7.2.3平行线的性质课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

平行线的性质 重难点 重点：获得平行线性质的过程与综合应用平行线的性质与判定解决问题 难点：综合运用平行线的性质与判定解决问题 新知探究 探究：观看画板，你有什么猜想？你有办法证明你的猜想是正确的吗？ 初步猜想： 两直线平行，同位角相等。 新知探究 通过几何画板动态演示，我们发现只要CD//EF,无论截线AB怎样变化，对于同位角∠AGD始终等于∠AHF,这就是平行线的性质1： 两直线平行，同位角相等。 提示：我们还可以用反证法证明平行线性质1. 平行线的性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 新知探究 反证法证明两直线平行，同位角相等。 F A B C D E G H 如图：直线CD//直线EF,求证：∠AGD=∠AHF 则CD不平行于EF 则过G点会有另外一条直线与EF平行，这与平行公理相违背，因此假设不成立 证明： 反证法 假设∠AGD ∠AHF, 所以∠AGD一定等于∠AHF 所以两直线平行，内错角相等。 合作交流 思考1： 上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”。类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角相等吗？ 1 2 3 证明： 例：如图已知 ，求证∠1=∠2 . 合作交流 1 2 3 结论： 两直线平行，内错角相等。 平行线的性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 合作交流 思考2： 两直线平行，同旁内角互补吗？ 1 2 3 证明： 例：如图已知 ，求证∠2+∠4=180° . 4 合作交流 1 2 3 结论： 两直线平行，同旁内角互补。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 平行线的性质3： 知识巩固 例1 右图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解： 在梯形ABCD中，AB//CD 可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补 综合练习 1.如图，AB//CD， 若∠1=110°， 求：∠2，∠3，∠4的度数。 解： ∠2=∠1=110° ∠3=∠1=110° ∠4=180°-∠1=180°-110°=70° (平行线的性质2) (平行线的性质1) (平行线的性质3) 综合练习 2.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点,∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°。 (1)DE和BC平行吗？为什么？ (2)∠C是多少度？为什么？ 解： (1)平行，因为∠ADE=∠B,由平行线的判定1可得。 (2)∠C=∠AED=40°。由平行线的性质1可得。 综合练习 3.如图把一副含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，求∠2。 解： 根据题意可知，两直线平行，内错角相等。 1 2 3 ∠2+∠3=45° ∠1=∠3=20° ∠2=45°-20°=25° 课堂总结 $$