精品解析：黑龙江省牡丹江市2024-2025学年上学期九年级期末考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期九年级期末考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共分三道大题、总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，满分36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形、又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，如果把一个图形沿着某条直线折叠，折叠后直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形；如果把一个图形绕着某一个点旋转后，得到的图形可以与原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：既是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项符合题意． 故选： D． 2. 一个口袋中有10个球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中、不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有50次摸到红球．估计这个口袋中红球的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，正确理解题意、掌握解答的方法是关键． 用袋中球的总数乘以摸到红球的频率即可． 【详解】解：根据题意，口袋中的红球的个数大约为个， 故选C． 3. 若反比例函数的图象在每个象限内函数值随的增大而减小，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数当时，函数图象在一、三象限，并且在每个象限内都有随增大而减小；当时，函数图象在二、四象限，并且在每个象限内都有随增大而增大．根据反比例函数的图象在每个象限内函数值随的增大而减小，可得不等式，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：反比例函数的图象在每个象限内函数值随的增大而减小， ， 解得：．   故选：C ． 4. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图的相关计算（已知三视图求最多或最少的小立方块的个数），熟练掌握由三视图确定小正方体的个数的方法是解题的关键：已知一个几何体的两种视图（含俯视图），其形状不能确定时，可先由俯视图把握几何体的堆叠方式，再结合另一个视图确定可能的小正方体的个数（遵循原则：俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章）．由俯视图可推知底层小正方体的最小个数，由左视图可推知第二层小正方体的最小个数，综合以上，即可得出答案． 【详解】解：综合左视图和俯视图可知，底层最少有个小正方体，第二层最少有个小正方体， 因此，搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个， 故选：． 5. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程的根的判别式进行求解． 先根据一元二次方程的根的判别式列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：关于的一元二次方程没有实数根， ，即， 解得：， 的取值范围是， 故选：C． 6. 如图．点A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（　　） A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 【答案】D 【解析】 【分析】首先连接BE,由圆周角定理即可得∠BEC的度数，继而求得∠BED的度数,然后由圆周角定理,求得∠BOD的度数. 【详解】解：连接BE, ∵∠BEC＝∠BAC＝15°,∠CED＝30°, ∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°, ∴∠BOD＝2∠BED＝90°. 故选:D. 【点睛】本题主要考查了圆周角定理的应用,做题的时候分清楚每一个角是解此类题的关键. 7. 一次函数y=bx+a与二次函数y=ax2+bx+c(a0)在同一坐标系中的图象大致是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A. 由抛物线可知，a>0，x=− <0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误； B. 由抛物线可知，a>0，x=−>0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误； C. 由抛物线可知，a<0，x=−<0，得b<0，由直线可知，a<0，b<0，故本选项正确； D. 由抛物线可知，a<0，x=−<0，得b<0，由直线可知，a<0，b>0，故本选项错误． 故选C. 8. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，共有多少个球队参加比赛？设有x个球队参加比赛，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．设有x个球队参加比赛，根据“参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设有x个球队参加比赛，根据题意得： ． 故选：D 9. 如图，四边形是平行四边形，点N在的延长线上，分别交，于点E，M，某位同学将刻度尺放在上，点E是零刻度，点M，点N在直尺上对应的数分别是2，6，则线段的长是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边的性质和相似三角形的判定和性质，由相似三角形得出对应边成比例是解题的关键．由四边形是平行四边形，可知，，可得，．可得，即，可求出． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，． ，． ． ． ， ． ． ． ． ，，， ，解得（负数舍去） 故选：C 10. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，把菱形绕点O逆时针旋转，使点A落到y轴上，则旋转后点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】过点作轴于点，则，由旋转的性质可得，，由菱形的性质可得，，由两直线平行同位角相等可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由含度角的直角三角形的性质可得，由线段之间的和差关系可得，在中，根据勾股定理可得，于是可得点的坐标；由题意可得，点旋转后在轴正半轴或负半轴，即当点旋转至轴的负半轴时所得到的菱形与点位于轴正半轴时得到的菱形关于原点中心对称，因而点与点关于原点对称，于是可得点的坐标；综上，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ， 由旋转的性质可得： ，， 四边形是菱形， ，， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 点的坐标为， 由题意可得，点旋转后在轴正半轴或负半轴，即当点旋转至轴的负半轴时所得到的菱形与点位于轴正半轴时得到的菱形关于原点中心对称， 点与点关于原点对称， 点的坐标为， 旋转后点的对应点（或）的坐标为或， 故选：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换——旋转，旋转的性质，菱形的性质，勾股定理，中心对称图形的识别，直角三角形的两个锐角互余，含度角的直角三角形，求关于原点对称的点的坐标，两直线平行同位角相等，写出直角坐标系中点的坐标等知识点，熟练掌握坐标与图形变换——旋转、中心对称图形的识别及勾股定理是解题的关键． 11. 如图，下列网格由大小相同的小正方形组成，点，，都在正方形网格的格点上．在图中以线段为一边，另一个顶点在格点上，且与相似（但不全等）的格点三角形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理与网格，根据相似三角形的性质画出图形,即可求解． 【详解】解：如图所示， ， ，，，，， ， ， ，，，，， ， ， 综上所述，与相似（但不全等）的格点三角形的个数是2个 故选：B． 12. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③；④若，为方程的两个根，则且；⑤点，在抛物线上，，若，则，其中正确结论的个数是（ ）     A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线开口向下可得，由抛物线的对称轴为直线可得，由抛物线与轴的交点在正半轴上可得，据此即可判断结论①；由二次函数的图象与性质即可判断结论②；由抛物线与x轴交于点可得，即，结合，可得，由于，因而，两式结合即可判断结论③；利用轴对称的性质可求得抛物线与x轴的另一个交点为，由抛物线与x轴交于点、可得，由，为方程的两个根可得，为函数与直线的两个交点的横坐标，再结合，利用二次函数的图象与性质即可判断结论④；由可得，因而点离对称轴的距离大于点离对称轴的距离，再结合抛物线开口向下，利用二次函数的图象与性质即可判断结论⑤；综上，即可得出所有正确的结论． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 抛物线的对称轴为直线， ， ， 抛物线与轴的交点在正半轴上， ， ，故结论①正确； 抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口向下， 当时，y随x的增大而增大，故结论②错误； 抛物线与x轴交于点， ， 即：， ， ， ∴ ， ， ，故结论③正确； 抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线， 抛物线与x轴的另一个交点为， ，为方程的两个根， ，为方程的两个根， ，为函数与直线的两个交点的横坐标， 由抛物线与x轴交于点、，可得， ，为函数与直线的两个交点的横坐标， ， 当时，对应的的值且，故结论④正确； ， ， 点离对称轴的距离大于点离对称轴的距离， 又抛物线开口向下， ，故结论⑤错误； 综上，正确的结论有：，共个， 故选：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象判断式子符号，抛物线与轴的交点问题，二次函数的图象与系数的关系，轴对称的性质，不等式的性质，中点坐标公式等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质并运用数形结合思想是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分24分） 13. 如果，那么锐角的度数是_______ 【答案】##60度 【解析】 【分析】此题考查了特殊角的三角函数值．利用特殊角的三角函数值计算即可得到锐角的度数． 【详解】解：∵，， ∴锐角的度数为． 故答案为：． 14. 如图，在中，P是上一点，连接，要使，则只需添加一个适当的条件是_________．（只填一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．根据相似三角形的判定定理即可解答． 【详解】解：由题意得，， 若添加条件，则有，符合题意； 若添加条件，则有，符合题意； 若添加条件，则有，符合题意； 添加的条件可以是或或（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 在中，点C在弦上，，，点O到弦的距离为3，则弦所对弧的中点到弦的距离是________． 【答案】2或8 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题关键．连接，其中，则，的长即为所求，先利用勾股定理可得，再根据线段的和差求解即可得． 【详解】解：如图，连接，其中，则，的长即为所求． ∵，， ∴， 由垂径定理得：， ∴， ∴，， 即弦所对弧的中点到弦的距离是2或8， 故答案为：2或8． 16. 将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数表达式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移．熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键． 根据“左加右减，上加下减”的平移法则可求解． 【详解】解：将二次函数 的图象向左平移1个单位，根据“左加右减”法则，函数表达式变为 ；再向下平移2个单位，根据“上加下减”法则，函数表达式变为 ． 故答案为 ． 17. 如图，矩形中，，，E是上一点，将沿折叠得到，，垂足为H，若，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当点在上方时，过点作，交于点，交于点，由矩形的性质可得，，，由平行公理的推论可得，由两直线平行同旁内角互补可得，，可证得四边形是矩形，于是可得，可证得四边形是矩形，于是可得，由邻补角互补可得，，进而可证得四边形是矩形，于是可得，，由折叠的性质可得，，在中，根据勾股定理可得，则，设，则，，在中，根据勾股定理可得，即，解方程即可求出的长；当点在下方时，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点，推导过程与完全相同，同理可得的长；综上，可得答案． 【详解】解：分两种情况讨论： 当点在上方时， 如图，过点作，交于点，交于点， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， 由折叠的性质可得： ，， 在中，根据勾股定理可得： ， ， 设，则，， 在中，根据勾股定理可得： ， 即：， 解得：， ； 当点在下方时， 如图，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点， 推导过程与完全相同， 同理可得：； 综上，或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，轴对称的性质，矩形的判定与性质，平行公理的推论，勾股定理，两直线平行同旁内角互补，利用邻补角互补求角度，解一元一次方程等知识点，熟练掌握相关知识点并运用分类讨论思想是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形（记为第个正方形）的顶点与原点重合，点在轴上，点的坐标为，以为顶点作等边三角形，点落在轴上，轴，再以为边向右侧作正方形（记为第个正方形）…，若按照上述的规律继续作正方形，则第个正方形的边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，正方形的性质，图形类规律探索，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据题意得出第二个正方形边长，继而再得到第三个正方形的边长，即可发现规律，继而解答． 【详解】解：正方形（记为第个正方形），点的坐标为，以为顶点作等边三角形， ，， ， ，即第二个正方形边长为， ，即第三个正方形边长为， 由此得到规律：第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 故答案为：． 19. 如图，的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，的中点恰好落在轴上，已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的几何意义、平行四边形的面积．连接，过点和点分别作轴的垂线段和，证明，则面积面积； 易知面积，面积，由此可得 面积面积面积面积，解即可，注意． 【详解】解：连接，过点和点分别作轴的垂线段和， ∴， 又∵， ∴， ∴面积面积， ∵点在双曲线上， ∴面积， ∵点在双曲线上，且， ∴面积， ∵四边形是平行四边形，， ∴面积面积面积面积， 解得(正数舍去)， 故答案为：． 20. 在正方形中，是边上一点，延长到点，使，过点作，分别交于点，以下结论：①；②；③若是的中点，，则；④．其中正确的结论是_________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质对各个结论分析判断即可． 【详解】解：如图，作交于点，交于H， 在正方形中，，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故①正确； 在和中， ， ， ， ， 假设， ，， ， ， ， ， ， 只有当是的中点时， 故②错误； 若是的中点，， ， ， ， ∵， ，，， ，， ， ， ， ， ，，， ， ， 故③正确； ∵， ， 又∵， ∴，即， ∵， ∴， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故④正确； 综上，正确的结论是①③④． 故答案为：①③④. 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握这个知识点是解题的关键． 三、解答题（满分60分） 21. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，分式化简求值，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则，准确计算． （1）用配方法解一元二次方程即可； （2）先根据分式混合运算法则，然后根据特殊角三角函数值，得出，再代入数据求解即可． 【详解】解：（1）， 配方得：， 即． 开平方得：或， 解得：，； （2） ， 当时， 原式． 22. 小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为20米，坡面上的影长为8米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度． 【答案】（米） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用以及相似三角形的性质，求出的影长是解题关键．延长交延长线于D点，作于点E，即为的影长，利用三角函数值以及物长和影长的比值计算，即可解答本题． 【详解】解：如图 ∵斜坡的坡角为，坡面上的影长为8米， ∴在中，，米， ∴米，米， 在中， ∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米， ∴， ∴米， ∵地面上的影长为20米， ∴米， ∴（米）， 在中，（米）， ∴树的高度为米． 23. 正方形的边长为4，点E在边上，，M为线段上一点，连接并延长，交正方形的一边于点F，且．请画出符合题意的图形，并直接写出的长． 【答案】 ①如图1，线交边于点F， ②如图2，射线交边于点F， 或 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解决本题关键在于分情况讨论，形象直观的作出图形．分两种情况讨论：第一种情况：射线交边于点F，如图一所示，根据定理可得；则四边形为矩形，M为矩形的对角线的交点 ；第二种情况：射线交边于点F，如图二所示，通过角相加可得，且，再利用，即可求解. 【详解】解：分情况讨论： ①如图1，线交边于点F， ， ， 连接，则四边形为矩形，  ，  ， ②如图2，射线交边于点F， ， ， ，即垂直， ∴   ， ， ． 24. 为响应国家加强劳动教育的相关政策，某校计划开设以下四项劳动活动：．耕种；．烹饪；．收纳；．手工．为了解学生对这四项活动的参与意愿，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题． （1）参与调查的学生有_______人，补全条形统计图； （2）若该校共有名学生，请你估计该校愿意参加收纳活动的学生人数； （3）若从参与调查的名男生和名女生中随机抽取名学生，进行四项活动体验，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到名男生和名女生的概率． 【答案】（1）； 补全条形统计图如图所示： ； （2）人 （3） 【解析】 【分析】（1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得抽取的学生人数，用抽取的学生人数分别减去、、的人数可得愿意参加烹饪活动的学生人数，再补全条形统计图即可； （2）根据样本估计总体，用乘以样本中的人数所占的百分比，即可得出答案； （3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好抽到名男生和名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：参与调查的学生有（人）， 参与调查的学生中，愿意参加烹饪活动的学生有（人） 【小问2详解】 解：（人） 估计该校愿意参加收纳活动的学生人数有人； 【小问3详解】 解：列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 共有种等可能的结果，其中恰好抽到名男生和名女生的结果有种， 恰好抽到名男生和名女生的概率为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用表格求概率，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． 25. 数学刘老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究、 已知B、C、D三点共线，和都是等腰直角三角形，，过点C作，，连接，交直线于点M． （1）当点D在线段延长线上时，如图①，求证：； 分析问题： 某同学在思考这道题时，通过观察分析，可证出，，利用三角形全等，可证出，进而证出，最终证出结论． 推理证明： 写出图①的证明过程；探究问题： （2）当点D在线段上时，如图②；当点D在线段延长线上时，如图③，请猜想并写出线段，，之间的数量关系； 拓展思考： （3）在（1），（2）条件下，若，则________． 【答案】（1）证明：和都是等腰直角三角形， ，，， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ；      （2）图②：；图③：；（3）或 【解析】 【分析】（1）由和都是等腰直角三角形，得，，，，进而证明，得，由，即可证明； （2）同（1）可证明，得，由，即可证明；由，即可证明； （3）当时，由（2）可知：，或，由，可求． 【详解】（1） 略 （2）当点D在线段上时，如图②：； 理由： 和都是等腰直角三角形， ，，， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ； 当点D在线段延长线上时，如图③：； 理由：和都是等腰直角三角形， ，，， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ； （3）解： 当时， ， 图②，由（2）可知：， ， ， ； 图③：由（2）可知：， ， ， ； 综上所述，当时，或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等，解题的关键是熟练掌握相关性质，结合图形准确推理． 26. 综合与探究 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交点． （1）求二次函数的解析式； （2）若是直线上方抛物线上的一点，过点作轴于点，交于点，当是中点时，求的值； （3）点在轴上，在线段上是否存点，使以为顶点的三角形与相似?若存在，直接写出满足条件的的个数并写出其中两个点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）点Q有7个，点或或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合，涉及相似三角形的判定与性质，求二次函数解析式，线段值等知识点； （1）把，代入计算即可； （2）先求出直线的解析式为，再求出，，，即可得到的值； （3）由，，得到，，，再设，，，根据以为顶点的三角形与相似，分六种情况讨论，利用与，，对应边和角的关系求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入得， ， 解得， ∴二次函数的解析式解析式为； 【小问2详解】 解：由，得， 设直线的解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， ∵是中点， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，，， ∵点在轴上，在线段上是否存点， ∴设，，， ∵以为顶点的三角形与相似， ∴当时，，，此时与重合，，此时，与重合，排除； 当时，，，此时与重合，，或； 当时，，， 此时，，，，则，解得，此时； 当时，，， 此时，，，，则，解得，此时； 当时，，， 过作轴于，则，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，； 此时； 同理，当时，，，， ∴， 解得，； 此时； 综上所述，存在以为顶点的三角形与相似，满足条件的的个数有7个，点或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期九年级期末考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共分三道大题、总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，满分36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形、又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个口袋中有10个球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中、不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有50次摸到红球．估计这个口袋中红球的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 若反比例函数的图象在每个象限内函数值随的增大而减小，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 如图．点A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（　　） A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 7. 一次函数y=bx+a与二次函数y=ax2+bx+c(a0)在同一坐标系中的图象大致是（　） A. B. C. D. 8. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，共有多少个球队参加比赛？设有x个球队参加比赛，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是平行四边形，点N在的延长线上，分别交，于点E，M，某位同学将刻度尺放在上，点E是零刻度，点M，点N在直尺上对应的数分别是2，6，则线段的长是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 10. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，把菱形绕点O逆时针旋转，使点A落到y轴上，则旋转后点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 如图，下列网格由大小相同的小正方形组成，点，，都在正方形网格的格点上．在图中以线段为一边，另一个顶点在格点上，且与相似（但不全等）的格点三角形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③；④若，为方程的两个根，则且；⑤点，在抛物线上，，若，则，其中正确结论的个数是（ ）     A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，满分24分） 13. 如果，那么锐角的度数是_______ 14. 如图，在中，P是上一点，连接，要使，则只需添加一个适当的条件是_________．（只填一种情况即可） 15. 在中，点C在弦上，，，点O到弦的距离为3，则弦所对弧的中点到弦的距离是________． 16. 将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数表达式是__________． 17. 如图，矩形中，，，E是上一点，将沿折叠得到，，垂足为H，若，则________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形（记为第个正方形）的顶点与原点重合，点在轴上，点的坐标为，以为顶点作等边三角形，点落在轴上，轴，再以为边向右侧作正方形（记为第个正方形）…，若按照上述的规律继续作正方形，则第个正方形的边长为________． 19. 如图，的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，的中点恰好落在轴上，已知，则的值为__________． 20. 在正方形中，是边上一点，延长到点，使，过点作，分别交于点，以下结论：①；②；③若是的中点，，则；④．其中正确的结论是_________． 三、解答题（满分60分） 21. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 22. 小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为20米，坡面上的影长为8米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度． 23. 正方形的边长为4，点E在边上，，M为线段上一点，连接并延长，交正方形的一边于点F，且．请画出符合题意的图形，并直接写出的长． 24. 为响应国家加强劳动教育的相关政策，某校计划开设以下四项劳动活动：．耕种；．烹饪；．收纳；．手工．为了解学生对这四项活动的参与意愿，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题． （1）参与调查的学生有_______人，补全条形统计图； （2）若该校共有名学生，请你估计该校愿意参加收纳活动的学生人数； （3）若从参与调查的名男生和名女生中随机抽取名学生，进行四项活动体验，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到名男生和名女生的概率． 25. 数学刘老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究、 已知B、C、D三点共线，和都是等腰直角三角形，，过点C作，，连接，交直线于点M． （1）当点D在线段延长线上时，如图①，求证：； 分析问题： 某同学在思考这道题时，通过观察分析，可证出，，利用三角形全等，可证出，进而证出，最终证出结论． 推理证明： 写出图①的证明过程；探究问题： （2）当点D在线段上时，如图②；当点D在线段延长线上时，如图③，请猜想并写出线段，，之间的数量关系； 拓展思考： （3）在（1），（2）条件下，若，则________． 26. 综合与探究 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交点． （1）求二次函数的解析式； （2）若是直线上方抛物线上的一点，过点作轴于点，交于点，当是中点时，求的值； （3）点在轴上，在线段上是否存点，使以为顶点的三角形与相似?若存在，直接写出满足条件的的个数并写出其中两个点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $