9.5三角形的中位线 导学案 2024—2025学年苏科版数学八年级下册 -

9.5三角形的中位线 教学练案 1、 学习目标： 1.掌握三角形的中位线的概念； 2.推导三角形的中位线的性质； 3.应用三角形的中位线的性质 二、情境创设 怎样将一张三角形的纸片剪成两部分，使这两部分能拼成一个平行四边形？ 三、新知生成 问题1:什么是三角形的中位线 操作1：剪一个△ABC，找出AB、AC的中点D、E，连接DE，则线段DE是△ABC的 . 连接三角形 的_________叫做三角形的 . 在一个三角形中， ( 图-4 )这样的线段共有 条， 因此，一个三角形有_______条中位线. 问题2:三角形的中位线有哪些性质 操作2：在你准备的△ABC中，沿中位线DE将△ABC纸片剪成两部分， （1）得到的两个图形是 ； （2）这这两个图形能拼成平行四边形吗？为什么？ 归纳：三角形的中位线的性质: 三角形的中位线 于第三边，并且等于第三边的 . 符号语言∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴ ∥ ， = 说说三角形的中线和三角形中位线的区别. 问题3:如何运用三角形的中位线的性质 练一练.如图，已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若AC=6，∠C=40°，则 DF= ，∠EDF= ；若△DEF的周长为10cm，△ABC的周长= ；若△ABC的面积等于20cm2， △DEF的面积= . 补充： ①三角形三条中位线围成的三角形叫中点三角形； ②中点三角形的周长等于原三角形周长的 ，面积等于原三角形面积的 . 例1.已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高．求证：∠DEF=∠DHF． 同质训练：已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点． 求证：CE=DF 例2. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 同质训练：在例2条件下，（1）若AC=BD，试判断四边形EFGH的形状；并说明理由； （2）若AC⊥BD，则四边形EFGH的形状是 ； （3）若AC=BD，AC⊥BD，则四边形EFGH的形状是 ； 思考：若中点四边形EFGH分别是平行四边行、矩形、菱形、正方形，则相应的原四边形ABCD应分别满足什么条件？ 归纳：中点四边形的形状取决于原四边形两条对角线的 关系和 关系. （1）当原四边形为任意________________时，中点四边形是平行四边形. （2）当原四边形对角线________________时，中点四边形是矩形. （3）当原四边形对角线________________时，中点四边形是菱形. （4）当原四边形对角线________________时，中点四边形是正方形. 四、当堂检测： 1.（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，则BC=__________ （2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，∠C=70°，则DF=_______,∠EDF=____________,线段AD与线段EF的关系是 . （3）如图（c ）,若△DEF的周长为10cm，则△ABC的周长为_____________；若△ABC的面积等于20cm，则△DEF的面积是__________. 2.顺次连结四边形各边中点所得的四边形是矩形的四边形是（ ） A.等腰梯形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形或对角线互相垂直的四边形 3.如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 4. 如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足为E,F是BC的中点， 试说明EF=BD。 ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$