9.1.1平面直角坐标系的概念课件-2024-2025学年人教版数学七年级下册

七年级数学下册·2024人教版 9.1 用坐标描述平面内点的位置（第一课时） 平面直角坐标系的概念 （1）理解平面直角坐标系的有关概念. （2）体会在给定的平面直角坐标系中，由点的位置写出点的坐标、由点的坐标确定其位置的过程，感悟数形结合的思想. 学习目标 Xin 情景引入 在庆祝中华人民共和国成立７０周年联欢活动中，天安门广场上出现了 “祖国万岁”等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗？ 表演现场设置了由有序数对标识的点位，３０００多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案． 类似于生活中用有序数对确定位置，在数学中可以通过建立平面直角坐标系， 用坐标来刻画平面内点的位置． 类似地生活中用有序数对确定位置，你还能再举出一些例子吗？ Xin 新知探究 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 思考2：如图，数轴上的点A、B表示的数是什么?表示数字4的点是哪个点? A:-3 B:2 点C B A C 思考3：由思考1你发现数轴上的点与实数之间有什么关系? 实数 (也叫作这个点在数轴上的坐标) 一一对应 坐标轴上的点 思考1：什么是数轴? 规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴． Xin 新知探究 探索新知 类似于利用数轴确定直线上的点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢(如右图各点)? A B C D E A B C D E x y O 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向 平面内画两条________，原点________的数轴，组成平面直角坐标系. 重合 互相垂直 两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点 竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向 Xin 新知探究 无理数的定义 M N A B C D (3，4) 由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，我们说点A的横坐标是3 垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的纵坐标是4 A的坐标是(3，4) 注意：表示点的坐标时必须横坐标在前面，纵坐标在后面，中间用逗号隔开。 Xin 新知探究 A B C D E M N (3，4) 请写出点B，C，D，E的坐标： B (____，____)， C (____，____)， D (____，____)， E (____，____). B (____，____)， C (____，____)， D (____，____)， E (____，____). -3 -4 0 2 -3 0 -2 0 Xin 新知探究 实数的分类 确定点的坐标 过点画垂线 纵坐标：画 x 轴垂线 横坐标：画 y 轴垂线 Xin 新知探究 实数的分类 1. 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( ) D D C B A Xin 新知探究 实数的分类 2. 写出图中A，B，C，D，E，F的坐标. A B C D （-2，-2） （-5，4） F E （5，-4） （0，-3） （2，5） （-3，0） Xin 新知探究 实数的分类 原点O 的坐标是什么? A B C D E M N (3，4) O (____，____) 0 0 原点O属于x轴还是y轴? 原点既属于x轴，又属于y轴. Xin 新知探究 实数与数轴上点及实数的大小比较 x轴上的点的坐标有什么特点? A B C D E M N (3，4) O (____，____)， 0 0 E (____，____)， -2 0 M (____，____)， 3 0 x 轴上的点的纵坐标为 0 . y轴上的点? y 轴上的点的横坐标为 0 . Xin 新知探究 实数与数轴上点及实数的大小比较 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限(如图)，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限． Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点不属于任何象限. Xin 新知探究 实数与数轴上点及实数的大小比较 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 A B C D 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 + + - + - - - + 观察如图坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征： 16 Xin 新知探究 实数与数轴上点及实数的大小比较 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 H E F G 观察如图坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在x轴上 在正半轴上 在负半轴上 在y轴上 在正半轴上 在负半轴上 原点 + 0 0 - 0 0 + - 0 0 横坐标轴上的点的坐标为_______； 纵坐标轴上的点的坐标为_______. (x，0) (0，y) Xin 新知探究 实数与数轴上点及实数的大小比较 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 A B C D 点 到x轴的距离 到y轴的距离 A（4,5） B（-2,3） C（-4,-1） D（3,-2） 5 4 3 2 1 4 3 2 点A、B、C、D到坐标轴的距离： 点 P (x,y) 到 x 轴的距离为_______； | y | 到 y 轴的距离为_______； | x | Xin 新知探究 实数与数轴上点及实数的大小比较 -1 -2 -3 -4 -5 例1 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，5)， B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4). 解:如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，可在图上描出点B，C，D，E． A(4，5) B(-2，3) C(-2.5，-2) E(0，-4) 1 2 3 4 5 x -5 -4 -3 -2 -1O 5 4 3 2 1 y Xin 巩固练习 有序实数对 (即点的坐标) 一一对应 坐标平面内的点 平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值． Xin 巩固练习 1. 在图中描出下列各点： L(-5，-3)， M(4，0)， N(-6，2)，P(5，-3.5)， Q(0，5)，R(6，2). 解：如图所示. L 1 2 3 4 5 6 x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y -6 -5 -4 -3 -2 -1O M N P Q R Xin 巩固练习 2. 在平面直角坐标系中，若点A(m2-4，m+1) 在y轴的非负半轴上，则点B(m-1，1-2m) 在第____象限． m2 -4=0 分析： m=2 m +1＞0 B(1，-3) m-1=1 1-2m=-3 四 Xin 课堂小结 3. 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点． (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意实数，且b<0时，点M位于第几象限？ 解：(1)点M在第四象限； (2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)； (3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)． Xin 定义 点 平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直、_____重合的数轴组成平面直角坐标系 向 x 轴画垂线 (垂足对应数a) 原点 象限 向 y 轴画垂线 (垂足对应数b) 一个有 序数对 点的坐标 _____ (a，b) 点的 位置 第一 象限 第二 象限 第三 象限 第四 象限 x 符号 y 符号 + + - + - - + - 课堂小结 A B C D Xin 拓展提升 2.已知P点坐标为（a+1，a－3）. ①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= . 3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 . 3 （5，－4） －1 1.已知a<b<0, 那么点P（a，－b）在第 象限. 二 Xin 作业布置 1.习题9.1第1~5题 2.配套练习 $$