黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2024-2025学年下学期八年级数学开门考试卷

20242025学年度初二（上）学期假期作业检测数学学科试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 点P（a2+1，﹣3）一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 点关于y轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 3. 用加减法解方程组下列解法不正确的是（ ） A. ，消去 B. ，消去 C. ，消去 D. ，消去 4. 已知点P（a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，点A，B的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，则的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 6. 点P在第二象限，P到x轴的距离为4，P到y轴的距离为3，则点P坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是( ) A. 2 B. -1 C. 1 D. -2 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 9. 甲乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知是关于，的方程的一组解，那么的值是______． 12. 点P（m+1，2m-3）在第一、三象限夹角的平分线上，则m的值为_________________． 13. 如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3，到达点，再向正北走6到达点，再向正西走9到达点，再向正南走12，到达点，再向正东方向走15到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标是______． 14. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的值___________． 15. 已知关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是______． 16. 关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为______． 17. 若点，且轴，且，则点D的坐标为 _________． 18. 已知方程组的解是，则方程组的解为______． 三、解答题 19. 解方程： （1） （2） （3） （4） 20. 列二元一次方程组解应用题： 随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价），小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表： 里程数（公里） 时间（分钟） 车费（元） 小明 8 8 12 小刚 10 12 16 （1）求出x，y的值； （2）周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了15公里，用时12分钟，那么小华的打车总费用为多少元？ 21. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：即③ 把方程①代入③得：， 把代入①得， ∴方程组的解为． 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组； （2）已知x，y满足方程组，求与的值． 22. 为了让市民树立起“珍惜水、保护水”的用水概念，某市从2017年6月起，居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 20吨及以下 超过20吨但不超过30吨的部分 超过30吨的部分 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用） 已知小李家2017年6月份用水20吨，交水费49元，7月份用水25吨，交水费65.4元． （1）求表中a、b的值； （2）小李家8月份的水费正好是小李家庭月收入的2%，已知小李家的月收入为元，试求小李家8月份的用水量． 23. 已知，点为直线、所确定的平面内一点． （1）如图，直接写出、、之间的数量关系；（不用写具体证明过程） （2）如图，点在直线上，若，，过点作，作，的平分线交于点，求的度数． 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 25. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，过点分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，M是线段的中点，点P从M点出发沿线段向终点C运动，速度为每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t（秒）． （1）请直接写出点B和点C的坐标：B（_______，_______），C（________，________）． （2）求线段的长度（用含有t的代数式表示，不需要写出t的取值范围）． （3）作线段，当三角形的面积等于直角梯形的面积的时，求t的值，并求出此时点P的坐标． 20242025学年度初二（上）学期假期作业检测数学学科试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1） （2）21元 【21题答案】 【答案】（1） （2），． 【22题答案】 【答案】（1） （2）小李家8月份的用水量是吨 【23题答案】 【答案】（1）； （2）． 【24题答案】 【答案】（1）型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； （2）共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； （3）购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 【25题答案】 【答案】（1）点坐标，点的坐标 （2）或 （3）t的值为2，此时点P的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $