2025年九年级中考数学一轮复习课件：二次根式

二次根式 二次根式的有关概念 被开方数大于或等于0 分母 二次根式的性质 a 二次根式的运算 最简 二次根式的估算 二次根式有意义的条件 x≥－1且x≠2 x≤1 x>4 二次根式的运算 D 二次根式的估算 C B B 2．二次根式有意义的条件：__________________________． 1．定义：形如”称为二次根号，a称为被开方数．(a≥0)的式子叫做二次根式，“ 被开方数a可以是数，也可以是单项式、多项式，分式等代数式． 3． 4．同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．如：是同类二次根式． ，4， 基本性质 ≥0且a≥0. ()2＝_____(a≥0) 积的算术平方根 (a≥0，b≥0)·＝ 商的算术平方根 (a≥0，b>0)＝ 二次根式 的加减 先将各根式化为______二次根式，再合并被开方数相同的二次根式 二次根式 的乘法 ＝_____(a≥0，b≥0)· 二次根式 的除法 ＝_____(a≥0，b>0) 二次根式的 混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里边的 点拨　在进行二次根式的混合运算时，要灵活应用运算律及乘法公式来简化运算，结果一定要化成最简二次根式． 1.先对二次根式平方 ↓ ↓ ↓ 2.找出平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数 3.对以上两个整数开方 4.确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间 (1)在实际解题时，遇到如＝1－a，则a≤1； ＝－a的情况，其实a应为非正数，即a≤0，易忽视a＝0的情况，如 (2)确定<n(m<n且m，n皆为整数)，然后在不等式两边加减b； 的值在哪两个相邻的整数之间，即m<±b的整数部分，先确定 (3)确定m的整数部分．的整数部分，即再确定，如2化为的整数部分，先将m 【例1】(2024·安徽安庆桐城市校级三模)代数式有意义，则x的取值范围是____________． 解析：∵有意义， ∴x＋1≥0且x－2≠0， ∴x≥－1且x≠2. 二次根式的被开方数必须是非负数，若代数式中含有多个二次根式，则每一个二次根式的被开方数都要满足这个条件；若是二次根式与分式或负整数指数幂相结合的形式，不仅要保证二次根式的被开方数是非负数，还要保证分式的分母不等于0，或者保证负整数指数幂的底数不等于0. 1．(2024·安徽合肥二模)要使有意义，则x的取值范围为______． 2．(2024·安徽阜阳三模)若式子有意义，则x的取值范围为_______． 【例2】(2024·甘肃)计算：. ×－ 解：原式＝3＝0.－3 二次根式混合运算的步骤： (1)确定运算顺序． (2)灵活使用运算律和乘法公式． (3)结果化成最简二次根式或整式． 3．(2024·湖南)计算的结果是(　 　)× A．2 C．14 D． B．7 4．(2024·安徽合肥模拟)计算：＝_____． －2 5．(2024·安徽蚌埠三模)计算：－12 024－|1－|＋tan 60°. 解：原式＝－1－(－1)＋ ＝－1－＋1＋ ＝0. 6．(2024·甘肃兰州)计算：. ×－ 解：原式＝3.＝－2 【例3】(2024·重庆)估计)的值应在(　 　)＋( A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间 解析：) ＋( ＝2＋6， )＝2＋( ∵5.76<6<6.25，∴， << ∴2.4<<2.5， ∴10.8<2＋6<11. 7．(2023·湖北荆州)已知k＝)，则与k最接近的整数为(　 　)－)·(＋( A．2 B．3 C．4 D．5 8．(2024·河北邯郸丛台区二模)估计的值应在(　 　)× A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 $$