6.2 立方根 课件2024-2025学年人教版数学七年级下学期

立方根 请记住1---9的立方数 请写出1---9的立方数 温故知新 1.你还记得什么是平方根吗？ 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 2.平方根具有什么特征？ 正数有两个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0;负数没有平方根. 解:设这个正方体的棱长为 cm，则 这就是要求一个数，使它的立方等于27 想： 因为 所以 ，即：正方体的棱长为3cm。 思考： 如果问题中正方体的体积为125 ，正方体的棱长应该是多少？ 要做一个体积为27 的正方体模型（如图） 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 思考： 如果问题中正方体的体积为125 ，正方体的棱长应该是多少？ 像这样，如果一个数的立方等于a，那么我们就把这个数叫做a的立方根或三次方根。 例如： 那么3就是27的立方根，即27的立方根是3。 那么5就是125的立方根，即125的立方根是5。 立方根 一 一、立方根的概念 这就是说，如果 x3=a，那么 x 是 a 的立方根（或三次方根）. 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，或三次方根. 二、开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根。 概念归纳 如图，一个魔方的体积是36cm3,它的棱长是多少？ D、4 A、8 B、12 C、6 验算： 思考： 36的立方根是 36的立方根是多少呢？ 能找到一个整数的立方等于36吗？ 类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作：“三次根号a ”,其中a叫做被开方数，3叫做________. 根指数 三次根号 根指数 被开方数 表示：a的立方根 不能省略 读作：三次根号a 立方根的数学符号表示 合作探究 获取新知 +3 -3 +5 -5 27 -27 125 -125 求一个数的立方根的运算,叫开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根. 概念归纳 到现在我们学了几种运算? +,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方) 探究新知 根据立方根的意义填空： 因为 23 =8,所以8的立方根是 2 因为0.53 =0.125,所以0.125的立方根是 0.5 因为 03 =0,所以0的立方根是 0 因为(-2)3 =-8,所以-8的立方根是 -2 因为( )3 = ,所以 的立方根是 探究新知 你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？ 探究新知 对比 平方根 立方根 性 质 正数 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 0 负数 没有平方根 一个，为负数 表示方法 被开方数的范围 非负数 可以为任何数 性质探究 -2 -2 -3 -3 = = 例1 求下列各数的立方根。 典例解析 解：（1） （2） （3） （4） 例2 求下列各式的值: 解： 典例解析 例3 求下列各式中x的值: 解： 典例解析 练一练 1.判断下列说法是否正确,并说明理由 x (2) 25的平方根是5 x (3) -64没有立方根 x (4) -4的平方根是 x (5) 0的平方根和立方根都是0 √ (1) 的立方根是 立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 想一想 回顾 ☞ $$