2.2.1 直线的点斜式方程 同步巩固练-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019) 选择性第一册

2.2.1 直线的点斜式方程 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册 一、单选题 1．中，，，，则边上的高所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．与直线的斜率相等，且过点的直线方程为（　　） A． B． C． D． 3．直线l经过点，在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线，直线l2是直线l1绕点逆时针旋转45°得到的直线．则直线l2的方程是（    ） A． B． C． D． 5．与向量平行，且经过点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 6．设，，，，若，那么直线和直线的关系是.（    ） A．直线直线 B．直线直线 C．直线与直线重合 D．直线直线或直线直线 7．，和围成的三角形内部和边上的整点有（    ）个. A．35 B．36 C．37 D．38 二、多选题 8．一次函数，则下列结论正确的有（    ） A．当时，函数图像经过一、二、三象限 B．当时，函数图像经过一、三、四象限 C．时，函数图像必经过一、三象限 D．时，函数在实数上恒为增函数 9．若直线，则（    ） A． B． C． D． 10．同一坐标系中，直线与大致位置正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．已知直线l与直线互相垂直，直线l与直线在y轴上的截距相等，则直线l的方程为 . 12．若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为 ． 13．有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，则y与x的函数关系式为    14．有一根蜡烛点燃6min后，蜡烛长为17.4cm；点燃21min后，蜡烛长为8.4cm．已知蜡烛长度l（cm）与燃烧时间t（min）可用直线方程表示，则这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时 min． 15．数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点、，又，则的欧拉线方程为 . 四、解答题 16．直线的方程为. (1)证明：直线恒经过第一象限； (2)若直线一定经过第二象限，求a的取值范围． 17．直线，均过点P（1，2），直线过点A（-1，3），且. (1)求直线，的方程 (2)若与x轴的交点Q，点M（a，b）在线段PQ上运动，求的取值范围 18．已知四边形的四个顶点坐标分别为，，，． (1)试判断四边形的形状，并给出证明； (2)求平分线所在直线的方程． 19．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标：，，. (1)求点的坐标，并证明平行四边形为矩形； (2)求边所在的直线方程及的内角平分线所在的直线方程. 参考答案 1．A 设边上的高所在的直线为，求出直线l的斜率，代入点斜式方程，整理即可得出答案. 设边上的高所在的直线为， 由已知可得，，所以直线l的斜率. 又过，所以的方程为， 整理可得，. 故选：A. 2．D 根据给定条件，求出直线斜率，再利用直线的点斜式方程求解即得. 依题意，所求直线的斜率为，所以直线方程为. 故选：D 3．C 由直线的点斜式方程即可表示出直线的方程，得到其在轴的截距，列出不等式，即可得到结果. 设直线l的斜率为，则方程为， 令，解得， 故直线l在x轴上的截距为， ∵在x轴上的截距的取值范围是， ∴，解得或. 故选：C. 4．D 根据题意，求得的斜率，利用点斜式写出直线方程即可. 设直线的倾斜角分别为，则，， 故，又点在直线上， 故直线的方程为，整理得：. 故选：D. 5．A 利用点斜式求得直线方程. 依题意可知，所求直线的斜率为， 所以所求直线方程为，即. 故选：A 6．B 由直线的点斜式方程求出直线与直线的方程，即可得出答案. 当时，，，，， 所以， 又因为，两点的直线方程为即， 又因为，两点的直线方程为即， 所以直线直线. 故选：B. 7．C 做出直线的图像，依据图像进行求解. 显然直线，上无整点， 当，，有1个点； 当，，有1个点； 当，，有2个点； 当，，有3个点； 当，，有3个点； 当，，有4个点； 当，，有5个点； 当，，有5个点； 当，，有6个点； 当，，有7个点； 得到37个整点. 故选：C. 8．ABCD 根据一次函数的斜率以及的正负，对选项逐个判断即可； 在一次函数中，若，则图像经过一、二、三象限； 若，则图像经过一、三、四象限； 若，函数图像必经过一、三象限，且函数在实数上恒为增函数； 故选:ABCD. 9．BD 找到斜率之间的关系,即可判断平行与垂直. 设的斜率分别为， 结合题意易得：， 因为，所以 因为且，所以. 故选：BD. 10．BC 结合各选项分析直线的斜率与在轴上的截距，从而得以判断. 因为，， 对于A，由图可得直线的斜率，在轴上的截距； 而的斜率，矛盾，故A错误； 对于B，由图可得直线的斜率，在轴上的截距； 而的斜率，在轴上的截距，即，符合题意，故B正确； 对于C，由图可得直线的斜率，在轴上的截距； 而的斜率，在轴上的截距，即，符合题意，故C正确． 对于D，由图可得直线的斜率，在轴上的截距； 而的斜率，矛盾，故D错误. 故选：BC. 11． 由两条直线垂直，斜率之积为-1，可得直线l的斜率.再由直线在y轴上的截距为6，可得直线l截距为6，由斜截式可得结果. 因为直线l与直线垂直，所以直线l的斜率. 又因为直线在y轴上的截距为6，所以直线l在y轴上的截距为6， 所以直线l的方程为. 故答案为： 12． 根据直线的斜率和在轴上的截距建立不等式组求解即可. 由直线不过第二象限需满足， 解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 13． 根据图象将函数写成分段函数，根据的坐标，求出两段解析式. 当时,直线段过点, ,∴此时方程为. 当时,直线段过点,, ∴此时方程为.即. 故答案为： 14．35 假设直线方程为，利用待定系数法求得直线方程，代入即可求得结果. 根据题意，不妨设直线方程为，则，解得， 所以直线方程为，当时，即，得， 所以这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时35 min. 故答案为：35. 15． 由等腰三角形的外心、重心、垂心均在底边的中垂线上，求出线段的中垂线方程即得所求的欧拉线方程. 因为，则为等腰三角形， 因为等腰三角形的外心、重心、垂心均在底边的中垂线上， 故的欧拉线即为线段的中垂线. 由、可得中点为，的斜率为， 故线段的中垂线的方程为，即. 故答案为：. 16．(1)证明见解析 (2) （1）可利用直线经过的定点进行说明； （2）结合（1）的结论，只要直线的轴上的截距大于即可. （1），即直线一定过定点，该点在第一象限，于是直线一定经过第一象限. （2）由于直线经过第一象限的定点，只要该直线在轴上的截距大于即可，而经过轴上的点，则，解得 17．(1)， (2) （1）利用两点式求得直线的方程，利用点斜式求得直线的方程. （2）结合两点连线的斜率的取值范围以及图象求得正确答案. （1）过点，方程为，整理得， 所以，由于，所以， 所以直线的方程为. （2）由令，解得，所以， 表示与连线的斜率，， 所以的取值范围是.    18．(1)直角梯形；证明见解析； (2)． （1）利用，，得出四边形一组对边平行，另一组对边不平行，从而判断四边形是平行四边形，再根据，得出一组邻边互相垂直，进而证出四边形是直角梯形； （2）利用到角公式，代入斜率即可求出角平分线所在直线的斜率，再根据点斜式，求出角平分线所在直线方程． （1）由已知可判断四边形是直角梯形， 证明如下：因为，，，． 由斜率公式得，，，， 所以，，即且不平行， 所以四边形是梯形， 又因为，所以， 综上，四边形是直角梯形； （2）根据题意，设的内角平分线所在直线的斜率为k， 则有，即， 整理得，，解得或， 又由的内角平分线所在直线的斜率k应在、的斜率之间， 所以， 则的平分线所在的直线方程为， 即． 19．(1)； 证明见解析； (2)； （1）利用平行四边形对边为相等向量求出点的坐标，再有斜率之积证明垂直； （2）先根据两点求出方程，再求出的角平分线所在直线的斜率，最后由点斜式写出直线方程. （1）如图所示，    因为四边形是平行四边形，所以， 设，则，解得，所以， 又因为，所以，所以， 所以四边形是矩形； （2），所以直线， 即 ； 设的角平分线与轴交于点，求得， 所以，又为角平分线，所以， 所以倾斜角， 所以斜率， 所以直线，即. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$