精品解析：黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2024-2025学年下学期八年级数学开门考试卷

20242025学年度初二（上）学期假期作业检测数学学科试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 点P（a2+1，﹣3）一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：先判断出点P的横坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可． 解：∵a2为非负数， ∴a2+1为正数， ∴点P的符号为（+，﹣） ∴点P在第四象限． 故选D． 点评：本题考查了象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键． 2. 点关于y轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是． 故选：C． 【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 3. 用加减法解方程组下列解法不正确的是（ ） A. ，消去 B. ，消去 C. ，消去 D. ，消去 【答案】D 【解析】 【分析】加减消元法要求消去某个未知数时，需使该未知数的系数化为相等或互为相反数，再通过加减运算消去该未知数，据此判断各选项即可． 【详解】解：A选项：得：，得：，两式相减可消去，该解法正确，故A选项不符合题意； B选项：得：，得：，两式相减可消去，该解法正确，故B选项不符合题意； C选项：得：，得：，两式相加可消去，该解法正确，故C选项不符合题意； D选项：可得：，整理得：，不能消去，该解法错误，故D选项符合题意． 4. 已知点P（a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件可得：a＜0，b＜0，进而即可判断点P所在的象限． 【详解】∵， ∴a，b同号， ∵， ∴a＜0，b＜0， 故P点在第三象限， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，各个象限的点的坐标特征，掌握各个象限的点的坐标特征，是解题的关键． 5. 如图，点A，B的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，则的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵点A，B的坐标分别为， ∴将线段平移至时的平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， ， ， 故选：A． 6. 点P在第二象限，P到x轴的距离为4，P到y轴的距离为3，则点P坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，以及第二象限内点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：设， ∵点P在第二象限， ∴， ∵P到x轴的距离为4，P到y轴的距离为3， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 7. 关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是( ) A. 2 B. -1 C. 1 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】将m看做已知数，求出方程组的解表示出x与y，代入已知方程中即可求出m的值． 【详解】 ， ①−②得：3y=−6m， 解得：y=−2m， ①+②×2得：3x=21m， 解得：x=7m， 将x=7m，y=−2m代入3x+2y=34得：21m−4m=34， 解得：m=2. 故选A 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三元一次方程组的求解，解题的关键是正确用将表示出来，并代入代数式求解．用将表示出来，代入式子，求解即可． 【详解】解：联立，可得 ，即，解得 将代入可得 ， 故选：B． 9. 甲乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，根据题意找到等量关系即可列出方程组. 【详解】设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元， 根据题意可列方程为 故选C. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系. 10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：枚黄金重x两，每枚白银重y两 由题意得： 故选D． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知是关于，的方程的一组解，那么的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．把代入方程得到关于a的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程的一个解， ， 解得． 故答案为：4． 12. 点P（m+1，2m-3）在第一、三象限夹角的平分线上，则m的值为_________________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点横纵坐标相等的关系即得m+1=2m-3，计算出m的值． 【详解】解：∵点P（m+1，2m-3）在第一、三象限的角平分线上， ∴m+1=2m-3， 解得m=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了点的坐标，正确得出第一、三象限的角平分线上的点横纵坐标相等是解题关键． 13. 如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3，到达点，再向正北走6到达点，再向正西走9到达点，再向正南走12，到达点，再向正东方向走15到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，根据题意，得到，，依次类推，求出点的坐标即可． 【详解】解：由题意，得：， ，即：； ，即：； ，即：； ，即：； ，即：； ∴，即：； 故答案为：． 14. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的值___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，求代数式的值，将代入方程中可求得，将代入方程中可求得，代入所求式子即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：将代入方程中可得，， 解得：， 将代入方程中可得， 解得：， ∴， 故答案为：． 15. 已知关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．根据无论m如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，列出方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：根据题意可得： ， 解得 ， ∴这个固定解为； 故答案为：． 16. 关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，换元法求方程组的解，将转化为：，进而，得到方程组的解为，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为， ∴方程组的解为， 解得：； 故答案为：． 17. 若点，且轴，且，则点D的坐标为 _________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征，掌握横坐标相同的两点确定的直线平行于y轴，纵坐标相同的两点确定的直线平行于x轴是解题的关键．根据，且轴，可得到点D的横坐标，再根据，可求出点D的坐标． 【详解】解：∵，且轴， ∴点D的横坐标为1， 又， ∴点D的坐标为或． 故答案为：或． 18. 已知方程组的解是，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，换元法解二元一次方程组，将转化为：，根据方程组的解是，得到的解为：，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程组的解是， ∴的解为：， ∴； 故答案为：． 三、解答题 19. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解二（三）元一次方程组： （1）加减消元法，解方程组即可； （2）加减消元法，解方程组即可； （3）整体代入法，解方程组即可； （4）加减消元法，解方程组即可． 【小问1详解】 解：， ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 ， ，得：③， ，得：④， ，得：，解得：； 把代入④，得：，解得：； ∴方程组的解为：； 【小问3详解】 ， 把代入②，得：，解得：， 把代入①，得：，解得：， ∴方程组的解为：； 【小问4详解】 ， ，得：④； ，得：⑤； ，得：，解得：， 把代入④，得：，解得：， ∴，代入③，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 20. 列二元一次方程组解应用题： 随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价），小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表： 里程数（公里） 时间（分钟） 车费（元） 小明 8 8 12 小刚 10 12 16 （1）求出x，y的值； （2）周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了15公里，用时12分钟，那么小华的打车总费用为多少元？ 【答案】（1） （2）21元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，代数式求值，解题的关键是根据题意列出方程组． （1）根据表格信息列出方程组，解方程组即可； （2）将代入代数式，求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：； 【小问2详解】 解：小华的里程数是，时间为， 则总费用是：（元）， 答：总费用是21元． 21. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：即③ 把方程①代入③得：， 把代入①得， ∴方程组的解为． 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组； （2）已知x，y满足方程组，求与的值． 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】（1）仿照阅读材料解答即可； （2）用方程组分别消去和，即可解得答案． 【小问1详解】 解：由②得③， 把①代入③得：， 解得， 把代入①得， 解得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：①②得： ， ， ①②得： ， ， 的值为17，的值为2． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握“消元”的方法和整体思想的应用． 22. 为了让市民树立起“珍惜水、保护水”的用水概念，某市从2017年6月起，居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 20吨及以下 超过20吨但不超过30吨的部分 超过30吨的部分 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用） 已知小李家2017年6月份用水20吨，交水费49元，7月份用水25吨，交水费65.4元． （1）求表中a、b的值； （2）小李家8月份的水费正好是小李家庭月收入的2%，已知小李家的月收入为元，试求小李家8月份的用水量． 【答案】（1） （2）小李家8月份的用水量是吨 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系． （1）根据等量关系：“小李家吨，交水费元，月份用水吨，交水费元”可列方程组求解即可． （2）先求出小李家月份的水费，小李家月份的用水量范围，再根据月份的水费正好是家庭月收入的，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： ， 解得：； 【小问2详解】 元 当用水量为30吨时，水费为：（元） ∵0， ∴小李家8月份的用水量超过30吨， （吨）． 答：小李家8月份的用水量是吨． 23. 已知，点为直线、所确定的平面内一点． （1）如图，直接写出、、之间的数量关系；（不用写具体证明过程） （2）如图，点在直线上，若，，过点作，作，的平分线交于点，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质、角平分线的性质，解决本题的关键是根据图形的性质找到角之间的关系． 根据平行线的性质可知，根据三角形外角的性质可知，等量代换可得； 根据三角形外角的性质可知，根据平行线的性质可知，根据角平分线的性质可证：，所以可得：． 【小问1详解】 解：， 理由如下： 如下图所示， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如下图所示， ，， ， ， ， 平分， ， ， ， . 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； （2）共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； （3）购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价单价数量求出三种购车方案获得的利润． （1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论； （3）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得：， 解得：． 答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， 解得：． ，均为正整数， ，，， 共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； 【小问3详解】 解：方案一获得利润：（元； 方案二获得利润：（元； 方案三获得利润：（元． ， 购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 25. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，过点分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，M是线段的中点，点P从M点出发沿线段向终点C运动，速度为每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t（秒）． （1）请直接写出点B和点C的坐标：B（_______，_______），C（________，________）． （2）求线段的长度（用含有t的代数式表示，不需要写出t的取值范围）． （3）作线段，当三角形的面积等于直角梯形的面积的时，求t的值，并求出此时点P的坐标． 【答案】（1）点坐标，点的坐标 （2）或 （3）t的值为2，此时点P的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，矩形的判定和性质，三角形的面积和梯形的面积等知识点的应用，能进行分类讨论是解此题的关键． （1）由矩形的性质以及点的坐标即可求出点，的坐标； （2）分为两种情况：当在上时，当在上时，求出，再根据点的位置写出的取值范围即可； （3）分为两种情况：当在上时，当在上时，分别求出和四边形的面积，即可得出关于的方程，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：过点分别作轴和轴的平行线，交轴于点，交轴于点， ∴，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ∵， ，， 点坐标，点的坐标； 【小问2详解】 解：四边形是矩形，，为的中点， ，，， 当在上时，； 当在上时，； 综上，线段的长度为或． 【小问3详解】 解：当在上时，如图1， 当三角形的面积等于直角梯形的面积的， ， 解得：， 当时，，此时点P与点A重合， 点的坐标为； 当在上时，如图2， ， ， ， 解得：， ， 此时点P与点A重合， 点的坐标为． 综上，当三角形的面积等于直角梯形的面积的时，t的值为2，此时点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 20242025学年度初二（上）学期假期作业检测数学学科试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 点P（a2+1，﹣3）一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 点关于y轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 3. 用加减法解方程组下列解法不正确的是（ ） A. ，消去 B. ，消去 C. ，消去 D. ，消去 4. 已知点P（a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，点A，B的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，则的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 6. 点P在第二象限，P到x轴的距离为4，P到y轴的距离为3，则点P坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是( ) A. 2 B. -1 C. 1 D. -2 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 9. 甲乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知是关于，的方程的一组解，那么的值是______． 12. 点P（m+1，2m-3）在第一、三象限夹角的平分线上，则m的值为_________________． 13. 如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3，到达点，再向正北走6到达点，再向正西走9到达点，再向正南走12，到达点，再向正东方向走15到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标是______． 14. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的值___________． 15. 已知关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是______． 16. 关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为______． 17. 若点，且轴，且，则点D的坐标为 _________． 18. 已知方程组的解是，则方程组的解为______． 三、解答题 19. 解方程： （1） （2） （3） （4） 20. 列二元一次方程组解应用题： 随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价），小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表： 里程数（公里） 时间（分钟） 车费（元） 小明 8 8 12 小刚 10 12 16 （1）求出x，y的值； （2）周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了15公里，用时12分钟，那么小华的打车总费用为多少元？ 21. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：即③ 把方程①代入③得：， 把代入①得， ∴方程组的解为． 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组； （2）已知x，y满足方程组，求与的值． 22. 为了让市民树立起“珍惜水、保护水”的用水概念，某市从2017年6月起，居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 20吨及以下 超过20吨但不超过30吨的部分 超过30吨的部分 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用） 已知小李家2017年6月份用水20吨，交水费49元，7月份用水25吨，交水费65.4元． （1）求表中a、b的值； （2）小李家8月份的水费正好是小李家庭月收入的2%，已知小李家的月收入为元，试求小李家8月份的用水量． 23. 已知，点为直线、所确定的平面内一点． （1）如图，直接写出、、之间的数量关系；（不用写具体证明过程） （2）如图，点在直线上，若，，过点作，作，的平分线交于点，求的度数． 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 25. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，过点分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，M是线段的中点，点P从M点出发沿线段向终点C运动，速度为每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t（秒）． （1）请直接写出点B和点C的坐标：B（_______，_______），C（________，________）． （2）求线段的长度（用含有t的代数式表示，不需要写出t的取值范围）． （3）作线段，当三角形的面积等于直角梯形的面积的时，求t的值，并求出此时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $