2025年中考数学二轮复习专题突破课件：专题三 规律探索题

专题三　规律探索题 数字类规律探索问题的解法 198 297 451－154＝297 4 4 6 D D C 225 利用函数关系求数字类规律 A D 【典例1】(2024·山东济南历城区校级模拟)芳芳和亮亮玩一个数字游戏，游戏规则：任选一个三位数，再作这两个数的差．只要知道a和c，就能立马得到这个差．爱钻研的芳芳和亮亮马上就分析其中蕴含的数学规律． ，其中a＞c＋1，然后交换这个数的个位和百位上的数字，得到一个新的数 (1)用“从特殊到一般”的数学思想方法分析该问题； ①计算下列各式，并观察每个算式的结果，有什么规律吗？你能再写出一个这样的式子吗？ 753－357＝396；431－134＝297；614－416＝_____；592－295＝_____；… 写出你的式子：_____________． ②亮亮说：若这个三位数是，根据游戏规则运算结果一定是9的倍数．请你判断亮亮的说法是否正确，若不正确请举例说明，若正确请说明理由． (2)芳芳还发现，差的百位数字不仅与它的个位数字有关，并且与a，c也有关，由此她写了以下这个算式，请你在空格上填上一个数字，使算式成立：82___－___28＝39___. 解析：(1)①753－357＝396；431－134＝297；614－416＝198；592－295＝297；451－154＝297； ②正确．理由如下：设原来的三位数是100a＋10b＋c，交换位置后的三位数是100c＋10b＋a，所以(100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)＝99a－99c＝99(a－c)，所以结果一定是9的倍数； (2)824－428＝396. 数字类规律探索问题中的各元素或与元素排列的序号有关或与元素的增大、减小有关，解答时要注意分析、归纳每一项与它对应的序号或序号的平方、立方、倍数等之间的数量关系或分析元素的增大、减小的规律等． 1.(2024·湖南长沙开福区校级三模)我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图).此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律． 1 1　1 1　2　1 1　3　3　1 … 例如： (a＋b)0＝1， (a＋b)1＝a＋b， (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3， (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 … 请你猜想(a＋b)8的展开式中所有系数的和是(　 　) A．2 018 B．512 C．128 D．256 2．(2024·河南商丘模拟)如图，在2×2的网格内各有4个数字，各网格内数字都有相同的规律，根据此规律，c为(　 　) A．990 B．9 900 C．985 D．9 850 3．(2024·安徽阜阳颍泉区四模)按一定规律排列的一列数依次为－，…，按此规律，这列数中的第100个数是(　 　)，，－，，1，－ A．－ B． C． D． 4．(2024·安徽安庆潜山市校级一模)观察算式，找规律： 13＝1； 13＋23＝9； 13＋23＋33＝36； 13＋23＋33＋43＝100；…. (1)由以上算式可知：13＋23＋33＋43＋53＝_______； (2)计算：113＋123＋133＋143＋…＋203. 解：(1)∵13＝1；13＋23＝(1＋2)2＝9；13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝36；13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2＝100；…， ∴13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝152＝225； (2)113＋123＋133＋143＋…＋203 ＝(13＋23＋33＋43＋…＋103＋113＋123＋133＋143＋…＋203)－(13＋23＋33＋43＋…103) ＝(1＋2＋3＋…＋20)2－(1＋2＋3＋…＋10)2 ＝2102－552 ＝41 075. 【典例2】两列数如下： 7，10，13，16，19，22，25，28，31，…， 7，11，15，19，23，27，31，35，39，…， 第1个相同的数是7，第10个相同的数是(　 　) A．115 B．127 C．139 D．151 解析：第一组数7，10，13，16，19，22，25，28，31，…，相邻两数的差都是3，第m个数为7＋3(m－1)＝3m＋4；第二组数7，11，15，19，23，27，31，35，39，…，相邻两数的差都是4，则第n个数为7＋4(n－1)＝4n＋3.∵3与4的最小公倍数为12，∴这两组数中相同的数组成的数列中两个相邻的数的差值为12.∵第一个相同的数为7，∴相同的数组成的所有数的通式为12a－5，第10个相同的数是12×10－5＝120－5＝115. 在数字类问题中，数字与符号间一般存在一定的函数关系，若每相邻前面两个数字的差相等，则可以利用一次函数求解；若不相等，可以考虑二次函数或指数等方面的关系求解. 5．(2024·江苏扬州高邮市三模)设a1，a2，a3，…，a2 024是从－1，0，3这三个数中取值的一列数，若a1＋a2＋a3＋…＋a2 024＝13，a＝(　 　)＋…＋a＋a＋a＝59，则a＋…＋a＋a＋a A．154 B．155 C．156 D．157 6．(2024·浙江嘉兴二模)规定：n个实数依次排列(n≥2，且n为整数)，对于任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数之间，得到新的一列数，这样的操作称为“繁衍操作”．例如：依次排列的两个数5，3.第一次“繁衍操作”后得到新的一列数5，2，3；第二次“繁衍操作”后得到新的一列数5，3，2，－1，3；依次类推． (1)已知依次排列的两个数2，－1，写出这组数第一次“繁衍操作”后得到的新的一列数． (2)已知依次排列的两个数x，y，且x－y＝3，将这组数进行第一次“繁衍操作”，所得到新的一列数的各数之和为K，再进行第二次“繁衍操作”，所得到新的一列数的各数之和为T，求K－T的值． 解：(1)∵2－(－1)＝3， ∴第一次“繁衍操作”后得到的新的一列数为2，3，－1； (2)∵x－y＝3， ∴第一次“繁衍操作”，得x，3，y， 第二次“繁衍操作”，得x，x－3，3，3－y，y， ∴K－T＝(x＋3＋y)－(x＋x－3＋3＋3－y＋y)＝y－x＝－3. $$