7.4 平移 课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

平移 1.这些图案有什么共同特点？ 2.下面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案？ 一、情境引入 平移的概念： 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换，简称平移. 把画出的这些雪人和第一个雪人进行 比较，什么改变了？什么没改变？ 雪人的位置改变了，大小、形状没有改变。 二、探究新知 平移的性质1： 把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. 注意： 图形平移的方向不一定是水平的，也不一定是竖直的，可以向任何一个方向平移；但必须是直线，不能是曲线。 一变两不变：位置变，形状、大小不变 第2个和第3个雪人都可以看成是第1个雪人沿某一直线方向移动得到的. (1)位置不同的原因是什么？ (2)如何刻画它们移动的距离？ A A' 鼻尖A与A' 叫做对应点. B B' C C' 把对应点分别连接起来，这些线段有怎样的关系呢？ 平移的性质2：连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 1.下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ） 三、巩固练习 2.在以下现象中，属于平移的是（ ） （1）在荡秋千的小朋友 （2）打气筒打气时，活塞的运动 （3）树叶从树上落下 （4）传送带上，瓶装饮料的移动 3.小明和小华在手工课上用铁丝制作楼梯模型如图所示，那么他们用的铁丝（ ） A.一样多 B.小明的多 C.小华的多 D.不能确定 5cm 5cm 8cm 8cm 小明 小华 4.如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法： ①AB∥DE， ②AD=BE， ③∠ACB=∠DFE， ④BC=DE， 其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 如图，平移线段AB，使点A移动到点A′.画出平移后的线段A'B' A B l 平移线段的画法 解：如图，连接AA', 四、平移作图 过B点作AA'的平行线l, 在直线l上截BB'=AA', 连接A'B', 则线段A'B'就是所求画的线段。 B′ A′ 平移三角形的画法 经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点 D．画出平移后的三角形． A B C E F D 解：如图，连接AD, 过 B，C点分别作线段BE、CF， 使得它们与线段AD平行且相等， 连接DE，DF，EF。 三角形DEF就是三角形ABC平移后的图形． 平移作图的一般步骤： 一定：对照具体图形，确定图形的关键点 二找：找出平移的方向和距离 三移：依据平移的方向和距离，平移关键点，得到 平移后图形的对应点 四连：按原图顺序连接各个对应点，就得到所求作 的图形 例题（1）如图，图中哪条线段可以由线段b经过平移得到？如何进行平移？ 解：线段c． 可由线段b 先向右平移3格， 再向上平移2格得到， 或由线段b 先向上平移2格， 再向右平移3格得到。 （2）如图,在网格中有△ABC,将点A平移到点P,画出△ABC平移后的图形． ①将点A向___平移__格, 再向__平移__格,得点P ; ②点B,C与点A平移 一样, 得到B'和C' ; ③连接 得到△ABC平移后的 三角形 . 右 4 下 5 方向和距离 PB'、 PC' B'C'、 △PB'C' B' C' 练习（练习册20页第7题） 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．将三角形ABC向下平移4个单位长度，得到三角形A'B'C'，请你画出三角形A'B'C'(不要求写画法) A' B' C' 1.如图，将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A．22cm B．20cm C．18cm D．16cm 五、综合练习 解：∵将三角形ABC沿BC方向 平移2cm得到三角形DEF， ∴AD=CF=2cm， ∵三角形ABC的周长为16cm， ∴AB+BC+AC=AB+BC+DF=16cm， ∴四边形ABFD的周长为： 16+2+2=20（cm）． 2.如图，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米40元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要多少元？ 分析：利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向向下平移到BC上，竖直方向的线段沿水平方向向左平移到AC上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边BC的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角边AC的长度． 解：地毯的总长度至少为5.6＋2.8＝8.4(米)．此时，总面积为8.4×3＝25.2(平方米)，所以购买地毯至少需要25.2×40＝1008(元)． 答：购买地毯至少需要1008元． 3.如图，两个边长为5的正方形拼合成一个矩形，则图中阴影部分的面积是( ) A．5 B．25 C．50 D．以上都不对 4.如图，有一块长为32m，宽为24m的草坪，其中有两条宽2m的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是（ ） A.640㎡ B.656㎡ C.660㎡ D.670㎡ 32m 24m 2m 2m 甲 乙 丙 丁 5.如图，把直角三角形ABC沿BC方向平移到直角三角形DEF的位置，若AB=6，BE=3，GE=4，求图中阴影部分的面积。 解：∵△ABC平移到△DEF的位置 ∴S△DEF=S△ABC ∴S阴影部分+S△GEC=S梯形ABEG+S△GEC ∴S阴影部分=S梯形ABEG=12×(4+6)×3=15 六、归纳小结 平移的概念： 在平面内，将一个图形沿这样某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换，简称平移. 平移的性质1： 把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. 平移的性质2：连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 平移作图：一定，二找，三移，四连. ※方法技巧：计算图形的周长或面积时，如果图形是不规则图形，或者是由几个图形组成的，则可以通过平移，把线段或图形进行集中，转化为一个规则的图形问题进行求解. $$