7.2.3 平行线的性质 课件2024-2025学年人教版 数学七年级下册

平行线的性质 1．能叙述平行线的三条性质. 2．能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算. 学习目标 （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 回顾平行线的画法 性质1 两条平行线被第三条直线 所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 符号语言：∵a∥b ∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等 ） 平行线的性质 知识讲解 归纳 如图，直线 a∥b ，c 是截线，那么∠1 与∠2 相等吗？为什么？ 解：∠1 = ∠2理由如下： ∵∠2 = ∠3 （两直线平行，同位角相等） ∠3 =∠1（对顶角相等） ∴∠1 = ∠2. b a c 3 2 1 归纳 性质2 两条平行线被第三条直线 所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 符号语言：∵a∥b ∴∠1=∠2（ 两直线平行，内错角相等 ） 知识讲解 平行线的性质 类似地， 两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会具有怎样的数量关系？ 如图，直线a,b被直线c所截，a∥b，说明∠2+∠4=180º. 解：∵a∥b（已知) ∴∠2=∠3（ ） ∵∠3+∠4=180º（ ） ∴∠2+∠4=180º（ ） 归纳 知识讲解 平行线的性质 性质3 两条平行线被第三条直线 所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言：∵a∥b ∴∠2+∠4=180º（两直线平行，同旁内角互补.） 例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100 ° ，∠B = 115 ° ，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：∵AB∥CD（梯形上、下两底平行） ∴∠A+∠D=180° ∠B+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∴∠D=180°-∠A=180°-100°=80° ∠C=180°-∠B=180°-115°=65° 答：∠2 = 110 °理由如下 ∵AB∥CD ∠1 = 110 ° ． ∴∠2 = ∠1=110°(两直线平行，内错角相等) 例2 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截. （1）从∠1 = 110 ° ．可以知道∠2是多少度吗？为什么？ 例2 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截. （2）从∠1 = 110 ° ．可以知道∠3是多少度吗？为什么？ 答：∠3 = 110 ° 理由如下． ∵AB∥CD ∴∠3= ∠1=110°（两直线平行，同位角相等） 例2 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截. （3）从∠1 = 110 ° ．可以知道∠4是多少度吗？为什么？ 答：∠4 = 70 ° 理由如下． ∵AB∥CD ∠1=110° ∴∠1 +∠4 = 180 °（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠4 = 180°-∠1=180°-110°=70 ° ． 例3 如图，已知 AB∥CD，AE∥CF，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？ 方法一 解：∠C = 39 ° 理由如下 ∵AB∥CD， ∴ ∠C =∠FGB． ∵ AE∥CF， ∴ ∠A =∠FGB． ∴ ∠C =∠A． ∵∠A = 39 ° ， ∴∠C = 39 ° ． 方法二 解：∠C = 39 ° 理由如下 ∵AB∥CD ∴ ∠C =∠AGC. ∵ AE∥CF， ∴ ∠A =∠AGC. ∴ ∠C =∠A. ∵∠A = 39 ° ， ∴∠C = 39 ° ． 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 同旁内角 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 a//b 两直线平行 总结：平行线的性质 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4 =180 ° a b 如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到另外一条直线的 距离都相等，这个距离，叫做这两条平行线之间的距离。 A B 知识讲解 1. 如图，直线 a∥b，∠1 = 54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？ 解：∵a∥b，∠1=54°， ∴∠4 =∠1 = 54°（两直线平行，同位角相等）. ∠3 =180°－∠4 =180° － 54°=126°， ∴∠2=∠1= 54°(∠2与∠1是对顶角) 即学即练 2. 如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点， DE∥BC,∠ADE = 60°， ∠AED = 40°.∠B，∠C 分别是多少度 ？为什么？ 解∵DE∥BC ∴∠C = ∠AED = 40° ∠B= ∠ADE =60°（两直线平行，同位角相等） 1. 如图，由AB∥CD可以得到（ ） A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4 C 随堂练习 2. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝（ ） A.180° B.270° C.360° D.540° C 3. 如图，要在公路的两侧铺设平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以____角度铺设纵向联通管道，根据是_____________________________ . 两直线平行，同旁内角互补 60° ？ 120° $$