形的边长为，小组发现，如果剪去的小正方形的边长x的值改变，那么制成的无盖长方体包装盒的体积也会随之改变．当时，长方体的体积最大． 素材3 善学小组为了增加包装盒的体积，改进了勤学小组的方案，将裁剪下来的余料充分利用，重新拼接，得到新无盖长方体的设计方案，并出色地完成了任务． 素材4 创学小组考虑到包装盒作为吸引顾客的第一个惊喜，顾客也很愿意购买其他造型美观的包装盒，他们计划设计无盖圆柱体包装盒． 任务1：请你通过计算分析勤学小组与乐学小组的方案是否符合要求． 任务2：请在图3中画出善学小组的方案示意图，并求出包装盒的体积． 任务3：创学小组能完成任务吗？若能，请在图4中画出示意图，并通过计算说明方案的合理性；若不能，请说明理由，（半径取整数，取3.14） （要求：本任务将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“体积的最大值”给分，设计出体积最大的方案才可得满分） 【答案】 任务1：勤学小组的方案： ∵包装盒底面为正方形， ∴每个小长方形的宽为 ∴ ∵， ∴不符合要求； 乐学小组的方案： 当时， ． ∵， ∴不符合要求； 任务2：； 任务3：能，理由如下： 如图2，在正方形的一个角处裁剪一个直径为的圆作为圆柱体的底面，再沿虚线将剩下的部分裁剪成两个长方形，将其拼成一个长为、宽为的长方形作为圆柱体的侧面． ∵直径为， ∴圆柱的高为． 当时， 解得：， 根据实际，直径不超过，且为偶数， ∵半径取整数，即直径为整数， ∴底面圆的半径不超过， 当时， 则， 方案是合理的， 当时， 则， 方案是合理的， 当时， 则， 方案是不合理的， ∵， ∴当时，即半径为时，“体积最大”． 【解析】 【分析】本题考查长方体、圆柱的体积公式及长方体，圆柱的展开图及一元一次方程的应用，熟知常见几何体的展开图是解题的关键． 任务1：根据图形，结合长方体的体积公式分别计算比较即可解答； 任务2：根据长方体展开图，将减下的纸片如图拼接上去，再根据长方体的体积公式计算计较即可， 任务3：在正方形的一个角处裁剪一个直径为的圆作为圆柱体的底面，再沿虚线将剩下的部分裁剪成两个长方形，将其拼成一个长为、宽为的长方形作为圆柱体的侧面，根据将圆柱侧面展开长方形的长等于底圆周长，列出方程，求解出半径即可解题． 【详解】解：任务1： 略 任务2：善学小组的方案： 阴影代表原裁下的余料，重新拼接后如图1所示， ． 答：包装盒的体积为 任务3： 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $