6.1平面向量的概念课时过关练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

新人教A版必修二课时过关练习6.1平面向量的概念 1、 选择题。 1. 下列说法中正确的是(　　) A.向量的模都是正实数 B.单位向量只有一个 C.向量的大小与方向无关 D.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 2. 在同一平面内，把所有长度为1的向量的起点固定在同一点，那么这些向量的终点形成的图形是(　　) A.圆 B.一段弧 C.线段 D.直线 3. 下列说法中正确的是(　　) A.若a，b都是单位向量，则a＝b B.若＝，则A，B，C，D四点连线构成平行四边形 C.若a∥b，且b∥c，则a∥c D.与是平行向量 4. 如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是(　　) A.＝ B．||＝|| C.> D.< 5. 如图所示，在⊙O中，向量，，是(　　) A.有相同起点的向量 B.共线向量 C.模相等的向量 D.相等的向量 6. 设O是△ABC的外心，则，，是(　　) A．相等向量 B．模相等的向量 C．平行向量 D．起点相同的向量 二、多选题。 7. 下列说法正确的是(　　) A.零向量是没有方向的 B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C.零向量的长度都为0 D.两个单位向量的长度相等 8. 给出下列四个命题，其中正确的命题是(　　) A.若|a|＝|b|，则a＝b B.若A，B，C，D是不共线的四点，则“＝”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件 C.若a＝b，b＝c，则a＝c D.“a＝b”的充要条件是“|a|＝|b|且a∥b” 三、填空题。 9. 在四边形ABCD中，若＝且||＝||，则四边形的形状为________. 10. 给出下列条件： ①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0，其中能使a∥b成立的是________. 11. 如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形. ①与向量相等的向量为________； ②若||＝3，则向量的模等于______. 四、解答题。 12. 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝a，＝b，＝c. (1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？ (2)与a共线的向量有哪些？ (3)请一一列出与a，b，c相等的向量. 13. 如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点. (1)写出与共线的向量； (2)写出与的模相等的向量； (3)写出与相等的向量. 14. 如图所示，在四边形ABCD中，＝，N，M分别是AD，BC上的点，且＝，求证：＝. 答案　 1.C 2. A 3. D 4. B 5. C 6. B 7. CD 8. BC 9.菱形 10.①③④ 11.①，　②6 12.解　(1)与a的长度相等、方向相反的向量有，，，. (2)与a共线的向量有，，，，，，，，. (3)与a相等的向量有，，； 与b相等的向量有，，； 与c相等的向量有，，. 13.解　(1)因为E，F分别是AC，AB的中点， 所以EF綉BC，所以与共线的向量有： ，，，，，，. (2)由(1)知EF綉BC， 又D是BC的中点， 故与模相等的向量有：，，，，. (3)与相等的向量有：与. 14. 证明　∵＝，∴AB＝DC且AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴＝，即CB＝DA. 又＝， ∴CN＝MA，CN∥MA， ∴四边形CNAM是平行四边形， ∴＝，∴CM＝NA且CM∥NA. ∵CB＝DA，CM＝NA，∴MB＝DN. 又DN∥MB， ∴与的模相等且方向相同， ∴＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$