2025年九年级中考数学二轮复习专题突破课件：专题五 网格中的图形变化题

专题五　网格中的图形变化题 对称变换与平移变换 (a＋6，－b＋2) 3 平移变换与旋转变换 －2 0 对称与旋转作图 【典例1】(2024·安徽宿州砀山县二模)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(2，－3)，C(4，－2). (1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； (2)画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2； (3)如果△ABC内部有一点P(m，n)经过上述两次变换，对应的点P2的坐标是多少？ 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求； (2)如图，△A2B2C2即为所求； (3)点P(m，n)经过上述两次变换，对应的点P2的坐标为(m－4，－n). 本题考查了轴对称变换、平移变换的作图等知识，熟记轴对称变换，平移变换的性质是解题的关键 1．(2024·安徽六安霍山县三模)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点). (1)将△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)画出△ABC关于直线l对称的△A2B2C2. 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求； (2)如图，△A2B2C2即为所求． 2．(2024·安徽蚌埠固镇县三模)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－4，1)，C(－2，3). (1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； (2)将(1)中的△A1B1C1向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的△A2B2C2，画出△A2B2C2； (3)若线段AC上一点M(a，b)经过上述两次变换后，得到对应线段A2C2上的点M2，则点M2的坐标是______________． 解：(1)△A1B1C1如图所示； (2)△A2B2C2如图所示； (3)点M经过第一次变换后坐标为(a，－b)，经过第二次变换后的坐标为(a＋6，－b＋2)， 故答案为(a＋6，－b＋2). 3．(2024·湖北武汉江岸区模拟)如图是由小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C为格点，为AB与网络线的交点，点M在AB上，仅用无刻度的直尺在给定网络内完成画图，画图过程用虚线表示．画图结果用实线表示． (1)如图1，直接写出＝_____，并在AC上画一点E，使得∠ADE＝45°； (2)如图2，先将线段AB平移到CF，使点C为点B的对应点，再画点N，使得四边形AMNF为平行四边形． 　 解：(1)如图1中，点E即为所求． ∵AJ∥BQ，∴△AJD∽△BQD，∴＝3； ＝ 　 (2)图2中的点N即为所求． 【典例2】(2024·安徽安庆一模)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出△ABC，其顶点A，B，C均为网格线的交点． (1)将△ABC沿水平方向向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； (2)将△ABC以点A为中心，逆时针旋转90°，得到△AB2C2，画出△AB2C2； (3)求的长度．(结果用π表示) 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求； (2)如图，△AB2C2即为所求； (3)由勾股定理，得AC＝， ＝ ∴π. ＝的长为＝ 本题考查平移变换、旋转变换的作图，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键． 4．(2024·湖北武汉)如图是由小正方形组成的3×4网络，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． (1)在图1中，画射线AD交BC于点D，使AD平分△ABC的面积； (2)在(1)的基础上，在射线AD上画点E，使∠ECB＝∠ACB； (3)在图2中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转90°到点C，再画射线AF交BC于点G； (4)在(3)的基础上，将线段AB绕点G旋转180°，画对应线段MN(点A与点M对应，点B与点N对应). 解：(1)如图1中，线段AD即为所求； (2)如图1中，点E即为所求； 　 (3)如图2中，点F，射线AF，点G即为所求； (4)如图2中，线段MN即为所求． (其中(2)的方法二：如图所示). 5．(2024·安徽蚌埠三模)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线交点)为顶点的△ABG. (1)将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1； (2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，请在网格中画出△AB2C2； (3)利用网格画出△ABC中AC边的中线BD. 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求； (2)如图，△AB2C2即为所求； (3)如图，线段BD即为所求． 6．(2024·贵州毕节一模)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1，3)，B(4，4)，C(2，1). (1)把△ABC向左平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1； (2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2； (3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点(______，_____)中心对称． 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求； (2)如图所示，△A2B2C2即为所求； (3)由图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点(－2，0)中心对称． 【典例3】(2024·安徽模拟)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC是格点三角形，点D，E均为格点(网格线的交点). (1)画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1； (2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1. 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求； (2)如图所示，△A2B2C1即为所求； 本题考查了轴对称变换和旋转变换的作图，熟练掌握和运用轴对称变换和旋转变换的性质是解决本题的关键． 7．(2024·安徽合肥模拟)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的两个端点均为格点(网格线的交点). (1)将线段AB向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段A1B1，画出线段A1B1(点A，B的对应点分别为点A1，B1)； (2)以A1为旋转中心，将线段AB按顺时针方向旋转90°，得到线段A2B2，画出线段A2B2(点A，B的对应点分别为点A2，B2)； (3)连接B1A2并延长交线段AB于点C，则tan ∠BCB1的值为_____． 解：(1)如图，A1B1即为所求； (2)如图，A2B2 即为所求； (3)如图，∵AJ∥CB1，∴∠BCB1＝∠JAB， ∴tan ∠BCB1＝tan ∠JAB＝. 8．(2024·安徽合肥庐阳区校级四模)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点．在网格中， (1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1； (2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2； (3)在B2C2上找一点D使得A2D⊥B2C2. 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求； (2)如图，△A2B2C2即为所求； (3)如图，点D即为所求． $$