精品解析：安徽省阜阳市太和县2024-2025学年七年级上学期数学期末试卷

2024—2025学年上学期七年级期末监测 数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项运算，解题关键是理解并掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．根据同类项的定义和合并同类项的法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、 与不是同类项，不能合并，故运算错误，不符合题意； B、，故运算错误，不符合题意； C、 ，故运算错误，不符合题意； D、 ，故运算正确，符合题意． 故选：D． 2. 为贯彻落实财政部一揽子财政增量政策，安徽省财政厅追加下达2024年学生资助补助经费1.6亿元．用科学记数法表示1.6亿是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：1.6亿． 故选：A． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此即可求解． 【详解】解：单项式的系数为，次数是5． 故选：C． 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了化简多重符号、化简绝对值、乘方运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据相反数的定义、绝对值的性质、乘方运算法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，运算错误，本选项不符合题意； B. ，运算错误，本选项不符合题意； C. ，运算错误，本选项不符合题意； D. ，运算正确，本选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，和互补，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查补角，熟练掌握其定义是解题的关键．若两个角的和为，则这两个角互为补角，据此即可求得答案． 【详解】解：∵和互补，若， ∴， 故选：B． 6. 如果的值与互为相反数，那么等于（） A. 6 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 故选：A． 7. 如图，点是线段的中点，点是线段的三等分点，若，则线段的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段和与差计算、有关线段中点的计算等知识，理解题意，弄清各线段之间的关系是解题关键．首先根据题意解得的长度，然后由求解即可． 【详解】解：∵点是线段的三等分点，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴． 故选：C． 8. 若，则式子的值是（ ） A. 5 B. C. 3 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握相关知识是解题关键．将原式整理为，然后将代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 9. 已知点在直线上，点，点在直线外，过三点中两点画一条直线，那么直线的条数有（ ） A. 3条 B. 1条 C. 1条或3条 D. 0条 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直线，利用分类讨论思想是解题的关键．根据三点的不同位置分类讨论即可得出结果． 【详解】解：当三点在同一直线上时，如图1所示， 过每两点画一条直线，只能画1条直线； 当三点不在同一直线上时，如图2所示， 过每两点画一条直线，可以画3条直线． 综上所述，直线的条数有1条或3条． 故选：C． 10. 如图，将一副三角尺角和角的顶点叠放在一起，将三角板绕点旋转，在旋转过程中三角板的边始终在的内部，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算．根据题意可得，从而得到，，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴，， ∴． 故选：A 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 如图，小王准备从家到合肥天鹅湖公园，导航提供的三条可选路线长分别为，，，但实际两地之间的距离为．请你试着说明“导航提供的三条路线长度都大于”，这一现象的数学道理是______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间、线段最短并灵活应用是解题的关键．根据线段的性质：两点之间、线段最短即可解答． 【详解】解：说明“导航提供的三条路线长度都大于”，这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 12. 在中，与成反比例关系，则的取值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系的定义，理解反比例关系的定义是解题关键．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量，用式子表示为．据此列出不等式并求解即可． 【详解】解：在中，与成反比例关系， 则有，解得， 即的取值是． 故选：． 13. 现定义某种运算 ，对给定的两个有理数，有，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据，可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， 故答案为：2． 14. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”．其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．如果慢马先走天． （1）快马______天可以追上慢马； （2）当两者相距里时，快马走了______天． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了用一元一次方程解决追及问题．通过设立未知数，将题干信息转化为数学等式，再解等式得到结果，设快马追上慢马需要的天数为天，列出方程，并求解，再设当两者相距里时，快马此时已经走了天，此时慢马走了天，再列方程求解即可． 【详解】解：设快马追上慢马需要的天数为天，根据题意得： ， ， 解得， 故快马追上慢马需要天， 设当两者相距里时，快马此时已经走了天，此时慢马走了天，则有： ， 解得：， ， ， 解得：， 因此当两者相距里时，快马走了或天， 故答案为：，或． 三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键．首先根据乘方运算法则和乘法运算律进行运算，再进行乘除运算，然后相加减即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，理解并掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，12 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 18. 已知互为相反数，互为倒数，，求代数式的值． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．利用相反数，倒数的代数意义求出，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：与互为相反数，与互为倒数， ， ， ， ， 五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，是的平分线，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度计算、角平分线等知识，理解题意，弄清各角之间的关系是解题关键．设，则，结合分别表示出，，结合角平分线的定义可解得的值，即可获得答案． 【详解】解：设，则， ∵， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴，解得， ∴， ∴． 20. 铜钱纹因外形像古代的铜钱而得名，铜钱纹象征着财源广进，也奇托了古代人民对自己和家人能够平平安安的美好愿望．铜钱纹在中国古代的一些建筑、生活物品中都随处可见．如图1，图2．图3是把铜钱纹抽象成几何图形的样子，设正方形的边长为． （1）用含的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积的值（结果保留）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握正方形，圆，扇形的面积公式是解题的关键． （1）利用直径为的圆的面积减去中间空白部分的面积； （2）将a的值代入（1）中的代数式运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：当时， 六、解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 21. 如图，已知线段，延长到点，使得．点分别是的中点． （1）求的长度； （2）若点在线段上，且，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段和与差计算、线段中点的有关计算，理解题意，弄清各线段之间的关系是解题关键． （1）首先根据可解得，进而可知长度，再由线段中点的定义确定的值，然后由求解即可； （2）根据题意，由求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵点分别是的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 如下图， ∵点在线段上，且， ∴． 22. 根据下列素材，探索完成任务： 作业完成时间的调查 素材1 2021年7月21日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，规定初中书面作业平均完成时间不超过90分钟． 素材2 某校的作业分为书面作业和非书面作业两种． 素材3 该班级2022年10月份平均每天完成作业总时间比9月份减少了，其中书面作业时间减少了，非书面作业时间减少了． 问题解决 问题1 若9月份平均每天完成作业总时间为2小时40分钟，求10月份平均每天完成作业总时间是多少分钟． 问题2 设9月份平均每天完成作业总时间为分钟，书面作业为分钟． ①请用含或的代数式表示10月份的平均每天完成作业总时间为______分钟，10月份的平均每天完成书面作业时间为______分钟； ②请用两种方法表示10月份平均每天完成非书面作业的时间． 【答案】问题1：120分钟；问题2：①，；②分钟或分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数四则混合计算的实际应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． 问题1：根据10月份平均每天完成作业总时间比9月份减少了，进行求解即可； 问题2：①10月份平均每天完成作业总时间比9月份减少了，其中书面作业时间减少了，进行求解即可；②用10月份的总作业时间减去书面作业时间即可求出10月份的非书面作业时间；用9月份的总作业时间减去9月份的书面作业时间，再乘以百分之九十即可求出10月份的非书面作业时间． 【详解】解：问题1： 解：2小时40分钟分钟， 分钟， 答：10月份平均每天完成作业总时间是120分钟； 问题2：根据题意，9月份平均每天完成作业总时间为分钟，书面作业为分钟． ①，， 即10月份的平均每天完成作业总时间为分钟，10月份的平均每天完成书面作业时间为分钟． 故答案为：，； ②由题意得，10月份的平均每天完成非书面作业时间为分钟分钟， 10月份的平均每天完成非书面作业时间为分钟． 七、解答题（共14分） 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，则两点之间的距离． 【问题情境】如图，已知两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒3个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒2个单位长度的速度从点向右运动（点、点同时出发）． 【综合运用】 （1）数轴上点对应的数是 ； （2）经过几秒，点，点重合？ （3）经过几秒，恰好使？ 【答案】（1）30 （2）经过15秒，点、点重合 （3）经过或，恰好使 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离及一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键． （1）根据点表示的数为，，可得点对应的数； （2）根据题意列出方程即可； （3）①点在点左侧；②点在点右侧两种情况讨论求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：30； 【小问2详解】 解：设经过秒，两点重合， ， ． 经过15秒，点、点重合； 【小问3详解】 解：设经过秒，恰好使， ①若点在点左侧，， ； ②若点在点右侧， ， ， 综上所述，经过或，恰好使． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年上学期七年级期末监测 数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 为贯彻落实财政部一揽子财政增量政策，安徽省财政厅追加下达2024年学生资助补助经费1.6亿元．用科学记数法表示1.6亿是（） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，和互补，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如果的值与互为相反数，那么等于（） A. 6 B. 4 C. D. 7. 如图，点是线段的中点，点是线段的三等分点，若，则线段的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 8. 若，则式子的值是（ ） A. 5 B. C. 3 D. 无法确定 9. 已知点在直线上，点，点在直线外，过三点中两点画一条直线，那么直线的条数有（ ） A. 3条 B. 1条 C. 1条或3条 D. 0条 10. 如图，将一副三角尺角和角的顶点叠放在一起，将三角板绕点旋转，在旋转过程中三角板的边始终在的内部，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 如图，小王准备从家到合肥天鹅湖公园，导航提供的三条可选路线长分别为，，，但实际两地之间的距离为．请你试着说明“导航提供的三条路线长度都大于”，这一现象的数学道理是______． 12. 在中，与成反比例关系，则的取值是______． 13. 现定义某种运算 ，对给定的两个有理数，有，则的值为______． 14. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”．其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．如果慢马先走天． （1）快马______天可以追上慢马； （2）当两者相距里时，快马走了______天． 三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知互为相反数，互为倒数，，求代数式的值． 五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，是的平分线，，若，求的度数． 20. 铜钱纹因外形像古代的铜钱而得名，铜钱纹象征着财源广进，也奇托了古代人民对自己和家人能够平平安安的美好愿望．铜钱纹在中国古代的一些建筑、生活物品中都随处可见．如图1，图2．图3是把铜钱纹抽象成几何图形的样子，设正方形的边长为． （1）用含的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积的值（结果保留）． 六、解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 21. 如图，已知线段，延长到点，使得．点分别是的中点． （1）求的长度； （2）若点在线段上，且，求的长度． 22. 根据下列素材，探索完成任务： 作业完成时间的调查 素材1 2021年7月21日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，规定初中书面作业平均完成时间不超过90分钟． 素材2 某校的作业分为书面作业和非书面作业两种． 素材3 该班级2022年10月份平均每天完成作业总时间比9月份减少了，其中书面作业时间减少了，非书面作业时间减少了． 问题解决 问题1 若9月份平均每天完成作业总时间为2小时40分钟，求10月份平均每天完成作业总时间是多少分钟． 问题2 设9月份平均每天完成作业总时间为分钟，书面作业为分钟． ①请用含或的代数式表示10月份的平均每天完成作业总时间为______分钟，10月份的平均每天完成书面作业时间为______分钟； ②请用两种方法表示10月份平均每天完成非书面作业的时间． 七、解答题（共14分） 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，则两点之间的距离． 【问题情境】如图，已知两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒3个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒2个单位长度的速度从点向右运动（点、点同时出发）． 【综合运用】 （1）数轴上点对应的数是 ； （2）经过几秒，点，点重合？ （3）经过几秒，恰好使？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $