9.3.2向量的坐标表示与运算 学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

2020级春学期高一数学导学案 第9课时 向量的坐标表示与运算 【学习目标】 1.掌握平面向量的坐标表示； 2.掌握平面向量的坐标运算. 【课前预学】 问题1:平面向量的坐标表示 如图,分别取与x轴,y轴方向相同的两个单位向量作为基底,为坐标平面的任一向量,以坐标原点为起点作=,由平面向量基本定理,有且只有一对实数x、y使得我们把有序数对(x,y)叫作向量的 ,记作 ,其中x叫作在x轴上的坐标,y叫作在y轴上的坐标.  问题2:平面向量线性运算的坐标表示 (1)加法的坐标表示:设=(x1,y1), =(x2,y2),那么=_____________.这就是说两个向量之和的坐标等于这两个向量对应的坐标之和.  (2)向量减法的坐标表示: =____________. (3)向量数乘的坐标表示: =__________________. 问题3:向量坐标与其起点、终点坐标有什么关系？ 如图,已知A(x1,y1),B(x2,y2), 则=(x2,y2)-(x1,y1)= .  这就是说:__________________________________________________________. 【预学检测】 1.如图，已知O是坐标原点，点A在第一象限，||＝4， ∠xOA＝600．则向量的坐标为_______________. 2.设平面向量=（3,5），=（-2,1），则 （1） -=_______________; (2)-=__________________; (3)2-3=________________; (4)-3+2=_______________; 3. 在平面直角坐标系中，已知点则=_______________. 4.向量=(x+3,x2-3x-4)与相等,已知A(1,2)和B(8,2),则x=_______________. 5.如图，已知, 求向量的坐标. 【课堂探究】 探究一：已知，P是直线上一点，且 ，求点P的坐标． 结论：当时，就得到线段的中点的坐标公式:_________________. 探究二： 在平面直角坐标系中,已知A(1,0)、B(2,3)、C(-1,2),以A、B、C为平行四边形的三个顶点作平行四边形,求第四个顶点的坐标. 探究三： 已知及,求（1）t为何值时，在轴上？在轴上？在第二象限？(2)四边形能否成为平行四边形？若能，求出t值，若不能，说明理由. 【检测反思】 1.已知点A(-1,5),向量=(2,3), =3,则点B的坐标为______________. 2.已知=(1,2), =(-2,3), =(-1,2),试以为基底,将分解为的形式则数对的值为________________. 3.已知，将向左平移2个单位，再向上平移3单位，得到的向量的坐标为_______ 4.已知点A(-1,2),B(2,8)及,求点C,D和的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$